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,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,,一、一維離散型隨機變量及其分布二、一維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)三、一維隨機變量的分布函數(shù)四、常見的分布列或密度函數(shù),1.2一維隨機變量,概率論是從數(shù)量上來研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，為了更方便有力的研究隨機現(xiàn)象，就要用高等數(shù)學(xué)的方法來研究，因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計算，就需將任意的隨機事件數(shù)量化．當把一些非數(shù)量表示的隨機事件用數(shù)字來表示時，就建立起了隨機變量的概念．,為什么引入隨機變量?,隨機變量的引入,例1在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球,觀察摸出球的顏色.,={紅色、白色},非數(shù)量,將數(shù)量化,,可采用下列方法,,紅色,白色,,,,,即有X(紅色)=1,,X(白色)=0.,例2拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).,={1，2，3，4，5，6},樣本點本身就是數(shù)量,且有,則有,隨機變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律.,隨機變量的取值具有一定的概率規(guī)律.,隨機變量是一個函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的,而隨機變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實數(shù)).,隨機變量與普通的函數(shù)不同,一、一維離散型隨機變量及其分布律,1.離散型隨機變量的定義,如果隨機變量X可能的取值只是有限個或可列無窮個，則稱X為一維離散型隨機變量，簡稱離散型隨機變量．,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,隨機變量的分類,離散型,隨機變量,連續(xù)型,非離散型,其它,2.離散型隨機變量的分布列,設(shè)離散型隨機變量X的所有可能取值為,并設(shè),則稱上式或,為離散型隨機變量X的分布列．,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,3.離散型隨機變量分布列的性質(zhì):,例1,從1～10這10個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令X：取出的5個數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．,具體寫出，即可得X的分布律：,解：X的可能取值為,5，6，7，8，9，10．并且,=——,求分布率一定要說明k的取值范圍！,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,1、定義對于隨機變量X，如果存在非負可積函數(shù)f(x)，使得對于任意實數(shù)x，有,則稱X為連續(xù)型隨機變量，其中函數(shù)f(x)稱為X的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,二、一維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù),2、概率密度f(x)的性質(zhì)：,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,3、常用公式,三、一維隨機變量的分布函數(shù),1.分布函數(shù)的定義,設(shè)X是一個隨機變量，x是任意實數(shù)，稱函數(shù)為隨機變量的分布函數(shù)。,2.分布函數(shù)的計算,設(shè)隨機變量X的分布列為:求X的分布函數(shù).,解：當x<-2時，,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例2,同理當,,,,,,,,,,,,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,o,o,o,3.分布函數(shù)的性質(zhì),（3）F(x)是一個單調(diào)不減的函數(shù)．,連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)還有如下性質(zhì)：,例3,設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為,解：⑴由密度函數(shù)的性質(zhì),,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例4,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,1.二項分布,定義：如果隨機變量X的分布列為,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,四、常見的分布,二項分布的概率背景,進行n重Bernoulli試驗，A是隨機事件。設(shè)在每次試驗中,令X表示這n次Bernoulli試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)．,二項分布的圖形,2.Poisson分布,定義：如果隨機變量X的分布列為,則稱隨機變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,可以證明，電話總機在某一時間間隔內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，放射物在某一時間間隔內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)，容器在某一時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的細菌數(shù)，某一時間間隔內(nèi)來到某服務(wù)臺要求服務(wù)的人數(shù)等等，在一定條件下，都是服從Poisson分布的．,自然界及工程技術(shù)中的許多隨機指標都服從Poisson分布．,泊松分布的圖形,3.幾何分布,定義：如果隨機變量X的分布列為,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,4.均勻分布,定義:若隨機變量X的密度函數(shù)為,記作X~U[a,b],,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,均勻分布的概率背景,,,,,,,X,,,,X,,a,b,l,,l,,0,,x,5.指數(shù)分布,定義:如果隨機變量X的密度函數(shù)為,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例5,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,令：B={等待時間為10~20分鐘},,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,6.正態(tài)分布,,x,0,,,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì),,,x,f(x),0,,,,,,,,正態(tài)分布的重要性,⑴正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布．,⑵正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的．,⑶正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,例6,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,,退出,,,前一頁,后一頁,,目錄,