（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt
《（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt（66頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.2整式,中考數(shù)學(xué)(湖南專用),A組2014—2018年湖南中考題組,五年中考,考點(diǎn)一整式及其運(yùn)算法則,1.(2018湖南衡陽,7,3分)下面運(yùn)算結(jié)果為a6的是()A.a3+a3B.a8a2C.a2a3D.(-a2)3,答案BA.a3+a3=2a3,此選項(xiàng)不符合題意;B.a8a2=a6,此選項(xiàng)符合題意;C.a2a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意;D.(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意.,2.(2018湖南婁底,4,3分)下列運(yùn)算正確的是()A.a2a5=a10B.(3a3)2=6a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,答案DA.a2a5=a7,不符合題意;B.(3a3)2=9a6,不符合題意;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,不符合題意;D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,符合題意.故選D.,3.(2017湖南懷化,2,4分)下列運(yùn)算正確的是()A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4,答案BA.原式=(3-2)m=m,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.原式=m32=m6,故本選項(xiàng)正確;C.原式=(-2)3m3=-8m3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.原式=(1+1)m2=2m2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.,4.(2017湖南湘潭,4,3分)下列計(jì)算正確的是()A.3a-2a=aB.+=C.(2a)3=2a3D.a6a3=a2,答案AA.3a-2a=a,故本選項(xiàng)正確;B.與不是同類二次根式,不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(2a)3=8a3≠2a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a6a3=a3≠a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.,5.(2017湖南長沙,2,3分)下列計(jì)算正確的是()A.+=B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)2=mn4,答案C和不是同類二次根式,不能合并,故A不正確;a+2a=3a,故B不正確;x(1+y)=x+xy,故C正確;(mn2)2=m2n4,故D不正確.故選C.,6.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya與xby是同類項(xiàng),則a+b的值為()A.2B.3C.4D.5,答案C∵-x3ya與xby是同類項(xiàng),∴a=1,b=3.∴a+b=4,故選C.,7.(2016湖南長沙,3,3分)下列計(jì)算正確的是()A.=B.x8x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a32a2=6a6,答案A=,故A正確;x8x2=x8-2=x6,故B錯(cuò)誤;(2a)3=23a3=8a3,故C錯(cuò)誤;3a32a2=6a3+2=6a5,故D錯(cuò)誤.故選A.,8.(2015湖南懷化,2,4分)下列計(jì)算正確的是()A.x2+x3=x5B.(x3)3=x6C.xx2=x2D.x(2x)2=4x3,答案Dx2和x3不能合并,A項(xiàng)錯(cuò)誤;(x3)3=x9,B項(xiàng)錯(cuò)誤;xx2=x3,C項(xiàng)錯(cuò)誤;x(2x)2=4x3,D項(xiàng)正確.故選D.,9.(2018湖南株洲,11,3分)單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)為.,答案3,解析單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)是1+2=3.故答案是3.,考點(diǎn)二乘法公式,1.(2016湖南懷化,3,4分)下列計(jì)算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-1,答案CA.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此選項(xiàng)正確;D.(x-1)2=x2-2x+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.,思路分析應(yīng)用完全平方公式和平方差公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.,解題關(guān)鍵熟記乘法公式.,易錯(cuò)警示①完全平方公式展開后是一個(gè)三項(xiàng)式,(ab)2=a22ab+b2,結(jié)果漏掉其中的2ab或符號(hào)錯(cuò)誤;②平方差公式運(yùn)用條件出錯(cuò).,2.(2014湖南邵陽,2,3分)下列計(jì)算正確的是()A.2x-x=xB.a3a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b2,答案Aa3a2=a5,B項(xiàng)錯(cuò)誤;(a-b)2=a2-2ab+b2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;(a+b)(a-b)=a2-b2,D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.,3.(2018湖南衡陽,19,6分)先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.,解析原式=x2-4+x-x2=x-4,當(dāng)x=-1時(shí),原式=-5.,4.(2018湖南邵陽,20,8分)先化簡,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.,解析(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2=a2-(2b)2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.將a=-2,b=代入得,原式=4(-2)=-4.,5.