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1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)成員：xxx學(xué)號(hào)：xxxxxxxxxx葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要本文主要研究的是如何對(duì)葡萄酒進(jìn)行評(píng)價(jià)的問題。通過對(duì)評(píng)酒員的評(píng)分與釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)等原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析和處理，我們得出了一個(gè)較為合理地評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量?jī)?yōu)劣的模型。在問題一中，我們采用T檢驗(yàn)法，首先進(jìn)行正態(tài)分布擬合檢驗(yàn)，判斷出它們服從正態(tài)分布。之后，我們通過T檢驗(yàn)法判斷出了兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果具有顯著性差異。而對(duì)于如何判斷哪一組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信，由于評(píng)酒員評(píng)分的客觀性，我們通過計(jì)算評(píng)酒員評(píng)分均值的置信區(qū)間，利用置信區(qū)間的長(zhǎng)短來判斷評(píng)分的可信程度。置信區(qū)間越窄，說明其越可信。利用Matlab軟件

2、求出了第二組評(píng)酒員的評(píng)分均值的置信區(qū)間更窄，所以第二組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信。在問題二中，我們采用主成分分析法，把給定的一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量再按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大的方差。第二變量的方差次大，并且和第一變量不相關(guān)。由于變量較多，雖然每個(gè)變量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次類推，最后我們將釀酒葡萄分為了四個(gè)等級(jí):優(yōu)質(zhì)、次優(yōu)、中等、下等。在問題三中，我們通過多項(xiàng)式曲線擬合的方法，構(gòu)造一個(gè)以葡萄酒的理化指標(biāo)為自變量，釀酒葡萄的理化指標(biāo)為因變量的函數(shù)，并利用Matlab軟件進(jìn)行曲線擬合，最后得

3、出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系為呈線性正相關(guān)。在問題四中，我們用無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析方法，通過對(duì)觀測(cè)、比較、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果,鑒別出了兩個(gè)因素在水平發(fā)生變化時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生顯著性影響的大小程度。最后，我們認(rèn)為能用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，且釀酒葡萄的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量影響相對(duì)葡萄酒的理化指標(biāo)更顯著。關(guān)鍵詞：T檢驗(yàn)法，Matlab，正態(tài)分布，主成分分析法，多項(xiàng)式曲線擬合，方差分析一 問題的重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞

4、與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？附件1：葡萄酒品嘗評(píng)分表（含4個(gè)表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)（

5、含2個(gè)表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4個(gè)表格）二 基本假設(shè)與符號(hào)說明2.1 基本假設(shè)（1）評(píng)酒員的評(píng)分是客觀公正的，不受任何外界因素影響。（2）用來檢驗(yàn)的葡萄都是剛采摘的新鮮葡萄，葡萄酒也沒有遭受任何污染。（3）在檢測(cè)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)的過程中，忽略由于人為操作不當(dāng)帶來的誤差。（4）由于不是每組數(shù)據(jù)都對(duì)葡萄酒的質(zhì)量產(chǎn)生很大影響，所以在處理數(shù)據(jù)過程中，忽略那些影響不是很明顯的理化指標(biāo)。2.2 符號(hào)說明 第組評(píng)酒員對(duì)各品種紅葡萄酒的評(píng)分均值的期望 第組評(píng)酒員對(duì)各品種紅葡萄酒的評(píng)分均值的方差 問題一的假設(shè) 第個(gè)主成分 第個(gè)評(píng)酒員對(duì)第種酒的評(píng)分三 問題的分析針對(duì)問題一，如何判斷兩組評(píng)

6、酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，我們采用T檢驗(yàn)法進(jìn)行判斷。但采用T檢驗(yàn)法的前提是其必須服從正態(tài)分布，方差未知且相等。所以我們先對(duì)那些數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，判斷其是否服從正態(tài)分布。驗(yàn)證服從正態(tài)分布后，我們利用T檢驗(yàn)法判斷兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果的顯著性差異。對(duì)于如何判斷哪一組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信，由于評(píng)酒員評(píng)分的客觀性，我們通過計(jì)算評(píng)酒員評(píng)分均值的置信區(qū)間，利用置信區(qū)間的長(zhǎng)短來判斷評(píng)分的可信程度。置信區(qū)間越窄，說明其越可信。針對(duì)問題二中如何根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，我們采用主成分分析法。因?yàn)樵趯?shí)際問題的研究中，往往會(huì)涉及眾多有關(guān)的變量。但是，變量太多不但會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性

