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專題二整數(shù)內(nèi)容分析與教學(xué)建議,主要討論三個(gè)方面的問題：1．如何正確理解整數(shù)認(rèn)識各階段的特征？2．如何使學(xué)生建立整數(shù)概念？3．如何使學(xué)生建立數(shù)感？,整數(shù)的認(rèn)識分散安排在兩個(gè)學(xué)段，主要的內(nèi)容在第一學(xué)段完成，。結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》中對整數(shù)的第二學(xué)段重點(diǎn)梳理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法認(rèn)識內(nèi)容要求，對這部分內(nèi)容理解和掌握做一些分析。一、二學(xué)段數(shù)的認(rèn)識內(nèi)容主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識；以及與數(shù)的理解和數(shù)特征有關(guān)的數(shù)整除性方面的內(nèi)容。這部分內(nèi)容重點(diǎn)在于整數(shù)認(rèn)識、數(shù)概念的形成過程及數(shù)感的建立等。,第一學(xué)段：在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)。,課程標(biāo)準(zhǔn),第一學(xué)段：3.理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。,第二學(xué)段：在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬、億為單位表示大數(shù)。2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。,可見，整數(shù)的認(rèn)識教學(xué)主要集中在第一學(xué)段。第二學(xué)段是系統(tǒng)梳理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和萬以上的數(shù)。第一學(xué)段萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識是整數(shù)認(rèn)識的主要內(nèi)容。學(xué)生認(rèn)識數(shù)從“個(gè)”到“萬”是一個(gè)完整的數(shù)級，包含了整數(shù)認(rèn)識的所有要素，如數(shù)字的表示，數(shù)位，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字所表示的值等。,第一學(xué)段萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識在實(shí)際教學(xué)中分幾個(gè)階段完成，這里是對第一學(xué)段結(jié)束時(shí)對學(xué)生的要求。在實(shí)際教學(xué)中，一般將萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識分為幾個(gè)階段來安排，較為普遍的安排方式是，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”→“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”→“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，也可以在百以內(nèi)數(shù)認(rèn)識后，安排一次千的認(rèn)識。,在這個(gè)階段中，“20以內(nèi)數(shù)認(rèn)識”是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)生的認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)是重要階段，涉及到幾乎所有的整數(shù)認(rèn)識中的要素，如數(shù)的抽象，數(shù)字的表示與書寫，數(shù)位與相應(yīng)的數(shù)值等。百以內(nèi)數(shù)認(rèn)識是數(shù)概念的進(jìn)一步擴(kuò)展，運(yùn)用數(shù)的意義的基本要素，認(rèn)識較大的數(shù)。進(jìn)一步鞏固和運(yùn)用數(shù)值、數(shù)位等概念，了解數(shù)的順序和大小關(guān)系。,萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識階段，使數(shù)認(rèn)識達(dá)到最大的數(shù)量單位，完成一個(gè)數(shù)級（從萬以上是這個(gè)數(shù)級的循環(huán)）。學(xué)生體會(huì)不同計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，體驗(yàn)大數(shù)和意義。逐步建立數(shù)感。,學(xué)生整數(shù)概念建立從認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)開始，雖然絕大多數(shù)學(xué)生在入學(xué)以前都認(rèn)識很多數(shù)，但建立抽象的數(shù)概念，使學(xué)生把數(shù)與它所代表的量聯(lián)系起來還需要一個(gè)過程。這部分內(nèi)容的重點(diǎn)在于學(xué)生能從數(shù)量抽象出數(shù)。如從具體的2匹馬，2棵樹，2頭牛，2個(gè)人，抽象為2這個(gè)數(shù)。用一個(gè)數(shù)字（特殊的符號）來表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個(gè)數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2”。,反過來，這個(gè)2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物。