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1、導數2.（2012山東高考卷T95分）函數的圖像大致為【答案】D【解析】函數，為奇函數，當，且時；當，且時；當，；當，.答案應選D?！军c評】本題考查了函數的奇偶性的性質特點，結合圖象語言，考查了數形結合法的思想，函數圖象是考點中重要內容，估計明年還會繼續(xù)考察。5.( 2011年安徽) 函數在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是（A） (B) y0.51xO0.5 (C) (D) 【答案】B【命題意圖】本題考查導數在研究 函數單調性中的應用，考查函數圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗證，當，則，由可知，結合圖像可知函數應在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選B

2、.7.（2011年福建）等于 A1BCD【答案】C8.（2011年福建）對于函數 (其中，)，選取的一組值計算和，所得出的正確結果一定不可能是 A4和6B3和1C2和4D1和2【答案】D9.（2011年福建）已知函數，對于曲線上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，給出以下判斷： ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是ABCD【答案】B10.（2011年福建）若關于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）【答案】C13.（2011年廣東）函數

3、的定義域是 （ ） A B C D【答案】C14.（2011年湖北）已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】由條件，即，由此解得，所以，所以選B.15.（2011年湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象成為衰變，假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時間（單位：年）滿足函數關系：，其中為時銫137的含量，已知時，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則A. 5太貝克 B. 太貝克 C. 太貝克 D. 150太貝克【答案】D【解析】因為，則，解得，所以，那么（太貝克），所以選D.1

4、6.（2011年湖南）曲線在點處的切線的斜率為（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以。17.（2011年湖南）已知函數若有則的取值范圍為A B C D【答案】B【解析】由題可知，若有則，即，解得。18.（2011年湖南）由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B1 C D【答案】D【解析】由定積分知識可得，故選D。19.（2011年湖南）設直線與函數的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為（ ）A1 B C D【答案】D【解析】由題，不妨令，則，令解得，因時，當時，所以當時，達到最小。即。20.（2011年江西）若，則的定義域為( ) B. C. D.【答案】C 【解析】 21.（2

5、011年江西）曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 22.（2011年江西）觀察下列各式：則，則的末兩位數字為（ ）A.01 B.43 C.07 D.49【答案】B 【解析】 23.（2011年江西）設，則的解集為A. B. C. D.【答案】C【解析】定義域為，又由，解得或，所以的解集24.（2011年江西）觀察下列各式：，則的末四位數字為A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125【答案】D【解析】觀察可知當指數為奇數時，末三位為125；又，即為第1004個指數為奇數的項，應該與第二個指數為奇數的項（）末四位相同，的末四位數

6、字為812525.（2012江蘇高考卷T54分）函數的定義域為 【答案】 【解析】根據題意得到 ，同時， ，解得，解得，又，所以函數的定義域為： .【點評】本題主要考查函數基本性質、對數函數的單調性和圖象的運用.本題容易忽略這個條件，因此，要切實對基本初等函數的圖象與性質有清晰的認識，在復習中應引起高度重視.本題屬于基本題，難度適中.26.（2012北京高考卷T145分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=2x-2，若同時滿足條件：xR，f(x) 0或g(x) 0 x(, 4),f(x)g(x) 0則m的取值范圍是 答案（-4,-2）解析根據g(x)= 2x -20，可解的x

7、1.由于xR，f(x) 0或g(x) 0成立，導致f(x)在x1時，必須是f(x)0的，因此f(x)的開口必須向下，m0,且此時兩個根為x1=2m,x2=-m-3,為保證條件成立，需要，又m0,故結果為-4m0;又x(, 4),f(x)g(x) 0，得x(-,-4)時，g(x)0恒成立，因此就需要在這個范圍內f(x)有取正數的可能，即-4應該比x1，x2中的小根大，當m（-1，0）時，-m-3-4,此時不成立；當m=-1時，有兩相等根-2，此時不成立；當m（-4，-1）時，2m-4,得m-2.綜上可知：m（-4,-2）點評本題考查學生函數的綜合能力，涉及到二次函數圖像的開口，根的大小，涉及到指

