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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練52 分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理(含解析)

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1、課下層級訓練(五十二) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 [A級 基礎強化訓練] 1.某班班干部有5名男生、4名女生,從9人中選1人參加某項活動,則不同選法的種數(shù)為(  ) A.9    B.5    C.4    D.72 【答案】A [分兩類:一類從男生中選1人,有5種方法;另一類是從女生中選1人,有4種方法.因此,共有5+4=9種不同的選法.] 2.(2019·山東淄博模擬)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為(  ) A.24 B.48 C.60 D.72 【答案】B [先排個位,再排十位,百位,千位,萬位,依次有2,4,3,2,1種排

2、法,由分步乘法計數(shù)原理知:2×4×3×2×1=48] 3.5名應屆畢業(yè)生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數(shù)是(  ) A.35 B.53 C.60 D.10 【答案】A [根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,每個學生都有3個可能報名的學校,故應該是3×3×3×3×3=35(種)方法.] 4.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有(  ) A.24種 B.30種 C.36種 D.48種 【答案】D [按A→B→C→D順序分四步涂色,共有4×3×2×2=48(種).] 5.三個不重合的平面可把空間

3、分成n部分,則n所有可能取值為(  ) A.4 B.4或6 C.4或6或8 D.4或6或7或8 【答案】D [當三個平面平行時,n=4;當三個平面相交于同一直線時,n=6;當三個平面交于三條兩兩平行的直線時,n=7,當三個平面交于一點時,n=8.] 6.(2019·山東菏澤檢測)景區(qū)中有一座山,山的南面有2條道路,山的北面有3條道路,均可用于游客上山或下山,假設沒有其他道路,某游客計劃從山的一面走到山頂后,接著從另一面下山,則不同走法的數(shù)是(  ) A.6 B.10 C.12 D.20 【答案】C [先確定從那一面上,有兩種選擇,再選擇上山與下山道路,可得不同走法的種數(shù)是2×2×

4、3=12.] 7.設集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈(A∩B),y∈(A∪B)},則A*B中元素的個數(shù)是(  ) A.7 B.10 C.25 D.52 【答案】B [由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)原理,因為集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},所以x有2種取法,y有5種取法,所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得2×5=10.] 8.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇,其他四個號碼可以從0~9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復),

5、有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇,其他號碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車牌號碼可選的所有可能情況有____________種. 【答案】960 [按照車主的要求,從左到右第一個號碼有5種選法,第二個號碼有3種選法,其余三個號碼各有4種選法.因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4=960(種).] 9.在三位正整數(shù)中,若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字,則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”.比如:“102”“546”為“駝峰數(shù)”,由數(shù)字1,2,3,4可構成無重復數(shù)字的“駝峰數(shù)”有____________個. 【答案】8 [十位上的數(shù)為1時,有213,214,312

6、,314,412,413,共6個,十位上的數(shù)為2時,有324,423,共2個,所以共有6+2=8(個).] 10.如圖所示,在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有____________個. 【答案】40 [把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類,有一條公共邊的三角形共有8×4=32(個).第二類,有兩條公共邊的三角形共有8個.由分類加法計數(shù)原理知,共有32+8=40(個).] [B級 能力提升訓練] 11.(2019·山東青島模擬)如圖所示,某貨場有兩堆集裝箱,一堆2個,一堆3個,現(xiàn)需要全部裝運,每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱,則在裝運

7、的過程中不同取法的種數(shù)是(  ) A.6 B.10 C.12 D.24 【答案】B [將左邊的集裝箱從上往下分別記為1,2,3,右邊的集裝箱從上往下分別記為4,5.分兩種情況討論:若先取1,則有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6種情況;若先取4,則有45123,41235,41523,41253,共4種情況,故共有6+4=10情況.] 12.如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成,我們稱這樣的圖案為L型(每次旋轉90°仍為L型圖案),那么在由4×5個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案的個數(shù)是(  ) A.16 B.32

8、 C.48 D.64 【答案】C [每四個小方格(2×2型)中有“L”型圖案4個,共有2×2型小方格12個,所以共有“L”型圖案4×12=48個.] 13.(2019·山東臨沂聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產生進位現(xiàn)象,則稱n為“開心數(shù)”.例如:32是“開心數(shù)”.因32+33+34不產生進位現(xiàn)象;23不是“開心數(shù)”,因23+24+25產生進位現(xiàn)象,那么,小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】D [根據(jù)題意個位數(shù)需要滿足要求:∵n+(n+1)+(n+2)<10,即n<2.3,∴個位數(shù)可取0,1,2三個數(shù),∵

9、十位數(shù)需要滿足:3n<10,∴n<3.3,∴十位可取0,1,2,3四個數(shù),故小于100的“開心數(shù)”共有3×4=12個.] 14.已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有____________個. 【答案】325 [根據(jù)三角形的三邊關系可知,c<25+a. 第一類,當a=1,b=25時,c可取25,共1個; 第二類,當a=2,b=25時,c可取25,26,共2個;…… 當a=25,b=25時,c可取25,26,…,49,共25個.所以符合條件的三角形的個數(shù)為1+2+…+25=325.] 15.某班一天上午有4節(jié)課,每節(jié)都需要安排1名教師去上課,現(xiàn)從A,B,C,D,E,F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課,第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人,第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人,則不同的安排方案共有多少種? 【答案】解 (1)第一節(jié)課若安排A,則第四節(jié)課只能安排C,第二節(jié)課從剩余4人中任選1人,第三節(jié)課從剩余3人中任選1人,共有4×3=12(種)排法. (2)第一節(jié)課若安排B,則第四節(jié)課可由A或C上,第二節(jié)課從剩余4人中任選1人,第三節(jié)課從剩余3人中任選1人,共有2×4×3=24(種)排法. 因此不同的安排方案共有12+24=36(種). 4

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