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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 摩擦力做功幾種求法摩擦力做功幾種求法摩擦力做功計(jì)算是同學(xué)做題時(shí)容易疑惑的問題，概括的說分為三種情況，下面舉例說明：一、在摩擦力大小、方向都不變的情況下，應(yīng)該用可求。二、在摩擦力大小不變，方向改變時(shí)，由微元法，可將變力功等效成恒力功求和。例1：質(zhì)量為m的物體，放在粗糙水平面上?，F(xiàn)使物體沿任意曲線緩慢地運(yùn)動(dòng)，路程為s，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。則拉力F做的功為多少？解：由微元法可知：F做的功應(yīng)等于摩擦力做功總和。例2：如圖所示，豎直固定放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧面半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，COB=

2、?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從斜面上的A點(diǎn)無初速滑下，已知小物體與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。求（1）小物體在斜面體上能夠通過的路程；（2）小物體通過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力和最小壓力。解析（1）小物體在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力及摩擦力做功，小物體最后取達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。設(shè)小物體在斜面上通過的總路程為s，由動(dòng)能定理得： 又 由式得：（2）小物體第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大，對(duì)C點(diǎn)壓力最大。由動(dòng)能定理 解式得小物體最后在BCD圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，小物體通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最小。得： 解式得由牛頓第三定律知，小物體對(duì)C點(diǎn)壓力最大值為最小值 注意，摩擦力做功的公式中，s一般是物體運(yùn)動(dòng)的路程三、摩擦力大小、方向都在時(shí)刻

3、改變時(shí)，速度V越大時(shí)，壓力也越大，則由可知越大，f也越大，摩擦力做功越多。例1：連接A、B兩點(diǎn)的弧形軌道ACB與ADB是用相同材料制成的，它們的曲率半徑相同。如圖所示，一個(gè)小物體由A點(diǎn)以一定初速度v開始沿ACB滑到B點(diǎn)時(shí)，到達(dá)B點(diǎn)速率為若小物體由A點(diǎn)以相同初速度沿ADB滑到B點(diǎn)時(shí)，速率為與的關(guān)系：（ ）A B = C D 無法判斷解析A 物體沿ACB運(yùn)動(dòng)過程中受豎直向下的重力。垂直于軌道向上的支持力，沿切線方向的摩擦力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，又據(jù)圓運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，支持力的平均值小于重力，摩擦力的平均值較小。物體沿ADB運(yùn)動(dòng)過程中受豎直向下的重力、垂直于軌道向上的支持，沿切線方向的摩

4、擦力，重力、支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，而此過程中支持力的平均值大于重力，摩擦力較大，而過程運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)相同。所以沿ACB過程摩擦力做負(fù)功較小，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速率較大，故選A正確。例2：如圖所示，地面上有一個(gè)半圓形軌道，一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從一端離地面高為h的A點(diǎn)自由落下，恰好順著圓弧運(yùn)動(dòng)，從另一端D點(diǎn)豎直向上射出，其最高點(diǎn)B距地面的高度為h/2，接著物體從B點(diǎn)又自由落下，返回到左邊的最高點(diǎn)（ ）A 低于C點(diǎn) B 高于C點(diǎn)C 恰在C點(diǎn) D 無法確定解析B 物體沿ACDB運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理可知： 即：由功能關(guān)系可知：由C到D過程中機(jī)械能損失為 ， 同理可知：當(dāng)物體由BD到C過程中損失機(jī)械能小于 故

5、球一定能夠高于C點(diǎn)。例3：如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著1/4圓弧槽，圓弧槽的半徑為R，它的末端水平，上端離地高H，一個(gè)小球從上端A點(diǎn)無初速滑下，若小球的水平射程為S，求圓弧槽阻力做功。由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：解：設(shè)小球脫離滑槽，開始做平拋運(yùn)動(dòng)的速度為由得：由動(dòng)能定理得： 05年高考試題（選）25（20分）如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)低5R。大家

6、一起來學(xué)習(xí)求如圖所示，滑塊A質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg且沿x軸均勻排列。A與第一只小球及小球與相鄰小球距離均為s=2m，且從左至右懸掛小球的線長(zhǎng)分別為 當(dāng)A與第一只小球間距為2m時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度 且正好沿著x軸正向運(yùn)動(dòng)。不計(jì)滑塊和小球大小且當(dāng)滑塊與球、球與球發(fā)生碰撞時(shí)機(jī)械能守恒，交換速度，碰后任一小球恰好能在堅(jiān)直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。（ ）（1）最左側(cè)懸掛小球的線長(zhǎng) 為多少？（2）滑塊在運(yùn)動(dòng)中能與幾個(gè)小球發(fā)生碰撞。（3）求出碰撞中第n個(gè)球懸線 的表達(dá)式。解析（1）設(shè)滑塊與第一個(gè)球碰撞前的速度為，由動(dòng)能定理得：滑塊與第一個(gè)球碰后

