《2019年春八年級數學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第16課時 平行四邊形的性質（2）—對角線（課時導學案）課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年春八年級數學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第16課時 平行四邊形的性質（2）—對角線（課時導學案）課件 新人教版.ppt（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第一部分新課內容,第十八章平行四邊形,,第16課時平行四邊形的性質（2）——對角線,,核心知識,,平行四邊形的性質：對角線互相平分．,知識點1：平行四邊形對角線的性質【例1】如圖18-16-1,在ABCD中，已知AB=5cm，AD=8cm，AC=6cm，BD=12cm，則AO=__________=__________cm，BO=__________=__________cm，△AOB的周長是_____cm．,典型例題,,CO,3,OD,,6,14,知識點2：平行四邊形對角線性質與三角形的全等【例2】如圖18-16-3，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F是BD上的兩點，且BE=DF，求證：AE=CF．,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵BE=DF，∴OE=OF.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（SAS）.∴AE=CF．,,知識點3：平行四邊形性質的綜合運用——對角線【例3】如圖18-16-5，在ABCD中，AC，BD交于點O，OE⊥AC交AD于點E，連接CE，若ABCD的周長為32cm，求△DCE的周長.,解：∵ABCD的周長為32cm，∴AD+CD=16cm，OA=OC.∵OE⊥AC，∴AE=CE.∴△DCE的周長為CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=16（cm）．,,,,1.如圖18-16-2，ABCD的對角線相交于點O，且AB=6，△OCD的周長為25，則ABCD的兩條對角線的和為（）A．18B．36C．38D．46,變式訓練,,,,C,2．如圖18-16-4，已知ABCD和EBFD的頂點A，E，F，C在同一條直線上，求證：AE=CF．,證明：∵四邊形ABCD和四邊形EBFD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD,DF∥BE.∴∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE.∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴AE=CF．,,,3.如圖18-16-6，在ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．求BD的長.,解:∵AC⊥BC，∴△ABC為直角三角形.∴AC==8.∴OC=AC=4.在Rt△OBC中,OB=.∴BD=2OB=.,,第1關4.如圖18-16-7，在ABCD中，下列結論錯誤的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．AB=CDD．BO=DO5.如圖18-16-8，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知AD=10，BD=14，AC=8，則△OBC的周長為（）A．16B．19C．21D．28,鞏固訓練,,,B,,C,第2關6.如圖18-16-9，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F．求證：AE=CF．,證明：∵ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC.∴∠EAC=∠FCO.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF（ASA）.∴AE=CF．,,,7.如圖18-16-10，AC，BD是ABCD的兩條對角線，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F．求證：AE=CF．,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO.在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO（AAS）.∴AE=CF．,,8.如圖18-16-11,點O為ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB,CD交于點M,N，點E,F在直線MN上，且OE=OF．（1）圖中共有幾對全等三角形，把它們都寫出來；,拓展提升,,（1）解：有4對全等三角形．分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA.,,（2）求證：∠MAE=∠NCF．,（2）證明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，∴△OAE≌△OCF（SAS）．∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．∴∠MAE=∠NCF.,,9.如圖18-16-12，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB,CD分別相交于點E，F，連接EC．（1）求證：OE=OF；,（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，DC∥AB.∴∠FDO=∠EBO.在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO（ASA）.∴OE=OF.,,（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求ABCD的周長．,（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC.∵EF⊥AC，∴AE=CE.∵△BEC的周長是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.∴ABCD的周長為2（BC+AB）=20.,,,