7、，而且也會(huì)給合理地分析問題和解釋問題帶來困難。一般說來，雖然每個(gè)變量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情況下，變量間有一定的相關(guān)性，從而使得這些變量所提供的信息在一定程度上有所重疊。因而人們希望對(duì)這些變量加以“改造”，用為數(shù)極少的互補(bǔ)相關(guān)的新變量來反映原變量所提供的絕大部分信息，通過對(duì)新變量的分析達(dá)到解決問題的目的。解決這個(gè)問題的過程中，我們用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)主成分分析，我們對(duì)那些理化指標(biāo)進(jìn)行重新整理，求出各個(gè)理化指標(biāo)的之間的相關(guān)系數(shù)、特征值及特征向量和貢獻(xiàn)率等。針對(duì)問題三中如何分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，我們想到了用多項(xiàng)式曲線擬合的方法，根據(jù)兩者理化指標(biāo)實(shí)測(cè)樣

8、本，用統(tǒng)計(jì)分析的方法，找出一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系從而達(dá)到處理釀酒葡萄與葡萄酒之間相關(guān)關(guān)系的目的。實(shí)際的操作過程中，我們首先構(gòu)造一個(gè)關(guān)于釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)的函數(shù)，以葡萄酒的理化指標(biāo)為自變量，釀酒葡萄的理化指標(biāo)為因變量，利用Matlab軟件進(jìn)行曲線擬合，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系。針對(duì)問題四中如何分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，以及能否用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，我們采用無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析方法。用方差分析，可以將影響葡萄酒的主要因素和次要因素區(qū)分開來，還可以分別算出釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的誤差，如果

9、誤差在可接受范圍之內(nèi)，即說明可以用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量。四 模型的建立與求解4.1 問題一的模型建立與求解4.1.1 T檢驗(yàn)法的模型建立與求解T檢驗(yàn)是用T分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)均值的差異是否顯著。由于檢驗(yàn)紅葡萄酒與白葡萄酒的方法和模型一樣，這里我們只給出檢驗(yàn)紅葡萄酒的模型。1. 正態(tài)分布的檢驗(yàn)由于使用T檢驗(yàn)法的前提是兩個(gè)總體分布都服從正態(tài)分布，我們先利用Excel軟件計(jì)算出：第一組評(píng)酒員對(duì)各品種紅葡萄酒的評(píng)分均值為：62.7,80.3,80.4,68.6,73.3,73.2,71.5,72.3,81.5,74.2,70.1,53.9,74.6,73,5

10、8.7,74.9,79.3,59.9,78.6,78.6,77.1,77.2,85.6,78,69.2,73.8,73第二組評(píng)酒員對(duì)各品種紅葡萄酒的評(píng)分均值為：68.1,74,74.6,71.2,72.1,66.3,65.3,66,78.2,68.8,61.6,68.3,68.8,72.6,65.7,69.9,74.5,65.4,72.6,75.8,72.2,71.6,77.1,71.5,68.2,72, 71.5然后我們利用Matlab軟件里的正態(tài)分布擬合函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，得出其正態(tài)分布的擬合曲線圖為圖一：圖一、正態(tài)分布擬合曲線圖 從圖中我們知道其曲線近似為一條直線，因此我們認(rèn)為評(píng)酒員對(duì)紅葡

