《2019年高考數(shù)學(xué) 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)(第一季)壓軸題必刷題 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)(第一季)壓軸題必刷題 理(21頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題01函數(shù)的基本性質(zhì)第一季
1.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( ?。?
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
對(duì)都有,所以是定義在上的周期為4的函數(shù);
作函數(shù)與的圖象,結(jié)合圖象可知,解得,
故選D.
2.已知定義在上函數(shù):滿足,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且無(wú)零點(diǎn),則的值為( )
A.0 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】
無(wú)零點(diǎn),故函數(shù)為單調(diào)函數(shù),
由知為常數(shù),
設(shè),
3.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)、滿足,,,如
2、果的最大值為,最小值為,則( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
【答案】D
【解析】
,
,
,
則
故
,
則
,
,
故的圖象關(guān)于(0,)對(duì)稱
,
,
故選D
4.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足,當(dāng)時(shí),,.
①方程有個(gè)不等實(shí)根;②方程只有個(gè)實(shí)根;
③當(dāng)時(shí),方程有個(gè)不等實(shí)根;
④存在使.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
【答案】B
【解析】
1號(hào)得到:.令,代入原式,得到或
,解得兩個(gè)方程各有一個(gè)根,故正確;2號(hào)建立方程,解得
,所以為偶函數(shù),而, ,故不
止一個(gè)實(shí)根,故錯(cuò)誤.3號(hào)解得x
3、=2,0,-2.-4,…..而令,故的范圍
為,因而,一共有七個(gè)根,故正確。4選項(xiàng)
當(dāng),,而當(dāng),根本就不存在這樣的點(diǎn),故錯(cuò)誤。
5.若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)為的“友情點(diǎn)對(duì)”,點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”,若函數(shù)恰好由兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】
首先注意到?jīng)]有對(duì)稱點(diǎn).當(dāng)時(shí),,則,即有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.畫(huà)出的圖像如下圖所示,由圖可知時(shí)有兩個(gè)解.
6.定義在上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ).
A. B.
C.
4、 D.
【答案】A
【解析】,當(dāng)時(shí),,作出圖形,由圖可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)有六個(gè)交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)時(shí)有八個(gè)交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)時(shí)有六個(gè)交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)時(shí)有八個(gè)交點(diǎn),因此要使函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn),需 ,選A.
7.已知是函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和,則的值為( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】C
8.設(shè)函數(shù),若,滿足不等式,則當(dāng)時(shí),
的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),又因?yàn)闉閱握{(diào)減函數(shù),且所以為上減函數(shù),因此
,因?yàn)?所以可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中,因此直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值,選B.
5、9.定義在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.若在區(qū)間上,存在個(gè)不同的整數(shù),滿足,則的最小值為( )
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】B
【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足,得即則的周期為8.函數(shù)的圖形如下:
比如,當(dāng)不同整數(shù) 分別為-1,1,2,5,7…時(shí), 取最小值, ,則b-a的最小值為18,故選D
點(diǎn)睛:本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
10.設(shè)函數(shù),若曲線是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?所以在 上有解
因?yàn)?( 易證 )
6、 ,所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,因此由得 在 上有解,即,因?yàn)椋xC.
11.函數(shù)的值域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由得 ,
當(dāng) 時(shí),函數(shù)為增函數(shù),所以
當(dāng) 時(shí),由移項(xiàng)得
兩邊平方整理得得從而 且 .
由,得 ,由
所以.
綜上,所求函數(shù)的值域?yàn)?選D
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù),等式成立,若數(shù)列滿足,且,則下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
當(dāng) 時(shí) 與時(shí),矛盾,因此
當(dāng)時(shí),,
設(shè) ,則,因此為單調(diào)減函數(shù),從而 , , , , ,
7、選D.
13.定義在上的偶函數(shù) ,當(dāng)時(shí),,且在上恒成立,則關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)敘述正確的是( )
A.有兩個(gè) B.有一個(gè) C.沒(méi)有 D.上述情況都有可能
【答案】A
【解析】
由于函數(shù),為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,如圖所示,函數(shù),在上恒成立,函數(shù)在上的圖象位于的圖象上方,當(dāng)時(shí),由可得,解得 ,故 的圖象至少向左平移兩個(gè)單位,才符合題意,即 ,由于函數(shù)的值域?yàn)?,故函?shù)的圖象和直線有個(gè)交點(diǎn),關(guān)于的方的根有個(gè),故選A.
14.設(shè)函數(shù)y=f (x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且滿足f (x-2)=-f (x)對(duì)一切x∈R恒成立,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f (x)=x3,則下列四個(gè)命題
8、:
①f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
②f(x)在[1,3]上的解析式為f (x)=(2-x)3.
③f(x)在 處的切線方程為3x+4y-5=0.
④f(x)的圖象的對(duì)稱軸中,有x=±1,其中正確的命題是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
【答案】D
【解析】
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), ,所以切線方程為
f(x)的圖象關(guān)于x=±1對(duì)稱,因此選D.
15.已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù),且,則等于( )
A. B. C.或 D.
【答案】B
【解析】令得,令,則,中,令,則,所以,因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的增
9、函數(shù),所以,變形可得,解得或,所以或。令得,令,則,令,則,所以,因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的增函數(shù),所以,解得或,所以或,因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的增函數(shù),所以。所以。故選B。
16.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線是,則直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn),作出函數(shù)和直線的圖象(如圖所示),設(shè)直線與相切于點(diǎn),則,解得,
設(shè)直線與相切于點(diǎn),則,解得,則,即;故選A.
17.已知函數(shù),曲線關(guān)于直線對(duì)稱,現(xiàn)給出如結(jié)論:
①若,則存在,使;
②若,則
10、不等式的解集為;
③若,且是曲線的一條切線,則的取值范圍是.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
②若,則,此時(shí),圖像如圖所示,因此不等式等價(jià)于,即不等式的解集為;
③若,且,如圖,則是曲線的一條切線,
設(shè)切點(diǎn)為,
則,
因?yàn)椋?
所以
,
由,
所以,
綜上,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3,選D.
18.定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
為偶函數(shù),
當(dāng)時(shí),,繪制如圖所示的函數(shù)圖
11、象,
由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減,
,不等式恒成立,
等價(jià)于,不等式恒成立,
兩邊同時(shí)平方整理得恒成立
令,則有,函數(shù)最大值恒成立
(1)當(dāng)時(shí),,即恒成立,
(2)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,
即,解得,
所以的取值范圍為
(3)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
即,解得,
所以,不存在滿足條件的值.
綜上使,不等式恒成立的的取值范圍
所以最大值為
故選C.
為
19.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,若,則的大小關(guān)系正確的是
A. B. C. D.
【答案】C
20.已知函數(shù)與在(,且)上有個(gè)交點(diǎn),,……,,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由圖可知交點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn),每對(duì)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,橫坐標(biāo)和為2,縱坐標(biāo)和為0,所以 ,選B.
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