7、瞬間球速，對(duì)球上升過程中，由機(jī)械能守恒得：又因?yàn)榍蛟谧罡唿c(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有，所以懸掛在最左側(cè)繩長(zhǎng)（2）對(duì)滑塊由動(dòng)能定理得所以滑塊滑行的總路程則滑塊在滑行過程中與小球碰撞個(gè)數(shù)，應(yīng)取12個(gè)（3）設(shè)滑塊與第n個(gè)（n12）球碰前速度為由動(dòng)能定理得則滑塊與球碰后，球速若第n個(gè)懸線長(zhǎng)到最高點(diǎn)速度為對(duì)小球機(jī)械能守恒且在最高點(diǎn)由牛頓第二定律有聯(lián)立以上各式教師評(píng)語(yǔ)這是一道力學(xué)習(xí)題，可用來培養(yǎng)同學(xué)們的復(fù)合解題能力、考查的知識(shí)點(diǎn)有：動(dòng)能定理機(jī)械能守恒瞬間牛頓第二定律彈性碰撞時(shí)（不損失能量）由動(dòng)量守恒，能量守恒可知，質(zhì)量相等發(fā)生速度互換現(xiàn)象。漫談“動(dòng)量定理”的應(yīng)用動(dòng)量定理表明為對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)使物體的動(dòng)量發(fā)生改變

8、，其適用的范圍很廣，它不僅適用于恒力情形，而且也適用于變力情形，尤其在解決作用時(shí)間短，作用力大小隨時(shí)間變化的打擊、碰撞等問題時(shí)，動(dòng)量定理要比拮牛頓定律方便得多，本文試從幾個(gè)角度談動(dòng)量定理的應(yīng)用。一、用動(dòng)量定理解曲線運(yùn)動(dòng)問題 例1以速度水平拋出一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，若在拋出5s后未落地且未與其它物體相碰的，求它在5s內(nèi)動(dòng)量變化（ ）解析此題若求出末動(dòng)量，再求它與初動(dòng)量的矢量差，則極為繁瑣。由于平拋出去的物體只受重力且為恒力，故所求動(dòng)量的變化等于重力的沖量。則：注意：運(yùn)用求初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運(yùn)用矢量法則或動(dòng)量定理 求解。用求沖量，F(xiàn)必須是恒力，若F是變力，需用動(dòng)量

9、定理求解。二、用動(dòng)量定理解變質(zhì)量問題設(shè)在時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量的物體參與作用，速度從零變到V，動(dòng)量定理可改寫成即，可理解為單位時(shí)間內(nèi)參與作用物體的質(zhì)量。例2一架質(zhì)量為M=500kg的直升飛機(jī)，其螺旋槳把空氣以v=50m/s的速度下推，恰使直升飛機(jī)停在空中，則每秒種螺旋槳所推空氣的質(zhì)量為多少？解析飛機(jī)通過向下推空氣而獲得反沖力F，飛機(jī)停在空中，根據(jù)平衡方程，求出飛機(jī)與空氣的相互作用力F=Mg。每秒被推下的空氣的動(dòng)量變化等于飛機(jī)推力的沖量。故得每秒推下的空氣質(zhì)量三、用動(dòng)量定理解決碰擊問題打擊、碰撞過程的相互作用力，一般不是恒力，用動(dòng)量定理只需討論初、末狀態(tài)的動(dòng)量和作用力的沖量而不必討論每一瞬時(shí)力的大小和加速

10、度的大小問題例3蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張緊繃的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s。則運(yùn)動(dòng)員對(duì)網(wǎng)的平均沖擊力是多少？利用“微元法”求解動(dòng)量問題解析運(yùn)動(dòng)員在與網(wǎng)接觸的過程中受到兩個(gè)力的作用，受力分析如圖所示，其合力的沖量即運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的改變。將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從高處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小為 （向下）彈跳后到達(dá)的高度為，剛離網(wǎng)時(shí)速度大小 （向上）設(shè)向上的方向?yàn)檎?，?duì)運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸過程運(yùn)用動(dòng)量定理 有：由牛頓第三定律可知：運(yùn)動(dòng)員對(duì)網(wǎng)的平均作用力為四

11、、動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到全過程物體在不同階段受力情況不同，各力可以先后產(chǎn)生沖量，運(yùn)用動(dòng)量定理，就不用考慮運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)。例4質(zhì)量為m的物體靜止放在足夠大工業(yè)水平桌面上，物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，有一水平恒力F作用在物體上，使之加速前進(jìn)，經(jīng)秒撤去力F后，物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間有多長(zhǎng)？解析本題若運(yùn)用牛頓定律解決，過程則較為繁瑣，運(yùn)用動(dòng)量定理則可一目了然。由于全過程初、末狀態(tài)動(dòng)量為零，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)量定理有：故說明同學(xué)們可以嘗試運(yùn)用牛頓定律求解，掌握一題多解方法，同時(shí)比較各種方法的特點(diǎn)，對(duì)今后的學(xué)習(xí)有較大的幫助。五、動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到物體系盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受沖量之和仍等于各物體總

