《（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第21講 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第21講 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第21講銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用,考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)(5年1考)1.定義如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A為△ABC中的一個(gè)銳角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,則有:(1)∠A的正弦:sinA=①.,(2)∠A的余弦:cosA=②.(3)∠A的正切:tanA=③.,夯基礎(chǔ)學(xué)易,2.特殊角的三角函數(shù)值,學(xué)法提點(diǎn)判斷所求的角是否在直角三角形中,記清楚文字表達(dá)、符號(hào)與對(duì)應(yīng)比值之間的關(guān)系即能進(jìn)行正確求解.,,1.(2018德州)如圖,在44的正方形方格圖形中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則∠BAC的正弦值是.,考點(diǎn)二直角三角形的邊角關(guān)系(5年4考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A、∠B為△ABC中的兩個(gè)銳角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c.,1.三邊關(guān)系:a2+b2=c2;2.兩銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90;,3.邊角關(guān)系:sinA==cosB;cosA==sinB;tanA==.,學(xué)法提點(diǎn)解答這類問題時(shí)首先要注意已知的邊和角是不是直角三角形的邊和角,如果不是,則需通過輔助線構(gòu)造直角三角形,其次要分析已知和未知的關(guān)系選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)進(jìn)行求解.,2.(2018金華)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為(B)A.B.C.D.,,考點(diǎn)三解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,學(xué)法提點(diǎn)直角三角形是常見的模型,解決問題時(shí)通常要將仰角與俯角,坡度,方向角通過作輔助線放入直角三角形中,分析題中的數(shù)量關(guān)系,經(jīng)常需要方程和解直角三角形結(jié)合解決問題.,3.(2018重慶A卷,10,4分)如圖,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED=58,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡長(zhǎng)CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度約為(B)(參考數(shù)據(jù):sin58≈0.85,cos58≈0.53,tan58≈1.6),A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米,,類型三角函數(shù)的應(yīng)用,研真題優(yōu)易,例(2018山西,19,8分)祥云橋位于太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索,造型新穎,是“三,晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如下表:,,(1)請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),求斜拉索端點(diǎn)C到AB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38≈0.6,cos38≈0.8,tan38≈0.8,sin28≈0.5,cos28≈0.9,tan28≈0.5);(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告,除上表的項(xiàng)目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可).,命題亮點(diǎn)以項(xiàng)目性學(xué)習(xí)的形式考查利用三角函數(shù)求物體的高度,項(xiàng)目性學(xué)習(xí)的主要特征是以課題的形式出現(xiàn),并要寫活動(dòng)報(bào)告.形式新穎超前,學(xué)科之間的整合項(xiàng)目性學(xué)習(xí)是一種積極的探索.解題思路(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)CD=x米,解直角三角形表示出相關(guān)線段長(zhǎng)度列出方程即可求出;(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為:測(cè)量工具,計(jì)算過程,人員分工,指導(dǎo)教師,活動(dòng)感受等.,開放解答解析(1)如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)CD=x米,在Rt△ADC中,∠ADC=90,∠A=38.∵tan38=,∴AD=≈=x.在Rt△BDC中,∠BDC=90,∠B=28.∵tan28=,∴BD=≈=2x.,∵AD+BD=AB=234,∴x+2x=234.解得x=72.答:斜拉索端點(diǎn)C到AB的距離為72米.(2)答案不唯一,還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為測(cè)量工具,計(jì)算過程,人員分工,指導(dǎo)教師,活動(dòng)感受等.,1.如圖,為保護(hù)門源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB,AC.若∠B=56,∠C=45,則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為60米.(sin56≈0.8,tan56≈1.5),2.如圖,在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF,從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn),且俯角為45,從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn),BG=1米,且俯角為30,已知旗桿EF=9米,求辦公樓AB的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73),解析由題意可知∠BAD=∠ADB=45,∴FD=EF=9米,AB=BD,在Rt△GEH中,∵tan∠EGH==,即=,∴BF=GH=8米,,∴PG=BD=BF+FD=(8+9)米,AB=(8+9)米≈23米.答:辦公樓AB的高度約為23米.,命題點(diǎn)一三角函數(shù)的應(yīng)用——仰角、俯角問題,試真題練易,1.(2017山西,14,3分)如圖,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處,測(cè)得樹頂A的仰角為54.已知測(cè)角儀的架高CE=1.5米,則這棵樹的高度為15.3米(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin54=0.8090,cos54=0.5878,tan54=1.3764).,命題點(diǎn)二三角函數(shù)的應(yīng)用——坡度、坡角問題2.(2016山西,21,10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同,均為300cm,AB的傾斜角為30,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少(結(jié)果保留根號(hào)).,解析如圖,設(shè)G為射線AG與線段CD的交點(diǎn).則∠CAG=30.在Rt△ACG中,CG=ACsin30=50=25(cm).,由題意,得GD=50-30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.由題意,得∠H=30.在Rt△CDH中,CH==2CD=90(cm),∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).在Rt△EFH中,EF=EHtan30=290=(cm).,答:支撐角鋼CD的長(zhǎng)為45cm,EF的長(zhǎng)為cm.,3.(2014山西,21,7分)如圖,點(diǎn)A,B,C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置,線段AB,BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A,B,C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi),它們的海拔高度AA,BB,CC分別為110米,310米,710米,鋼纜AB的坡度i1=1∶2,鋼纜BC的坡度i2=1∶1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜,那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米?(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),解析如圖,過點(diǎn)A作AE⊥CC于點(diǎn)E,交BB于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BD⊥CC于點(diǎn)D.則△AFB,△BDC和△AEC都是直角三角形,四邊形AABF、BBCD和BFED都是矩形.∴BF=BB-FB=BB-AA=310-110=200,,CD=CC-DC=CC-BB=710-310=400.∵i1=1∶2,i2=1∶1,∴AF=2BF=400,BD=CD=400.又∵FE=BD=400,DE=BF=200,∴AE=AF+FE=800,CE=CD+DE=600.∴在Rt△AEC中,AC===1000(米).答:鋼纜AC的長(zhǎng)度為1000米.,易錯(cuò)題(2018綿陽)一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)(A)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里,探難疑知易,,解析如圖所示,由題意知,∠BAC=30,∠ACB=15,作BD⊥AC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15,則∠BED=30,BE=CE,設(shè)BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,∴AC=AD+DE+CE=2x+2x,∵AC=30,∴2x+2x=30,解得x=≈5.49,故海島B離地航線的最近距離是5.49海里.故選B.,答案B錯(cuò)解C錯(cuò)誤鑒定不能準(zhǔn)確畫出方向角導(dǎo)致出錯(cuò).,1.(2018涼山州)無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流兩岸B、C的俯角分別為α=70、β=40,此時(shí)無人機(jī)的高度是h,則河流的寬度BC為(C)A.h(tan50-tan20)B.h(tan50+tan20),C.hD.h,,2.(2018濰坊,18,3分)如圖,一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速,若以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行,則小時(shí)即可到達(dá).(結(jié)果保留根號(hào)),