11、萄酒以及白葡萄酒的評(píng)分均值都服從正態(tài)分布。2. T檢驗(yàn)法模型的建立與求解設(shè)，分別為第一組、第二組評(píng)酒員對(duì)各品種紅葡萄酒的評(píng)分均值，且，其中均未知。（1） 作出統(tǒng)計(jì)假設(shè)。（2） 選取統(tǒng)計(jì)量（3） 對(duì)于給定的顯著性水平，我們利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算求解。結(jié)果如下表所示： 葡萄酒的品種H值P值差異顯著程度第一組紅葡萄酒00.9396差異不顯著第二組紅葡萄酒第一組白葡萄酒11.4077e-006差異非常顯著第二組白葡萄酒 H=0，表示接受原假設(shè)；H=1，表示接受背擇假設(shè)。由上表可知:紅葡萄酒之間不存在顯著性差異，白葡萄酒之間存在顯著性差異。4.1.2 可信度的判定由于樣本的置信區(qū)間與其可信度是呈負(fù)

12、相關(guān)的，即置信區(qū)間越小，其可信度越大。我們利用Matlab軟件求解得出第一組、第二組紅葡萄酒和白葡萄酒的置信區(qū)間，見下表：葡萄酒的置信區(qū)間紅葡萄酒的置信區(qū)間白葡萄酒的置信區(qū)間第一組70.3377,75.773472.3342,76.1872第二組69.6890,71.960775.3788,77.6855顯然第二組的置信區(qū)間長(zhǎng)度小于第一組，所以第二組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果可信度更高。4.2 問題二的模型建立與求解主成分分析法是一種數(shù)學(xué)變換的方法, 它把給定的一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大的方

13、差，稱為第一主成分，第二變量的方差次大，并且和第一變量不相關(guān)，稱為第二主成分。依次類推，I個(gè)變量就有I個(gè)主成分。1.計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 （1）在（1）式中，為原變量的與之間的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為 （2）因?yàn)镽是實(shí)對(duì)稱矩陣（即），所以只需計(jì)算上三角元素或下三角元素即可。2.計(jì)算特征值與特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法求出特征值，并使其按大小順序排列，即。然后分別求出對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量。這里要求=1，即，其中表示向量的第個(gè)分量。3.計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率：第個(gè)主成分方差在全部方差中所占的比重稱為貢獻(xiàn)率。這個(gè)值越大，表明第個(gè)主成分綜合信息的能力越強(qiáng)。主成分的貢獻(xiàn)率為 （3）累積

14、貢獻(xiàn)率：前個(gè)主成分共有多大的綜合能力，用這個(gè)主成分的方差和在全部方差中所占的比重來描述，表明取前個(gè)主成分基本包含了全部測(cè)量指標(biāo)所具有信息的百分率。累計(jì)貢獻(xiàn)率為 （4）一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)的特征值所對(duì)應(yīng)的第一、第二，第個(gè)主成分。4.計(jì)算主成分載荷主成分載荷是反映主成分與元變量之間的相互關(guān)聯(lián)程度。其計(jì)算公式為 （5）于是Matlab軟件求解，分別得出紅葡萄與白葡萄所分的主成分、特征值、貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率，結(jié)果見下表一及表二：表一 紅葡萄主成分的特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率主成分特征值貢獻(xiàn)率/%累計(jì)貢獻(xiàn)率/%25.332893.83%93.83%0.90493603.35%97.18%0.642733

15、2.38%99.56%0.07179380.27%99.83%0.02378080.09%99.92%0.01096010.04%99.96%0.006848440.03%99.99%0.003760270.01%100%由上表可看出，主成分所占的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)93.83%（大于85%），故只需求出第一主成分即可。對(duì)于特征值 25.3328求出其特征向量，再用公式計(jì)算各變量，在主成分上的載荷為：0.9351，0.9791，0.9611，0.9878，0.9830，0.9812，0.9920，0.9101，0.9958，0.9837，0.9873，0.9877，0.9828，0.8736，0.

