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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3-2-1 古典概型隨堂鞏固驗收 新人教A版必修3

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1、3.2.1 古典概型 1.同時投擲兩顆大小完全相同的骰子,用(x,y)表示結(jié)果,記A為“所得點數(shù)之和小于5”,則事件A包含的基本事件數(shù)是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 事件A包含的基本事件有6個:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).故選D. [答案] D 2.下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是(  ) ①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個; ②每個事件出現(xiàn)的可能性相等; ③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等; ④基本事件的總數(shù)為n,隨機事件A若包含k個基本事件,則P(A)=. A.②④ B.①③④

2、C.①④ D.③④ [解析] 根據(jù)古典概型的特征與公式進行判斷,①③④正確,②不正確,故選B. [答案] B 3.下列試驗中,屬于古典概型的是(  ) A.種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽 B.從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根,測量其直徑d C.拋擲一枚硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面 D.某人射擊中靶或不中靶 [解析] 依據(jù)古典概型的特點判斷,只有C項滿足:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同. [答案] C 4.設(shè)a是擲一枚骰子得到的點數(shù),則方程x2+ax+2=0有兩個不相等的實根的概率為(  ) A.

3、B. C. D. [解析] 基本事件總數(shù)為6,若方程有兩個不相等的實根則a2-8>0,滿足上述條件的a為3,4,5,6,故P==. [答案] A 5.一枚硬幣連擲3次,有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為(  ) A. B. C. D. [解析] 所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8個,僅有2次出現(xiàn)正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3個.則所求概率為. [答案] A 弄錯基本事件而致誤 【典例】 任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,求

4、“出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率. [錯解] 任意投擲兩枚骰子,點數(shù)之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共有11個基本事件,設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的事件為A,則事件A包含3,5,7,9,11,共5個基本事件,故P(A)=,即出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率為. [錯解分析] 出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的11種情況不是等可能事件,如“點數(shù)之和為2”只出現(xiàn)一次,即(1,1);“點數(shù)之和為3”則出現(xiàn)兩次,即(2,1),(1,2),因此以點數(shù)之和為基本事件不屬于古典概型,不能應(yīng)用古典概型概率公式計算. [正解] 任意投擲兩枚骰子,可看成等可能事件,其結(jié)果即基本事件可表示為數(shù)組(

5、i,j)(i,j=1,2,…,6),其中兩個數(shù)i,j分別表示這兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),則有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共有36個基本事件. 設(shè)“出現(xiàn)的點數(shù)

6、之和為奇數(shù)”為事件A,則包含(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共有18個基本事件,故P(A)==.即“出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率為. 首先確定是不是古典概型,然后注意基本事件總數(shù)是什么,事件A是什么,包含的基本事件有哪些. [針對訓(xùn)練] 從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字,求下列事件的概率. (1)事件A={三個數(shù)字中不含1和5}; (2)事件B={三個數(shù)字中含1或5}. [解] 這個試驗的基本事件為:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以基本事件總數(shù)n=10. (1)因為事件A={(2,3,4)}, 所以事件A包含的事件數(shù)m=1. 所以P(A)==. (2)因為事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件數(shù)m=9. 所以P(B)==. 4

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