《2019屆高考數(shù)學二輪復習 高考大題專項練 七 極坐標與參數(shù)方程（B）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學二輪復習 高考大題專項練 七 極坐標與參數(shù)方程（B）理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、七　極坐標與參數(shù)方程(B) 1.(2018·順德區(qū)一模)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線C1經(jīng)過坐標變換后得到的軌跡為曲線C2. (1)求C2的極坐標方程; (2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標中,射線θ=與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|. 2.(2018·日照二模)在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x-y-2=0.在以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線Γ:ρcos2θ=ρ-2cos θ. (1)求曲線Γ的直角坐標方程; (2)若點P的坐標為(-2,-4),直線l和曲線

2、Γ相交于M,N兩點,證明:|MN|2=|PM|·|PN|. 3.(2018·六安高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1過點P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),a∈R),以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρcos 2θ+ 4cos θ-ρ=0. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程; (2)若已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點,且|PA|=2|PB|,求實數(shù)a 的值. 4.(2018·思明區(qū)校級模擬)在以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為ρ=2,正三角形ABC的頂

3、點都在C1上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的坐標為(2,0). (1)求點B,C的直角坐標; (2)設P是圓C2:x2+(y+)2=1上的任意一點,求|PB|2+|PC|2的取值 范圍. 1.解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)), 轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為x2+y2=1, 曲線C1經(jīng)過坐標變換后得到的軌跡為曲線C2. 即+y′2=1, 故C2的直角坐標方程為+y2=1. 轉(zhuǎn)化為極坐標方程為+ρ2sin2θ=1. (2)曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),轉(zhuǎn)化為極坐標方程為ρ1=1, 由題意得到A(1,), 將B(ρ2,)代入坐標方程+ρ2sin

4、2θ=1. 得到ρ2=, 則|AB|=|ρ1-ρ2|=-1. 2.(1)解:因為Γ:ρcos2θ=ρ-2cos θ, 所以ρ-ρcos2θ=2cos θ, 所以ρsin2θ=2cos θ, 所以曲線Γ的直角坐標方程為y2=2x. (2)證明:因為直線l的方程為x-y-2=0, 所以定點P(-2,-4)在直線l上, 所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). 將曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程聯(lián)立, 得t2-10t+40=0(*) 因為Δ=(-10)2-4×1×40=40>0, 所以直線l和曲線Γ相交,設交點M,N所對應參數(shù)分別為t1,t2, t1+t2=10,t1t

5、2=40, 則|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|, 故|MN|2=|t1-t2|2=+-2t1t2 =(t1+t2)2-4t1t2 =(10)2-4×1×40=40, 又|PM|·|PN|=|t1|·|t2|=|t1t2|=40, 所以|MN|2=|PM|·|PN|. 3.解:(1)C1的參數(shù)方程(t為參數(shù),a∈R) 消參得普通方程為x-y-a+1=0, C2的極坐標方程為ρcos2θ+4cos θ-ρ=0兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ+4ρcos θ- ρ2=0 即y2=4x. (2)將曲線C1的參數(shù)方程(t為參數(shù),a∈R)代入曲線C2:y2

6、=4x得t2-t+1-4a=0, 由Δ=(-)2-4××(1-4a)>0,得a>0, 設A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,由題意得|t1|=2|t2|, 即t1=2t2或t1=-2t2, 當t1=2t2時,解得a=, 當t1=-2t2時,解得a=, 綜上,a=或. 4.解:(1)因為曲線C1的極坐標方程為ρ=2,所以曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=4, 因為正三角形ABC的頂點都在C1上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的坐標為(2,0), 所以B點的坐標為(2cos 120°,2sin 120°),即B(-1,), C點的坐標為(2cos 240°,2sin 240°),即C(-1,-). (2)因為圓C2:x2+(y+)2=1, 所以圓C2的參數(shù)方程0≤α<2π, 設點P(cos α,-+sin α),0≤α<2π, 所以|PB|2+|PC|2=(cos α+1)2+(sin α-2)2+(cos α+1)2+sin2α=16+4cos α-4sin α=16+8cos(α+), 所以|PB|2+|PC|2的取值范圍是[8,24]. 4