16、9924，0.9834，0.9837，0.9911，0.9925，0.9877，0.9661，0.9921，0.9981，0.9781，0.9866，0.7914，0.9420第一主成分與都呈現(xiàn)正相關(guān)性。因此我們認(rèn)為：載荷=0.9981的（即果穗質(zhì)量）與主成分有極強(qiáng)的正相關(guān)。所以，我們根據(jù)的含量水平為葡萄進(jìn)行排名：排名如下樣品編號(hào)果穗質(zhì)量/g紅葡萄樣品26793.47紅葡萄樣品24517.45紅葡萄樣品5515.46紅葡萄樣品17446.64紅葡萄樣品20307.14紅葡萄樣品25288.69紅葡萄樣品27282.09紅葡萄樣品23278.75紅葡萄樣品10255.44紅葡萄樣品8213.09

17、紅葡萄樣品14209.11紅葡萄樣品6202.24紅葡萄樣品18196.01紅葡萄樣品12191.95紅葡萄樣品9186.62紅葡萄樣品1182.93紅葡萄樣品11177.83紅葡萄樣品19173.09紅葡萄樣品13159.97紅葡萄樣品15159.31紅葡萄樣品21147.66紅葡萄樣品4137.97紅葡萄樣品16119.17紅葡萄樣品22106.61紅葡萄樣品383.13紅葡萄樣品281.62紅葡萄樣品763.61因此依據(jù)以果穗質(zhì)量的含量水平為重要指標(biāo)，我們得出紅葡萄品質(zhì)級(jí)別如下表：紅葡萄等級(jí)排名紅萄萄品質(zhì)級(jí)別果穗質(zhì)量/g優(yōu)質(zhì)紅葡萄300.00以上次優(yōu)紅葡萄300.00以下，200.00以

18、上中等紅葡萄200.00以下，100.00以上下等紅葡萄100.00以下同理，我們也可以得到白葡萄所分的主成分、特征值、貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率，結(jié)果見下表： 表二 白葡萄主成分的特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率主成分特征值貢獻(xiàn)率/%累計(jì)貢獻(xiàn)率/%26.595994.99%94.99%0.6436692.30%97.29%0.5295171.89%99.18%0.1689120.6%99.78%0.04917270.18%99.96%0.007006920.03%99.99%0.002075360.01%100%由上表可看出，主成分所占的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)94.99%（大于85%），故只需求出第一主成分即

19、可。對(duì)于特征值 26.5959求出其特征向量，再用公式計(jì)算各變量在主成分上的載荷為:0.8815,0.9947,0.9679,0.9898,0.9870,0.9974,0.9961,0.9912,0.9925,0.9965,0.9956,0.9977,0.9044,0.9769,0.9876,0.9786,0.9958,0.9865,0.9590,0.9962,0.8611,0.9926,0.9269,0.9899,0.9940,0.9895,0.9702,0.9738第一主成分與都呈現(xiàn)正相關(guān)性。因此我們認(rèn)為：載荷=0.9977的（即單寧含量）與主成分有極強(qiáng)的正相關(guān)。所以，我們根據(jù)的含量水平為

20、葡萄進(jìn)行排名結(jié)果如下白葡萄單寧(mmol/kg)葡萄樣品248.506 葡萄樣品106.781 葡萄樣品226.463 葡萄樣品276.251 葡萄樣品185.783 葡萄樣品265.517 葡萄樣品74.729 葡萄樣品284.583 葡萄樣品64.502 葡萄樣品94.434 葡萄樣品233.389 葡萄樣品113.312 葡萄樣品123.212 葡萄樣品43.148 葡萄樣品203.141 葡萄樣品32.990 葡萄樣品12.947 葡萄樣品252.757 葡萄樣品152.751 葡萄樣品52.626 葡萄樣品142.388 葡萄樣品172.247 葡萄樣品22.239 葡萄樣品162.

21、228 葡萄樣品192.217 葡萄樣品132.129 葡萄樣品211.952 葡萄樣品81.672 因此我們規(guī)定白葡萄品質(zhì)級(jí)別如下表：白葡萄等級(jí)排名白葡萄品質(zhì)級(jí)別單寧含量(mmol/kg)優(yōu)質(zhì)白葡萄5.000以上次優(yōu)白葡萄5.000以下，3.000以上中等白葡萄3.000一下，2.000以上下等白葡萄2.000以下4.3 問題三的模型建立與求解如果一個(gè)被解釋變量（因變量）有個(gè)解釋變量（自變量）， 同時(shí)，不僅是的線性函數(shù)，而且是參數(shù)和（通常未知）的線性函數(shù)，隨即誤差項(xiàng)為，那么多元線性回歸模型可以表示為： 這里為總體多元線性回歸方程，簡(jiǎn)稱總體回歸方程。其中，k表示解釋變量個(gè)數(shù)，稱為截距項(xiàng)，是總體

