《數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末課 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末課 新人教B版選修2-2（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末復(fù)習(xí)課第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并能解決有關(guān)斜率、切線方程等問(wèn)題.2.掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式.3.熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值.4.掌握微積分基本定理，能利用積分求不規(guī)則圖形的面積.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理1.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義式：f(x0)_.(2)幾何意義：曲線在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的 .斜率2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)f(x)yf(x)ycy_yxn(nN)y ，n為正整數(shù)nxn10yx(x0，0且Q)y ，為有理數(shù)yax(a0，a1)y_ylogax(a0，a1，x0)y_ysin x

2、y_ycos xy_x1axln acos xsin x3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)f(x)g(x)4.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(1)復(fù)合函數(shù)記法：yf(g(x).(2)中間變量代換：yf(u)，ug(x).(3)逐層求導(dǎo)法則：yx .5.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果在(a，b)內(nèi)，f(x)0f(x)在此區(qū)間是 .(2)如果在(a，b)內(nèi)，f(x)0f(x)在此區(qū)間是 .增函數(shù)減函數(shù)yu ux6.求函數(shù)yf(x)的極值的步驟(1)求導(dǎo)數(shù)f(x).(2)求方程 的所有實(shí)數(shù)根.(3)考查在每個(gè)根x0附近，從 ，導(dǎo)函數(shù)

3、f(x)的符號(hào)如何變化.若f(x)的符號(hào) ，則f(x0)是極大值；若 ，則f(x0)是極小值；若 ，則f(x0)不是極值.左到右由正變負(fù)f(x)0由負(fù)變正符號(hào)不變7.求函數(shù)yf(x)在a，b上的最值函數(shù)的最值必在 或區(qū)間 取得.因此把函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的值與區(qū)間內(nèi)的極值比較，最大者必為函數(shù)在a，b上的 ，最小者必為函數(shù)在a，b上的 .端點(diǎn)最大值極值點(diǎn)最小值8.定積分原函數(shù)F(b)F(a)題型探究類型一導(dǎo)數(shù)與曲線的切線解答令ab(t)ln tt2t1，當(dāng)t(0,1)時(shí)，(t)0，(t)在(1，)上單調(diào)遞增.即當(dāng)t1時(shí)，(t)取得極小值，也為最小值.則ab(t)(1)1，故ab的最小值為1.利用導(dǎo)數(shù)求

4、切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出.常見(jiàn)的類型有兩種：一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得；另一類是求“過(guò)某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)，求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知曲線yx2aln x(a0)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為k，若k的最小值為4，則此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為 .解析答案(1,1)解析解析函數(shù)yx2aln x(a0)的定義域?yàn)閤|x0，則a2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y1，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).類型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

5、的單調(diào)性、極值與最值解答例例2已知函數(shù)f(x)(4x24axa2)，其中a0.(1)記f(x)的極小值為g(a)，求g(a)的最大值；解答解解函數(shù)f(x)的定義域是(，)，f(x)exa，令f(x)0，得xln a，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(ln a，)；令f(x)0，得xln a，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，ln a)，函數(shù)f(x)在xln a處取極小值，g(a)f(x)極小值f(ln a)eln aaln aaaln a，g(a)1(1ln a)ln a，當(dāng)0a0，g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，g(a)0，exax0恒成立，當(dāng)0 x1時(shí)，h(x)1時(shí)，h(x)0，故h(x)

6、的最小值為h(1)e，所以ae，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，e.f(a)eaa2，a(0，e，f(a)ea2a，由上面可知ea2a0恒成立，故f(a)在(0，e上單調(diào)遞增，所以f(0)1f(a)f(e)eee2，即f(x)的取值范圍是(1，eee2.類型三定積分及其應(yīng)用例例3如圖，是由直線yx2，曲線y2x所圍成的圖形，試求其面積S.解答323232求兩個(gè)曲線圍成平面圖形面積的方法(1)畫出兩個(gè)曲線，先將兩個(gè)方程聯(lián)立方程組求解，得到兩個(gè)曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，b(af2(x).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3求由曲線y2xx2及y2x24x所圍成的圖形的面積.解答解得x10，x22.如圖，由于y2x2

7、4x與x軸圍成圖形的面積為負(fù)值，故應(yīng)加絕對(duì)值符號(hào).方法二同方法一，兩曲線的交點(diǎn)為(0,0)，(2,0)，如圖所示，所圍成圖形的面積34234.當(dāng)堂訓(xùn)練答案23451解析2.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx的圖象如圖所示，則有A.a0，c0，c0C.a0，c0 D.a0答案23451解析解析解析由函數(shù)f(x)的圖象知f(x)先遞增，再遞減，再遞增，f(x)先為正，再變?yōu)樨?fù)，再變?yōu)檎?f(x)3ax22bxc，a0，0在遞減區(qū)間內(nèi)，f(0)0，即c0)，f(x)的極小值為f(1)2.23451解答23451解答(3)當(dāng)a0，b1時(shí)，方程f(x)mx在區(qū)間1，e2內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解解當(dāng)a0，b1時(shí)，f(x)ln xxmx(x1，e2)，規(guī)律與方法1.函數(shù)中求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值)，求參數(shù)范圍；二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì)，求參數(shù)范圍.這兩種類型從實(shí)質(zhì)上講，可以統(tǒng)一為：已知函數(shù)值的變化規(guī)律，探求其參數(shù)變化范圍.2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中主要處理好等號(hào)的問(wèn)題：(1)注意定義域.(2)函數(shù)在某區(qū)間上遞增(或遞減)的充要條件是：f(x)0(或f(x)0)，且f(x)不恒為零.(3)與函數(shù)最值有關(guān)的問(wèn)題要注意最值能否取得的情況，一般我們可以研究臨界值取舍即可.本課結(jié)束