8、數函數的平移的單調性，還涉及到簡易邏輯中的“或”，典型的“小題大做”.27.（2012上海高考卷T75分）已知函數（為常數）.若在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是 .【答案】【解析】根據函數看出當時函數增函數，而已知函數在區(qū)間上為增函數，所以的取值范圍為： .【點評】本題主要考查指數函數單調性，復合函數的單調性的判斷，分類討論在求解數學問題中的運用.本題容易產生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.28.（2012上海高考卷T95分）已知是奇函數，且，若，則 .【答案】 【解析】因為函數為奇函數，所以 .【點評】本題主要考查函數的奇偶性.在運用此性質解題

9、時要注意：函數為奇函數，所以有這個條件的運用，平時要加強這方面的訓練，本題屬于中檔題，難度適中.29.（2012上海高考卷T2014分）（6+8=14分）已知函數（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數，且當時，有，求函數（）的反函數.【答案及解析】，【點評】本題主要考查函數的概念、性質、分段函數等基礎知識考查數形結合思想，熟練掌握指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質，屬于中檔題30.（2012新課標卷T105分） 已知函數；則的圖像大致為（ ）【答案】B【解析】排除法，因為，排除A.，排除C,D，選B.【點評】結合基本初等函數的圖象和性質解決，基本初等函數的圖象和性質，函數圖象

10、的畫法以及圖象的三種變換。在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系、結合圖象研究。31（2012四川高考卷T55分）函數的圖象可能是（ ）【答案】C【解析】采用排除法. 函數恒過（1,0），選項只有C符合，故選C.【點評】函數大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.32.（2012四川高考卷T164分）記為不超過實數的最大整數，例如，。設為正整數，數列滿足，現有下列命題：當時，數列的前3項依次為5,3,2；對數列都存在正整數，當時總有；當時，；對某個正整數，若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號）答案解析若，根據 當n=1時，

11、x2=3, 同理x3=, 故對.對于可以采用特殊值列舉法：當a=1時，x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此時均對.當a=2時，x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此時均對當a=3時，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此時均對綜上，真命題有 .點評此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點，特殊值列舉是很有效的解決辦法.33.（2012湖南高考卷T85分）已知兩條直線 ：y=m 和： y=(m0)，與函數的圖像從左至右相交于點A，B ，與函數的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當m 變化時，的最小值為A B

12、. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐標系中作出y=m，y=(m0)，圖像如下圖，由= m，得，= ，得.依照題意得.，.【點評】在同一坐標系中作出y=m，y=(m0)，圖像，結合圖像可解得.34. （2012天津高考卷T45分）函數在區(qū)間(0,1)內的零點個數是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B.【解析】以數形結合思想來解答問題.原題可以轉化為函數與的圖象在區(qū)間（0，1）內的交點個數問題.由作圖可知在正區(qū)間內最多有一個交點，故排除C、D項；當時，當時，因此在區(qū)間（0，1）內一定會有一個交點，所以A項錯誤，正確答案為B.【點評】本題考查了函數的零點分布.考查考生的化歸與轉化能

13、力.【考場雷區(qū)】考生要避免用導數思想來解答試題，這樣會進入運算的盲區(qū)中，即使能運算出來，也是量大費時，作為小題而言有些大作之味.8.（江蘇17）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=cm（1）某廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問應取何值？（2）某廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。P本小題主要考查函數的概念、導數等基礎

14、知識，考查數學建模能力、空間想象力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。滿分14分.解：設饈盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），由已知得（1）所以當時，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.當時，所以當x=20時，V取得極大值，也是最小值.此時裝盒的高與底面邊長的比值為9.（福建理18）。某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3x6，a為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。本小題主要考

15、查函數、導數等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想，滿分13分。解：（I）因為x=5時，y=11，所以（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，于是，當x變化時，的變化情況如下表：（3，4）4（4，6）+0-單調遞增極大值42單調遞減由上表可得，x=4是函數在區(qū)間（3，6）內的極大值點，也是最大值點；所以，當x=4時，函數取得最大值，且最大值等于42。答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。10.（山東理21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且假設該容器的建造費用僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元（）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的解：（I）設容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費用因此 （II）由（I）得由于當令所以 （1）當時，所以是函數y的極小值點，也是最小值點。 （2）當即時，當函數單調遞減，所以r=2是函數y的最小值點，綜上所述，當時，建造費用最小時當時，建造費用最小時 15