(2017湖南懷化,21,12分)先化簡,再求值:(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a=+1.,解析原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3,當(dāng)a=+1時(shí),原式=3+2-2-2+3=4.,6.(2015湖南長沙,20,6分)先化簡,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy.其中x=(3-π)0,y=2.,解析原式=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2.當(dāng)x=(3-π)0=1,y=2時(shí),原式=12-22=-2.,7.(2016湖南邵陽,20,8分)先化簡,再求值:(m-n)2-m(m-2n),其中m=,n=.,解析原式=m2-2mn+n2-m2+2mn=n2,當(dāng)n=時(shí),原式=()2=2.,8.(2015湖南衡陽,21,6分)先化簡,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.,解析原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,當(dāng)a=-1,b=時(shí),原式=2+2=4.,考點(diǎn)三因式分解,1.(2018湖南邵陽,3,3分)將多項(xiàng)式x-x3因式分解正確的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x),答案Dx-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故選D.,思路分析直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.,解題關(guān)鍵此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式法是解題的關(guān)鍵.,2.(2014湖南衡陽,8,3分)下列因式分解中正確的個(gè)數(shù)為()①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③-x2+y2=(x+y)(x-y).A.3B.2C.1D.0,答案Cx3+2xy+x=x(x2+2y+1),故①錯(cuò)誤;②正確;-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故③錯(cuò)誤.故選C.,3.(2018湖南株洲,13,3分)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=.,答案(a-b)(a-2)(a+2),解析a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2).,4.(2018湖南婁底,12,4分)因式分解:x2-1=.,答案(x+1)(x-1),解析利用平方差公式知,原式=(x+1)(x-1).,5.(2018湖南湘潭,9,3分)因式分解:a2-2ab+b2=.,答案(a-b)2,解析根據(jù)完全平方公式得,原式=(a-b)2.,6.(2017湖南郴州,11,3分)把多項(xiàng)式3x2-12因式分解的結(jié)果是.,答案3(x-2)(x+2),解析3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).,思路分析先提取公因式,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.,方法總結(jié)此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,在分解因式時(shí)首先要考慮提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法,注意分解一定要徹底.,7.(2017湖南邵陽,11,3分)將多項(xiàng)式mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是.,答案m(n+1)2,解析原式=m(n2+2n+1)=m(n+1)2.,8.(2017湖南長沙,13,3分)分解因式:2a2+4a+2=.,答案2(a+1)2,解析2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2.,9.(2016湖南湘西,6,4分)分解因式:x2-4x+4=.,答案(x-2)2,解析x2-4x+4=(x-2)2.,評(píng)析本題主要考查利用完全平方公式分解因式.,10.(2016湖南長沙,13,3分)分解因式:x2y-4y=.,答案y(x+2)(x-2),解析x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).,思路分析因式分解的一般步驟:一提(提公因式),二套(套公式),三到底(分解要徹底).,易錯(cuò)警示分解不徹底,只提取了公因式,結(jié)果為y(x2-4),其中x2-4可用平方差公式繼續(xù)分解因式.,評(píng)析先提公因式,再用公式法分解因式,注意分解要徹底.,11.(2015湖南株洲,13,3分)因式分解:x2(x-2)-16(x-2)=.,答案(x-2)(x+4)(x-4),解析原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).,思路分析先整體提公因式,再用公式法分解因式.,解題關(guān)鍵①整體提出公因式(x-2);②分解要徹底.,12.(2014湖南株洲,14,3分)分解因式:x2+3x(x-3)-9=.,答案(x-3)(4x+3),解析x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).,評(píng)析此題主要考查了用分組分解法分解因式,正確分組是解題關(guān)鍵.,考點(diǎn)四規(guī)律探索題,1.(2018湖南張家界,8,3分)觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,……,則2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是()A.8B.6C.4D.0,答案B∵2n(n為正整數(shù))的末位數(shù)字是2,4,8,6四個(gè)一循環(huán),20184=504……2,∴22018的末位數(shù)字與22的末位數(shù)字相同,是4,故2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是2+4+8+6+…+2+4的末位數(shù)字,則2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是2+4=6.故選B.,思路分析通過觀察發(fā)現(xiàn):2n(n為正整數(shù))的末位數(shù)字是2,4,8,6四個(gè)一循環(huán),所以根據(jù)20184=504……2,得出22018的末位數(shù)字與22的末位數(shù)字相同,是4,進(jìn)而得出答案.,解題關(guān)鍵本題考查的是末位數(shù)字特征,根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.,2.