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第三章動量定理,3.1質(zhì)點動量定理和動量守恒3.2質(zhì)點系動量定理和動量守恒3.3質(zhì)心與質(zhì)心定律3.4變質(zhì)量物體的運動,3.1質(zhì)點動量定理和動量守恒,質(zhì)點的動量：,質(zhì)點的動量定理,微分形式：,積分形式：,質(zhì)點的動量守恒（質(zhì)點所受合外力為零）：,沖量,或,注：動量定理是矢量方程式，實際上是三個標量方程，即,當質(zhì)點合力F的某個分量為零時，質(zhì)點動量在該方向上的分量守恒。,或,3.2質(zhì)點系動量定理和動量守恒,質(zhì)點系動量：,質(zhì)點系動量定理：,微分形式：,積分形式：,或,系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時，質(zhì)點系動量守恒,質(zhì)點系動量守恒定理的說明：,（1）只有外力對體系的動量變化有貢獻，內(nèi)力對體系的總動量沒有貢獻，內(nèi)力只對動量在體系內(nèi)部的分配有作用。,（2）在非慣性系中，需要考慮慣性力的沖量。,（2）某些過程中，如碰撞、爆炸等，系統(tǒng)內(nèi)力遠大于系統(tǒng)所受外力，可用動量守恒定律來處理這些過程。,質(zhì)點系動量定理的說明：,（1）若外力的矢量和在某一方向分量為零，則體系動量在該方向的分量守恒。,例如圖，線密度為ρ，長度為l的鏈條，用手提著一頭，另一頭剛好觸及地面，靜止不動，突然放手，使鏈條自由下落。求證：當鏈條上端下落的距離為s時，鏈條作用在地面上的力為3ρgs.,解：用體系動量定理求解，以整根鏈條為體系。,N,G＝lρg,設(shè)t時刻，鏈條上端下落s，速度為v0，體系動量為,則t+dt時刻，體系動量為,代入,得,x,o,質(zhì)點解法：設(shè)t時刻上端下落s，dt時間內(nèi)有質(zhì)量為ρvdt的部分速度由v減為0,3.3質(zhì)心與質(zhì)心運動定律,一、質(zhì)心和質(zhì)心運動定理,n個質(zhì)點組成的質(zhì)點組的運動方程組：,,質(zhì)心質(zhì)量,質(zhì)心位矢,質(zhì)心運動定理：,質(zhì)量連續(xù)分布的物體,定義：,體系外力,,質(zhì)心位矢不是各質(zhì)點位矢的幾何平均，而是加權(quán)平均。質(zhì)心的性質(zhì)只有在體系的運動狀態(tài)與外力的關(guān)系中才能體現(xiàn)出來。體系質(zhì)心位矢與坐標原點的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點的相對位置與坐標原點的選取無關(guān)。,質(zhì)心位矢:,二、質(zhì)心動量、動量定理及動量守恒,體系所受外力的矢量和為零時，質(zhì)心動量守恒：,質(zhì)心動量：,質(zhì)心動量定理：,,三、質(zhì)心坐標系（質(zhì)心參考系）,坐標原點取在體系質(zhì)心，坐標軸的方向與某固定參考系（慣性系）的坐標軸平行，簡稱質(zhì)心系。說明：（1）體系受到的外力矢量和為零時，質(zhì)心系是慣性系，否則是非慣性系。（2）物體相對于固定參考系（如實驗室參考系）的絕對運動可以表示成它相對于質(zhì)心系的相對運動與質(zhì)心系相對固定參考系的牽連運動的疊加。,例質(zhì)量為M，長為l的木船浮在靜止的水面上，一質(zhì)量為m的人站在船尾，設(shè)船與水之間的摩擦可以忽略不計。求人從船尾走到船頭時，船相對于岸移動的距離。,解：水平方向系統(tǒng)不受外力，質(zhì)心速度保持為零，即質(zhì)心位置不變。,3.4變質(zhì)量物體的運動,,一、變質(zhì)量體系:,①體系質(zhì)量不是常數(shù)，m=m(t),②內(nèi)力外力不能明確區(qū)分,特點：,主體：某考查時刻t，原來的體系.,附體：在t時刻即將進入或離開主體的部分.,組元隨時間變化的體系。,t時刻主體：質(zhì)量m，速度v,外力Fm附體：質(zhì)量Δm，速度u,外力FΔm,t+Δt時刻，主體質(zhì)量m+Δm，速度v+Δv，外力Fm+FΔm。,體系動量定理：,即,二、變質(zhì)量體系的運動方程,說明：（1）這里采用質(zhì)點模型處理變質(zhì)量體系（2）方程左邊的質(zhì)量m是主體質(zhì)量，且m＝m（t）（3）是附體相對于主體的速度（4）F是體系受力：（5）是附體對主體的作用力(6)對dm/dt<0也適用。,思考題：當有兩個或兩個以上附體時，主體的運動方程？,主體質(zhì)量改變：,例某人以恒力F拉煤車。煤車原來質(zhì)量m0，由于車尾有漏洞，煤粉以B千克/秒的速率漏掉。設(shè)煤車原來靜止，拉車和漏煤都是從t＝0時刻開始，求t時刻煤車的速率。（地面摩擦不計）,,解：,取煤車為主體，煤漏出瞬間和車的速度相同,,單級火箭：,多級火箭：,三、火箭運動,不受其他外力的火箭飛行時的運動方程：,火箭推力,例用變質(zhì)量體系的方法解。如圖，線密度為ρ，長度為L的鏈條，用手提著一頭，另一頭剛好觸及地面，靜止不動，突然放手，使鏈條自由下落。求證：當鏈條上端下落的距離為s時，鏈條作用在地面上的力為3ρgs.,解：取地面部分為主體,N,G＝ρgs,