《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練54 二項式定理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練54 二項式定理(含解析)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課下層級訓練(五十四) 二項式定理
[A級 基礎強化訓練]
1.(2019·山東德州檢測)在5的展開式中,x的系數(shù)為( )
A.10 B.-10
C.40 D.-40
【答案】D [展開式的通項為Tr+1=C(2x2)5-r·r=(-1)r25-rC·x10-3r,令10-3r=1,得r=3.故展開式中x的系數(shù)為-40.]
2.(2019·山東威海模擬)在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展開式中,含x2項的系數(shù)是( )
A.10 B.15
C.20 D.25
【答案】C [含x2項的系數(shù)為C+C+C+C=20.]
2、
3.(2019·山東濰坊模擬)在(1-x)5(2x+1)的展開式中,含x4項的系數(shù)為( )
A.-5 B.-15
C.-25 D.25
【答案】B [∵(1-x)5=(-x)5+5x4+C(-x)3+…,∴在(1-x)5·(2x+1)的展開式中,含x4項的系數(shù)為5-2C=-15.]
4.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=( )
A.-4 B.-3
C.-2 D.-1
【答案】D [展開式中含x2的系數(shù)為C+aC=5,解得a=-1.]
5.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,則實數(shù)m的值為( )
3、
A.1或3 B.-3
C.1 D.1或-3
【答案】D [令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或m=-3.]
6.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=____________.
【答案】4 [(1+3x)n的展開式的通項Tr+1=C3rxr,∴含有x2項的系數(shù)為C32=54,∴n=4.]
7.(2019·山東濱州模擬)已知二項式(2x-3)n的展開式中二項式系數(shù)之和為64,則展開式中x2的系數(shù)為____________.
【答案】4 860
4、 [由題意可知2n=64,n=6,即二項式為(2x-3)6,所以T5=C(2x)2(-3)4=4 860x2,所以x2的系數(shù)為4 860.]
8.(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為____________.(用數(shù)字填寫答案)
【答案】-20 [x2y7=x·(xy7),其系數(shù)為C,x2y7=y(tǒng)·(x2y6),其系數(shù)為-C,∴x2y7的系數(shù)為C-C=8-28=-20.]
9.(2019·山西太原模擬)5的展開式中常數(shù)項是____________.
【答案】-161 [5的展開式中常數(shù)項為C(-1)1C·22+C(-1)3C·21+C(-1)5=-120-40-1=-161.
5、]
10.(2019·湖南長沙模擬)若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a5=____________.
【答案】251 [x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,則a5=C-C=252-1=251.]
[B級 能力提升訓練]
11.若n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,則展開式中常數(shù)項是( )
A.-10 B.10
C.-45 D.45
【答案】D [因為展開式的通項公式為Tr+1=C·(x2)n-r·(-1)rx-=C(-1)rx2n-,所以=,∴n=10,∴Tr+1=C·(-1)r·x20-,令20
6、-=0,∴r=8.
∴常數(shù)項為T9=C(-1)8=45.]
12.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個單調遞增數(shù)列,則k的最大值是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
【答案】B [由二項式定理知an=C(n=1,2,3,…,n).又(x+1)10展開式中二項式系數(shù)最大項是第6項,∴a6=C,則k的最大值為6.]
13.1-90C+902C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C除以88的余數(shù)是( )
A.-1 B.1
C.-87 D.87
【答案】B [1-90C+902
7、C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C889+…+C88+1,∵前10項均能被88整除,∴余數(shù)是1.]
14.(2017·浙江卷)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=____________,a5=____________.
【答案】16 4 [a4是x項的系數(shù),由二項式的展開式得
a4=C·C·2+C·C·22=16;
a5是常數(shù)項,由二項式的展開式得a5=C·C·22=4.]
15.若a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x
8、-1)+a5=x4,則a2+a3+a4=____________.
【答案】14 [x4=[(x-1)+1]4=C(x-1)4+C(x-1)3+C(x-1)2+C(x-1)+C,
對照a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4,
得a2=C,a3=C,a4=C,所以a2+a3+a4=C+C+C=14.]
16.在(x+y)n的展開式中,若第7項系數(shù)最大,則n的值可能等于________________.
【答案】11,12,13 [根據(jù)題意,分三種情況:①若僅T7系數(shù)最大,則共有13項,n=12;②若T7與T6系數(shù)相等且最大,則共有12項,n=11;③若T7與T8系數(shù)相等且最大,則共有14項,n=13.所以n的值可能等于11,12,13.]
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