22、回歸系數(shù)。表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量Y平均變動(dòng)的數(shù)量，因而也稱之為偏回歸系數(shù)。當(dāng)給定一個(gè)樣本時(shí)，上述模型可以表示為：此時(shí)，與已知，與未知。其相應(yīng)的矩陣表達(dá)式為：可以簡(jiǎn)化為：通過Matlab軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得出如下圖所示的結(jié)果：白葡萄的擬合誤差圖白葡萄酒的擬合圖紅葡萄的擬合誤差圖紅葡萄酒的擬合圖由圖表得出：釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)呈線性正相關(guān)。4.4 問題四的模型建立與求解在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)指標(biāo)）往往受多個(gè)因素的影響。不僅這些因素會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果，而且這些因素的不同水平的搭配也會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把多因素不同水平搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱

23、為交互作用。交互作用在多因素的方差分析中，把它當(dāng)成一個(gè)新因素來處理。4.1.1 無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析的模型建立假設(shè)某個(gè)試驗(yàn)中，有兩個(gè)可控因素在變化，因素有個(gè)水平，記作；因素有個(gè)水平，記作；則與的不同水平組合。共有個(gè)，每個(gè)水平組合稱為一個(gè)處理，每個(gè)處理只作一次試驗(yàn)，得個(gè)觀測(cè)值，得雙因素?zé)o重復(fù)實(shí)驗(yàn)表：因素因素同時(shí)假設(shè)：（1）相互獨(dú)立； （2），（方差齊性）。線性統(tǒng)計(jì)模型：其中所有期望值的總平均：水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)：水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)：滿足的性質(zhì)：要分析因素A，B的差異對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立：總離差平方和的分解定理：仿單因素方差分析的方法，考察總離差平方和

24、：稱為因素A的離差平方和，反映因素 A 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。稱為因素B的離差平方和，反映因素 B 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。稱為誤差平方和，反映試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。若假設(shè)成立，則：可推得： 將的自由度分別記作，則對(duì)給定的檢驗(yàn)水平，當(dāng)時(shí)，拒絕，即因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。當(dāng)時(shí)，拒絕，即因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。雙因素（無交互作用）試驗(yàn)的方差分析表方差來源平方和自由度均方和F值F值臨界值因素A因素B誤差總和注意 ： 各因素離差平方和的自由度為水平數(shù)減一，總平方和的自由度為試驗(yàn)總次數(shù)減一。，,的簡(jiǎn)便計(jì)算式為：其中：于是通過matlab軟件計(jì)算得到ANOVA表格如下： ANOVA表Source SS df MS

25、F ProbF-Columns 10084 1 10084 0.46 0.0355Rows 43679 2 21839.5 1 0.0074Interaction 6289.4 2 3144.7 Error 131291 6 21881.8Total 191343.4 11所以，由結(jié)果知第一個(gè)p值代表列樣本均值相同的假設(shè)值，反映了釀酒葡萄的理化指標(biāo)的影響。由于0.85 break; end end %記下累積貢獻(xiàn)率大85%的特征值的序號(hào)放入newi中fprintf(主成分?jǐn)?shù)：%gnn,length(newi);fprintf(主成分載荷：n)for p=1:length(newi) for q

26、=1:length(y) result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)*vec(q,newi(p); endend %計(jì)算載荷disp(result)%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b); %filename為文本文件文件名，a為矩陣行數(shù)(樣本數(shù))，b為矩陣列數(shù)(變量指標(biāo)數(shù))fid=fopen(filename,r)vector=fscanf(fid,%g,a b);fprintf(標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如下：n)v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);%cwscore