(2017湖南岳陽,7,3分)觀察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,則21+22+23+24+…+22017的末位數(shù)字是()A.0B.2C.4D.6,答案B∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,20174=504……1,(2+4+8+6)504+2=10082,∴21+22+23+24+…+22017的末位數(shù)字是2,故選B.,3.(2014湖南婁底,19,3分)如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成,第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成,……,則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案由個(gè)▲組成.,答案3n+1,解析觀察題圖,第1個(gè)圖案有▲31+1=4(個(gè)),第2個(gè)圖案有▲32+1=7(個(gè)),第3個(gè)圖案有▲33+1=10(個(gè)),第4個(gè)圖案有▲34+1=13(個(gè)),……,故第n個(gè)圖案有▲(3n+1)個(gè).,4.(2015湖南永州,18,3分)設(shè)an為正整數(shù)n4的末尾數(shù),如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,則a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=.,答案6652,解析因?yàn)閍1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,……,201510=201……5,所以a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)201+(1+6+1+6+5)=6652,故答案是6652.,B組2014—2018年全國中考題組,考點(diǎn)一整式及其運(yùn)算法則,1.(2018遼寧沈陽,5,2分)下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(m2)3=m6B.a10a9=aC.x3x5=x8D.a4+a3=a7,答案D選項(xiàng)A,冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;選項(xiàng)B,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;選項(xiàng)C,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;選項(xiàng)D,不是同類項(xiàng)不能合并.故D錯(cuò)誤.,方法總結(jié)此類考題,扎實(shí)掌握整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是關(guān)鍵.,2.(2017安徽,2,4分)計(jì)算(-a3)2的結(jié)果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a5,答案A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.,3.(2017遼寧沈陽,7,2分)下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x5=x8B.x2x5=x10C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5,答案Cx3與x5不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則知x2x5=x2+5=x7,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)平方差公式知選項(xiàng)C正確;由積的乘方法則可得(2x)5=25x5=32x5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C.,4.(2015河北,21,10分)老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三項(xiàng)式;(2)若x=+1,求所捂二次三項(xiàng)式的值.,解析(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A,則A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.(4分)(2)若x=+1,則A=(x-1)2(6分)=(+1-1)2(7分)=6.(10分),考點(diǎn)二乘法公式,1.(2015貴州遵義,5,3分)下列運(yùn)算正確的是()A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-4,答案D因?yàn)?a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,故選D.,2.(2018湖北黃岡,10,3分)若a-=,則a2+的值為.,答案8,解析因?yàn)閍-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.,3.(2017天津,14,3分)計(jì)算(4+)(4-)的結(jié)果等于.,答案9,解析根據(jù)平方差公式可得,(4+)(4-)=16-7=9.,4.(2015重慶,21(1),5分)計(jì)算:y(2x-y)+(x+y)2.,解析原式=2xy-y2+x2+2xy+y2(3分)=x2+4xy.(5分),5.(2015福建龍巖,18,6分)先化簡,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.,解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)當(dāng)x=2時(shí),原式=(2)2=12.(6分),考點(diǎn)三因式分解,1.(2018遼寧沈陽,11,3分)因式分解:3x3-12x=.,答案3x(x+2)(x-2),解析3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,思路分析先提出公因式,再用平方差公式分解.,易錯(cuò)分析提公因式要注意數(shù)字因數(shù)和字母因式,要提取完整.提完公因式,要看括號(hào)內(nèi)還能不能分解.,2.(2017四川綿陽,13,3分)因式分解:8a2-2=.,答案2(2a+1)(2a-1),解析8a2-2=2(4a2-1)=2[(2a)2-12]=2(2a+1)(2a-1).,3.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b=.,答案b(a-2)2,解析a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.,4.