這個(gè)抽象過程在小學(xué)一年級開始認(rèn)識數(shù)時(shí)就強(qiáng)調(diào)，直到認(rèn)識較大的數(shù)。學(xué)生逐漸認(rèn)識數(shù)的抽象表示，逐步建立數(shù)概念。而自然數(shù)的基本特征是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)大1，從具體的數(shù)量抽象出數(shù)之后，學(xué)生可以通過自然數(shù)的這一特征認(rèn)識更大的數(shù)。2后面加1就是3，再加1就是4。在這個(gè)過程中，學(xué)生理解自然數(shù)的大小關(guān)系。,為了表示更大的數(shù)，數(shù)位概念的建立是十分重要的。數(shù)位的含意是不同位置上的數(shù)字表示不同大小的數(shù)，沒有數(shù)位的規(guī)定就沒有辦法表示更大的數(shù)。認(rèn)識個(gè)、十、百、千、萬等不同的數(shù)位，理解不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同大小的數(shù)，是理解整數(shù)概念所必須的。學(xué)生必須清楚地了解，同樣一個(gè)數(shù)字“3”，在個(gè)位上表示3個(gè)一；在十位上表示30，即3個(gè)十；在百位上表示300，即3個(gè)百。,第一學(xué)段完成整數(shù)萬級的認(rèn)識，第二學(xué)段認(rèn)識萬以上的數(shù)，進(jìn)而整理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。我國的計(jì)數(shù)單位是每四位一級，萬以內(nèi)數(shù)的個(gè)位、十位、百位、千位為個(gè)級，學(xué)生理解各級上的每個(gè)數(shù)字的意義，這是理解多位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字意義的前提條件。,數(shù)的認(rèn)識中學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)與數(shù)之間最重要的是大小關(guān)系。數(shù)的大小關(guān)系包括大于，小于和等于。可以用詞語描述，也可以用符號描述。用符號表述具有一定的抽象性，是培養(yǎng)學(xué)生的符號意識的開始。應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解從自然語言表述數(shù)的大小到用符號語言表述數(shù)的大小。,用符號“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，學(xué)生在完成這個(gè)問題過程中，需要理解符號的含義，并能合理使用，這個(gè)過程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。,將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。,案例,讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑模缓笤谑Ｓ嗟臄?shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將五個(gè)數(shù)按從小（大）到大（?。┑捻樞蜻M(jìn)行排序；或者先固定一個(gè)數(shù)（如50），拿第二個(gè)數(shù)（98）與之比較，然后取第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個(gè)數(shù)排序。無論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。,對于用語言描述幾個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系時(shí)，結(jié)論是相對的。例如，可以說51比50大一些，98比10大得多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會(huì)有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。,在整數(shù)認(rèn)識過程中使學(xué)生建立數(shù)感，重點(diǎn)從兩個(gè)方面理解。一是認(rèn)識數(shù)的過程中，從具體事物抽象出數(shù)的過程中建立數(shù)感，使學(xué)生感悟數(shù)的抽象過程。二是在認(rèn)識大數(shù)的過程中建立數(shù)感。,在第一、二學(xué)段都提出感受大數(shù)意義和對大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的要求。第一學(xué)段是要求在生活情境中感受大數(shù)的意義，第二學(xué)段情境的范圍有所擴(kuò)大，要求在現(xiàn)實(shí)情境中感受大數(shù)的意義。其本質(zhì)是相同，都是希望通過具體的情境對大數(shù)加以感受，增加學(xué)生的數(shù)感。感受大數(shù)與情境的具體內(nèi)容有關(guān)。,例如：1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)形需要多大的場地？這些具體的情境學(xué)生可以通過實(shí)際操作和觀察感受。有時(shí)還要加入想象的成份。1200名學(xué)生需要多大場地，許多學(xué)校可能沒有這么多人，學(xué)生就需要了解自己的學(xué)校有多少人，占多大地方，再想象1200人會(huì)占多大地方。,而在對大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，選擇合適的單位很重要。教室到學(xué)校體育館有多遠(yuǎn)，就應(yīng)當(dāng)選用米作單位。而從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)，就要選擇千米作單位。太陽到地球的距離就要用光年作單位。,