27、.m,計(jì)算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);newcsum,i=sort(-1*csum);newi,j=sort(i);fprintf(計(jì)算得分：n)score=sco,csum,j %得分矩陣：sco為各主成分得分；csum為綜合得分；j為排序結(jié)果%cwstd.m, function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); % a,b=size(vector); % for i=1:a for j=1:b std(i,j)= vect

28、or(i,j)/cwsum(j); endend問題三：利用多項(xiàng)式曲線擬合 來對(duì)葡萄酒及葡萄進(jìn)行擬合wine=8,7.286,6.271,4.914,3.6304,0.224;putao=273.1,237.303,35.4449,24.478,6.724,1.101; n=1:3;p1=polyfit(wine,putao,n(1)p2= polyfit(wine,putao,n(2)p3=polyfit(wine,putao,n(3)putao1=polyval(p1,wine);putao2=polyval(p2,wine);putao3=polyval(p3,wine);plot(wi

29、ne,putao,ko,wine,putao1,-k*,wine,putao2,-kx,wine,putao3,:kd);xlabel(wine);ylabel(putao);legend(原始數(shù)據(jù),1次曲線,2次曲線,3次曲線);p1 = 33.5390 -73.1553p2 = 10.0945 -49.2906 19.4525p3 = Columns 1 through 3 2.3094 -18.9459 41.5641 Column 4 -6.7461各次擬合曲線與原數(shù)據(jù)的比較結(jié)果如圖所示，。由p3可得3次擬合曲線多項(xiàng)式函數(shù)為：F=p3(1)x3+p3(2)x2+p3(3)x+p3(4)

30、=2.3094x3-18.9459x2+41.5641x-6.7461接著求的y的3次擬合的曲線機(jī)器預(yù)測(cè)誤差范圍+-deltay代碼如下：p,s=polyfit(wine,putao,3);putao3,deltay=polyval(p,wine,s);putaolo=putao3-deltay;putaoup=putao3+deltay;plot(wine,putao,ko,wine,putao2,-k*,wine,putaolo,-.bs,wine,putaoup,-.bd);xlabel(wine);ylabel(putao);legend(原始數(shù)據(jù),3次曲線,誤差下限,誤差上限)對(duì)于白

31、葡萄酒與白葡萄的關(guān)系如下：wine=1.853,1.461,1.557,0.3664,0.0545,101.796 ;對(duì)于白葡萄的理化指標(biāo)的選擇，我們依據(jù)第二問中所分析出來的重要指標(biāo)中選擇6個(gè)重要指標(biāo)：putao=0.2245,1.616,3.315,3.810,5.450,115.256;wine=0.0545,0.3664,1.461,1.557,1.853;putao=0.2245,1.616,3.315,3.810,5.450;n=1:3;p1=polyfit(wine,putao,n(1)p2= polyfit(wine,putao,n(2)p3=polyfit(wine,putao

32、,n(3)putao1=polyval(p1,wine);putao2=polyval(p2,wine);putao3=polyval(p3,wine);plot(wine,putao,ko,wine,putao1,-k*,wine,putao2,-kx,wine,putao3,:kd);xlabel(wine);ylabel(putao);legend(原始數(shù)據(jù),1次曲線,2次曲線,3次曲線);p1 = 2.4603 0.2792p2 = 0.8415 0.8960 0.5665p3 = Columns 1 through 3 2.4933 -6.6924 6.8559 Column 4 -

33、0.1265各次擬合曲線與原數(shù)據(jù)的比較結(jié)果如圖所示，。由p3可得3次擬合曲線多項(xiàng)式函數(shù)為：F=p3(1)x3+p3(2)x2+p3(3)x+p3(4)=2.4933x3-6.6924x2+6.8559x-0.1265接著求的y的3次擬合的曲線機(jī)器預(yù)測(cè)誤差范圍+-deltay代碼如下：p,s=polyfit(wine,putao,3);putao3,deltay=polyval(p,wine,s);putaolo=putao3-deltay;putaoup=putao3+deltay;plot(wine,putao,ko,wine,putao2,-k*,wine,putaolo,-.bs,wine,putaoup,-.bd);xlabel(wine);ylabel(putao);legend(原始數(shù)據(jù),3次曲線,誤差下限,誤差上限)27