(2015遼寧沈陽,9,4分)分解因式:ma2-mb2=.,答案m(a+b)(a-b),解析先用提公因式法提取公因式m,再用平方差公式分解因式.ma2-mb2=m(a2-b2)=m(a+b)(a-b).,5.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2=.,答案a(x2+3y)(x2-3y),解析ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).,6.(2014貴州貴陽,11,4分)若m+n=0,則2m+2n+1=.,答案1,解析2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.,評(píng)析本題考查整體代入法求代數(shù)式的值,屬容易題.,7.(2015江蘇蘇州,16,3分)若a-2b=3,則9-2a+4b的值為.,答案3,解析9-2a+4b=9-2(a-2b).∵a-2b=3,∴原式=9-23=3.,考點(diǎn)四規(guī)律探索題,1.(2018重慶,4,4分)把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,……,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為()A.12B.14C.16D.18,答案C第①個(gè)圖案中,三角形的個(gè)數(shù)為2+2=22=4;第②個(gè)圖案中,三角形的個(gè)數(shù)為2+2+2=23=6;第③個(gè)圖案中,三角形的個(gè)數(shù)為2+2+2+2=24=8;……,以此類推,第⑦個(gè)圖案中,三角形的個(gè)數(shù)為2+2+2+2+2+2+2+2=28=16.故選C.,方法總結(jié)解圖形規(guī)律探索題的步驟:第一步:寫序號(hào),記每個(gè)圖案的序號(hào)為1,2,3,…,n;第二步:數(shù)圖形個(gè)數(shù),在圖形數(shù)量變化時(shí),寫出每個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù);第三步:尋找圖形個(gè)數(shù)與序號(hào)n的關(guān)系,探索第n個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù)時(shí),先將后一個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對(duì),通常作差(商)來觀察是否有恒定量的變化,然后按照定量變化推導(dǎo)出第n個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù).,2.(2014湖北武漢,9,3分)觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖形中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖形中共有19個(gè)點(diǎn),…….按此規(guī)律,第5個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.31B.46C.51D.66,答案B第1個(gè)圖形中共有1+13=4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖形中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn),……,第n個(gè)圖形中共有(1+13+23+33+…+3n)個(gè)點(diǎn).所以第5個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(1+13+23+33+43+53)=46.故選B.,評(píng)析本題是規(guī)律探索題,屬容易題.,3.(2018河北,22,9分)如圖,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試(1)求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少;(2)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少.應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).,解析嘗試(1)-5-2+1+9=3.(2)由題意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.應(yīng)用與(2)同理,得第6個(gè)到第8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)依次是-2,1,9,可見臺(tái)階上的數(shù)從下到上按-5,-2,1,9四個(gè)數(shù)依次循環(huán)排列.∵31=74+3,∴前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為73+(-5-2+1)=15.發(fā)現(xiàn)4k-1.,思路分析嘗試:(1)直接列式,計(jì)算算式的值即可;(2)根據(jù)任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和相等列出方程,得解.應(yīng)用:同(2)的方法求出第6,7,8個(gè)臺(tái)階上的數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺(tái)階上的數(shù)從下到上每四個(gè)一循環(huán),進(jìn)而求出從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn):根據(jù)臺(tái)階上的數(shù)每四個(gè)一循環(huán),可知數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)間隔為4,即可求解.,方法指導(dǎo)對(duì)于數(shù)字(或圖形)循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字(或圖形)的解題步驟:1.通過觀察這組數(shù)字(或圖形),得到該組數(shù)字(或圖形)經(jīng)過一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù),記為n;2.用N除以n,當(dāng)能整除時(shí),第N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一個(gè)循環(huán)變換中最后一次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字(或圖形);當(dāng)商b余m(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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