12、動(dòng)量的變化量，這也就是系統(tǒng)動(dòng)量定理。關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)量定理的考查已經(jīng)在2003年高考命題中出現(xiàn)，所以應(yīng)引起同學(xué)們的注意。例5質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時(shí)間，細(xì)線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)過時(shí)間木塊停止下沉，此時(shí)金屬塊的速度多大？（設(shè)此時(shí)金屬塊還沒有碰到底面）解析金屬塊和木塊作為一個(gè)系統(tǒng)，整個(gè)過程系統(tǒng)受到的重力和浮力的沖量作用，設(shè)金屬塊和木塊的浮力分別為 和 ，木塊停止時(shí)金屬塊的速度為 ，取豎直向下為正方向，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)量定理得： 斷細(xì)線前對(duì)系統(tǒng)有：聯(lián)立得在生活、生產(chǎn)、科技中我們常遇見到流質(zhì)類物體與其他物體相互作用的情況，學(xué)生對(duì)此類問題因不

13、能正確建模，往往難以下手，所以本文就此類進(jìn)行點(diǎn)拔指導(dǎo)。例1水力采煤時(shí)，用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層，設(shè)水柱直徑d為30cm，水速v=50m/s，假設(shè)水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后水的速度變零，求水柱對(duì)煤層的平均沖擊力。解析本題的關(guān)鍵是研究對(duì)象的選取，如果所求的是整體受力，一般取整體為研究對(duì)象，如果所求的是動(dòng)量變化那部分質(zhì)量的受力，一般取該部分質(zhì)量為研究對(duì)象。取時(shí)間內(nèi)射到煤層的水量為研究對(duì)象，如圖所示，以水速方向?yàn)檎较?，?jù)動(dòng)量定理有：所以代入數(shù)據(jù)得負(fù)號(hào)表示水柱受到的平均沖擊力方向與水速方向相反。根據(jù)牛頓第三定律，水柱對(duì)煤層的平均沖擊力大小為 ，方向與水速方向相反。教師點(diǎn)評(píng)連續(xù)流體系

14、統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)內(nèi)動(dòng)量發(fā)生變化僅是質(zhì)量為的部分流體，解決這類問題時(shí)，我們通常以為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理求解，對(duì)的正確表達(dá)是解決這類問題的關(guān)鍵。例2高壓水槍豎直向上噴出水柱將一個(gè)質(zhì)量為m、開口向下的小鐵盒頂在空中，如圖所示，已知水以恒定的速度從橫截面積為S的水槍中持續(xù)不斷地噴出，沖擊鐵盒后，以同樣的速率返回。求鐵盒穩(wěn)定懸浮的位置距水槍口的高度h。解析水槍噴出的水做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水上升到h高度時(shí)速度為v，單位時(shí)間內(nèi)，水槍噴出水的質(zhì)量為，則在水與鐵盒相互作用的過程中，受鐵盒的作用力為F，由于水中的每一滴與盒的作用時(shí)間極短，可忽略水的重力，取向上為正方向，由動(dòng)量定理得： ，對(duì)鐵盒有F=mg，又，聯(lián)立以

15、上各式解得：教師點(diǎn)評(píng)對(duì)于連續(xù)物質(zhì)對(duì)其它物體作用的問題，常選一質(zhì)量元作研究對(duì)象進(jìn)行研究，這種處理問題的思維方法望同學(xué)們重視，這是以后我們?cè)趯W(xué)習(xí)電流強(qiáng)度時(shí)推導(dǎo)電流強(qiáng)度微觀表達(dá)式、學(xué)習(xí)磁場(chǎng)力證明洛倫茲力等公式的保證。05年高考試題（選）答案25解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度v0，由機(jī)械能守恒定律設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1，方向與v0相同女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動(dòng)量守恒， 分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律， ，已知m1=2m2， 由以上各式可得x=8R。表?yè)P(yáng)期中考試物理成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)百分段學(xué)生名單張嘉赫、康樹鵬、曲天直、劉光耀、信 通、王鳳鑫馮浩源、姚程文九十分段學(xué)生名單史小汐、劉厶源、裴建宇、李青聘、高 雪、王宇佳丁春敏、劉家赫、何金洋、李浩銘、譚海超、曲睿祺曲 瑞、張 濤、王嘉煜、付 堯、蘭云鶴、翟艷偉王 金、胡美琦、姚 實(shí)、于 躍、朱精精、譚夢(mèng)巖李瑞田、李 奇、劉 博、于懿源、張朋中、李 木董家強(qiáng)、袁 博、野環(huán)鵬、李玲玲、丁 浩、孫晗毓徐 瑩、鄂朋宇、宋 麟、韓 健、李志強(qiáng)、張 建吳 迪、張政強(qiáng)、魏龍賀、李 鵬、于 劍思維比知識(shí)更重要！ 知識(shí)與思維有密切的聯(lián)系，但決不是同一個(gè)東西。物理教學(xué)就是叫學(xué)生怎樣思考、叫學(xué)生善于獨(dú)立思考。3