（廣西專用）2019年中考數學復習 第四章 圖形的認識 4.2 三角形及其全等（試卷部分）課件.ppt
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4.2三角形及其全等,中考數學(廣西專用),考點一三角形的相關概念,五年中考,A組2014-2018年廣西中考題組,五年中考,1.(2018南寧,6,3分)如圖,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60,∠B=40,則∠ECD等于()A.40B.45C.50D.55,答案C由題意知∠ACD=∠A+∠B=60+40=100,因為CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠ECD=∠ACD=100=50.,思路分析由外角的性質可以求得∠ACD=100,再由CE平分∠ACD可得∠ECD=50.,2.(2018百色,5,3分)頂角為30的等腰三角形三條中線的交點是該三角形的()A.重心B.外心C.內心D.中心,答案A三角形的三條中線的交點為三角形的重心;而外心為三角形的三條垂直平分線的交點;內心為三角形的三條角平分線的交點;中心為等邊三角形的三條角平分線,三條中線,三條垂直平分線的交點.故選A.,3.(2017南寧,1,3分)如圖,△ABC中,∠A=60,∠B=40,則∠C等于()A.100B.80C.60D.40,答案B由三角形的內角和為180可得∠C=180-∠A-∠B=180-60-40=80.,4.(2017南寧,7,3分)如圖,△ABC中,AB>AC,∠CAD為△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結論的是()A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EAC,答案D根據作圖痕跡可知,題圖是用尺規(guī)作一個角等于已知角,即∠DAE=∠B,進而得到AE∥BC,從而有∠EAC=∠C,故選項A、B、C均正確;因為AB>AC,所以∠ABC≠∠ACB,即∠DAE≠∠EAC,故選項D錯誤,故選D.,思路分析由作圖痕跡可知,在三角形ABC的外角∠CAD內畫了一個新角∠DAE,且∠DAE=∠B,由此得到其他相關的結論.,5.(2016河池,4,3分)下列長度的三條線段不能組成三角形的是()A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5,答案A∵5+5=10,∴5,5,10不能組成三角形.,方法總結判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩條邊長的和是否大于第三條邊長.,6.(2016來賓,9,3分)如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位線,則四邊形BEDF的周長是()A.5B.7C.8D.10,答案D∵DE、DF是△ABC的中位線,∴DE=BF=AB=2,DF=BE=BC=3,∴四邊形BEDF的周長為2+2+3+3=10,故選D.,7.(2018梧州,14,3分)如圖,已知在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BC=6cm,則DE的長度是cm.,答案3,解析∵D、E分別為AB、AC的中點,∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=6=3(cm).,8.(2018貴港,20,5分)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖,已知∠α和線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90,AB=a.,解析作法如下:①以A為端點作射線AM.②以已知角的頂點為圓心,任意長度為半徑畫弧,與已知角的兩邊的交點分別為P,Q.以相同長度為半徑,A為圓心畫弧,交AM于N,以PQ長為半徑,N為圓心畫弧,交弧線于D.作射線AD.,③以已知線段a的長為半徑,A為圓心畫弧,交AM于B,則AB=a.④以B為圓心,作弧交AD于E,F點,分別以E,F為圓心,大于EF長度為半徑作弧,兩弧交點為G,連接BG,交AD于C,則△ABC即為所求.,考點二全等三角形的判定與性質,1.(2018柳州,20,6分)如圖,AE和BD相交于點C,∠A=∠E,AC=EC,求證:△ABC≌△EDC.,證明在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC(ASA).,2.(2018桂林,21,8分)如圖,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55,∠B=88,求∠F的度數.,解析(1)證明:∵AD=CF,∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.(2)∵∠A+∠B+∠BCA=180,∠A=55,∠B=88,∴∠BCA=180-55-88=37,∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠BCA=37.,評析本題考查了三角形全等的判定方法、全等三角形的對應角相等以及三角形內角和定理.,3.(2018梧州,21,6分)如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點O的一條直線分別交AD,BC于點E,F.求證:AE=CF.,證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.,4.(2018百色,22,8分)平行四邊形ABCD中,∠A=60,AB=2AD,BD的中垂線分別交AB,CD于點E,F,垂足為O.(1)求證:OE=OF;(2)若AD=6,求tan∠ABD的值.,解析(1)證明:在?ABCD中,AB??CD,∴∠CDB=∠ABD,∠DFO=∠BEO.又∵EF垂直平分BD,∴BO=DO,在△ODF和△OBE中,∴△ODF≌△OBE(AAS).∴OE=OF.(2)如圖所示,取AB的中點G,連接DG,,則AG=BG=AB,又∵2AD=AB,∴AG=AD=BG,又∠A=60,∴△ADG為等邊三角形,∴DG=AG=BG,∠AGD=60,而DE=EB,∴G與E重合.∴∠ABD=∠AGD=30,∴tan∠ABD=tan30=.,5.(2017桂林,22,8分)如圖,在網格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,我們將小正方形的頂點叫做格點,線段AB的端點均在格點上.(1)將線段AB向右平移3個單位長度,得到線段A‘B’,畫出平移后的線段并連接AB‘和AB,兩線段相交于點O;(2)求證:△AOB≌△BOA.,解析(1)如圖.(2)證明:∵AB∥BA,∴∠ABO=∠BAO,∠BAO=∠ABO,在△AOB和△BOA中,∴△AOB≌△BOA.,思路分析(1)將A、B點分別向右平移3個單位長度得到A、B,再依次連接相應的點即可;(2)由平移得AB=AB且AB∥AB,故有∠A=∠B,∠B=∠A,利用ASA證明全等.,6.(2015崇左,21,6分)如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,AD=AE.求證:BE=CD.,證明在△ADC和△AEB中,∵∴△ADC≌△AEB,∴BE=CD.,思路分析由AB=AC,AD=AE,∠A為公共角,即可證△ABE≌△ACD,則BE=CD.,評析找出隱含條件∠A是公共角是解題關鍵.,7.(2015來賓,22,8分)如圖,在?ABCD中,E,F為對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接DE,BF.(1)寫出圖中所有的全等三角形;(2)求證:DE∥BF.,解析(1)全等三角形有△ABF≌△CDE,△AED≌△CFB,△ADC≌△CBA.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,且AB=CD.∴∠BAF=∠DCE.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∴△ABF≌△CDE.∴∠AFB=∠CED,∴DE∥BF.,評析本題主要考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質.,B組2014—2018年全國中考題組,考點一三角形的相關概念,1.(2018河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是(),答案A三角形具有穩(wěn)定性.故選A.,2.(2018湖北黃岡,4,3分)如圖,在△ABC中,直線DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B=60,∠C=25,則∠BAD為()A.50B.70C.75D.80,答案B因為直線DE是AC的垂直平分線,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25,所以∠ADC=180-(25+25)=130.因為∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130-60=70,故選B.,3.(2018河北,15,2分)如圖,點I為△ABC的內心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為()A.4.5B.4C.3D.2,答案B如圖,連接AI,BI,∵點I為△ABC的內心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∵AC∥IE,∴∠CAI=∠AIE,∴∠EAI=∠AIE,∴AE=EI.同理,BF=FI,∴陰影部分的周長=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB,∵AB=4,∴陰影部分的周長為4,故選B.,4.(2016湖南長沙,7,3分)若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是()A.6B.3C.2D.11,答案A設第三邊長為x,根據三角形的三邊關系,可得7-3
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