《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形 1.4 角平分線的性質(zhì) 第2課時(shí) 角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用課件 湘教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形 1.4 角平分線的性質(zhì) 第2課時(shí) 角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用課件 湘教版.ppt（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第1章直角三角形,1.4角平分線的性質(zhì),第2課時(shí)角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用,目標(biāo)突破,總結(jié)反思,第1章直角三角形,知識(shí)目標(biāo),1.4角平分線的性質(zhì),知識(shí)目標(biāo),1．在掌握角平分線性質(zhì)定理和其逆定理的基礎(chǔ)上，針對(duì)角平分線、距離、面積等進(jìn)行綜合計(jì)算．2．根據(jù)幾何圖形并結(jié)合實(shí)際情況，利用角平分線性質(zhì)定理去解決線段相等的證明及等距離的有關(guān)作圖問題．,目標(biāo)突破,目標(biāo)一能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決問題,例1教材補(bǔ)充例題如圖1－4－4，∠B＝∠C＝90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.(1)求證：AM平分∠BAD；(2)試說明線段DM與AM之間有怎樣的位置關(guān)系；(3)線段CD，AB，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．,1.4角平分線的性質(zhì),圖1－4－4,[解析](1)首先要作輔助線ME⊥AD，則利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知ME＝MC，再利用中點(diǎn)的條件可知ME＝MB，然后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可證明AM平分∠BAD.(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDA＋∠BAD＝180，求出∠ADM＋∠DAM＝90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD的度數(shù)即可．(3)證Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD＝ED，同理得出AE＝AB，即可得出答案．,1.4角平分線的性質(zhì),解：(1)證明：如圖，過點(diǎn)M作ME⊥AD于點(diǎn)E.∵M(jìn)C⊥DC，ME⊥AD，DM平分∠ADC，∴ME＝MC.∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴MB＝MC.∴ME＝MB.又∵M(jìn)E⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠BAD.(2)如圖，∵DM平分∠ADC，AM平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠B＝∠C＝90，∴CD∥AB，∴∠CDA＋∠BAD＝180，∴∠1＋∠3＝90，∴∠AMD＝180－(∠1＋∠3)＝90，即DM⊥AM.,1.4角平分線的性質(zhì),(3)CD＋AB＝AD.理由：如圖，∵M(jìn)E⊥AD，MC⊥CD，∴∠C＝∠DEM＝90.在Rt△DCM和Rt△DEM中，∵DM＝DM，MC＝ME，∴Rt△DCM≌Rt△DEM，∴CD＝ED.同理AE＝AB.∵ED＋AE＝AD，∴CD＋AB＝AD.,【歸納總結(jié)】應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決問題的步驟(1)根據(jù)角找出平分線及平分線上的點(diǎn)；(2)過這點(diǎn)找出表示距離的兩條線段(或構(gòu)造垂線段)；(3)得出距離相等(或角相等)的結(jié)論．,1.4角平分線的性質(zhì),目標(biāo)二角平分線的性質(zhì)定理在尺規(guī)作圖上的應(yīng)用,圖1－4－5,例2教材補(bǔ)充例題圖1－4－5是三條公路AB，BC，CA.現(xiàn)欲建一個(gè)加油站P，使加油站到三條公路的距離相等．(1)在△ABC內(nèi)部能建出符合要求的加油站嗎？若能，請你作出它的位置；(2)在△ABC外部能建出符合要求的加油站嗎？若能，請你作出它的位置，試想有幾個(gè)位置符合題意？,1.4角平分線的性質(zhì),[解析]△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，但不要忽視△ABC的兩條外角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離也同樣相等．,1.4角平分線的性質(zhì),解：(1)能．如圖①，作出△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)P，將加油站建在P點(diǎn)的位置即可．(2)能．如圖②，分別作出△ABC的三條外角平分線，兩兩相交于點(diǎn)P1，P2，P3，將加油站建在點(diǎn)P1或點(diǎn)P2或點(diǎn)P3的位置均符合題意，即有3個(gè)位置符合題意．,1.4角平分線的性質(zhì),【歸納總結(jié)】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理作圖要綜合考慮下列三種交點(diǎn)：(1)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；(2)外角平分線的交點(diǎn)；(3)角平分線與其他符合條件線的交點(diǎn)．,1.4角平分線的性質(zhì),總結(jié)反思,知識(shí)點(diǎn)一角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的綜合運(yùn)用,小結(jié),運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理去判定點(diǎn)到角兩邊的距離相等；運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理去判定點(diǎn)的位置是否在角的平分線上．,1.4角平分線的性質(zhì),知識(shí)點(diǎn)二利用角平分線的性質(zhì)作圖,點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的作圖轉(zhuǎn)化為作這個(gè)角的__________．,平分線,1.4角平分線的性質(zhì),,反思,王芳說：一個(gè)三角形兩個(gè)外角的平分線的交點(diǎn)一定在另一個(gè)內(nèi)角的平分線上．你是否同意王芳的觀點(diǎn)？,1.4角平分線的性質(zhì),1.4角平分線的性質(zhì),解：我同意王芳的觀點(diǎn)．如圖所示，P是△ABC兩個(gè)外角的平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，AC，BC的垂線段PD，PE，PG，可證PD＝PG＝PE，由角平分線性質(zhì)定理的逆定理可得點(diǎn)P在另一個(gè)內(nèi)角∠A的平分線上．,