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1、畢業(yè)設計（論文）材料之二（2）本科畢業(yè)設計(論文)開題報告題目： 矩陣的特征值與特征向量的理論與應用課 題 類 型：科研 論文 模擬 實踐 學 生 姓 名： 學 號： 3090801105專 業(yè) 班 級： 數學091 學 院： 數理學院指 導 教 師： 萬 上 海 開 題 時 間： 年 月 日開題報告內容與要求一、畢業(yè)設計（論文）內容及研究意義（價值）矩陣的特征值與特征向量是高等代數的重要組成部分，通過對矩陣特征值與特征向量的性質介紹，以及對矩陣特征值與特征向量理論的分析，將特征值與特征向量應用于方程組的求解問題是高等代數中的重要內容。 隨著計算機的迅速發(fā)展 , 現代社會的進步和科技的突飛猛進

2、 , 高等代數作為一門基礎的工具學科已經向一切領域滲透 , 它的作用越來越為世人所重視。在多數高等代數教材中,特征值與特征向量描述為線性空間中線性變換的特征值與特征向量；而在大部分線性代數教材中,特征值與特征向量的討論被作為矩陣理論研究的一個重要組成,定義為階矩陣的特征值與特征向量.從理論上來講,只要求出線性變換的特征值與特征向量,就可知矩陣的特征值與特征向量,反之亦然。因此求矩陣的特征值與特征向量就變得尤為重要的引入是為了研究線性空間中線性變換的屬性。物理、力學、工程技術中的許多問題在數學上都歸結為求矩陣的特征值與特征向量問題。又特征方程求特征值是比較困難的，而在現有的教材和參考資料由特征方

3、程求特征值總要解帶參數的行列式，且只有先求出特征值方可由方程組求特征向量。一些文章給出了只需通過行變換即可同步求出特征值及特征向量的新方法，但仍未擺脫帶參數行列式的計算問題。本文對矩陣特征值與特征向量相關問題進行系統的歸納，給出一種能夠迅速找出特征值和特征向量以及它們在解題解決一些復雜問題方面有較其他方法更為方便實用的地方。二、畢業(yè)設計（論文）研究現狀和發(fā)展趨勢（文獻綜述）湯正華1在2008年討論了矩陣的特征值與特征向量的定義、性質；特征值與特征向量的求法等問題。李延敏2在2004年通過對矩陣進行行列互換，同步求出矩陣特征值與特征向量，解決了不少帶參數求特征值問題，并給出一些新定理。趙院娥、李

4、順琴3在2009年進一步研究幾種矩陣的特征值問題。邵麗麗4在2006年通過對階矩陣的特征值與特征向量的研究，針對階矩陣的特征值與特征向量的應用進行了3方面的探討，并給出了相關命題的證明及相應的例題。黃金偉5在2007年給出求解矩陣的特征值與特征向量的兩種簡易方法：列行互逆變換方法與列初等變換方法。向以華6在對矩陣特征值與特征向量相關問題進行系統的歸納，得出了通過對矩陣進行行列互逆變換就可同時求出特征值與特征向量的結論，同時討論了反問題。張紅玉7在2009年通過階方陣的特征值得出一系列相關矩陣的特征值，再由特征值與正定矩陣關系得出正定矩陣的結論。王英瑛8在2008年利用矩陣的初等變換理論，詳細討

5、論了矩陣特征值和特征向量的求法。夏慧明、周永權9在2008年提出一種基于進化策略求解矩陣特征值及特征向量的新方法。郭華、劉小明10在2004年從方陣的特征值與特征向量的性質出發(fā)，結合具體例子闡述了特征值與特征向量在簡化矩陣運算中所起的作用。岳嶸11在2007年通過對已知階對稱矩陣的個互不相等的特征值及個特征向量，給出矩陣的計算公式，并給出證明及應用舉例。賢鋒12在2006年通過建模實例介紹了最大特征值及特征向量的應用。王秀芬13在2004年推導出一種方法，通過此方法可以利用特征值與特征向量求線性遞推關系中的通項公式。近年來，對矩陣特征值與特征向量的研究已經很深入，本課題將對矩陣特征值與特征向量

6、的相關問題進行系統的歸納。對矩陣的特征值與特征向量的基本性質進行介紹，根據其性質對矩陣特征值與特征向量的應用進行更深一步的探討。三、畢業(yè)設計（論文）研究方案及工作計劃（含工作重點與難點及擬采用的途徑）研究方案：1、介紹矩陣特征值與特征向量的研究現狀，研究矩陣特征值與特征向量的實際意義。2、介紹矩陣特征值與特征向量的定義及其基本性質，并對矩陣特征值與特征向量的理論及應用進行分析。工作計劃：1、工作重點 在矩陣特征值與特征向量基本性質的基礎上，了解矩陣特征值與特征向量的理論及其應用。2、工作難點 在搜集有關矩陣特征值與特征向量應用實例上對矩陣特征值與特征向量相關問題進行系統歸納；一篇引用的英文文獻

7、及其譯文。3、擬采用的途徑在研究的過程中，首先通過閱讀大量文獻資料，找出與該課題有關的問題及結論，對問題加以分析，同時給出結論的證明。針對其有關性質和命題進行深入研究和探索，加以整理，從而形成自己的研究成果。時間安排第1周（2.20-2.26）查找、搜集、整理相關文獻資料，學習可能用到的相關理論知識。第2周(2.27-3.5)閱讀搜集到的相關文獻，與導師討論相關問題，撰寫開題報告。第3周(3.6-3.12)將開題報告交導師審定，修改開題報告。第4-5周(3.13-3.26)開題報告的答辯工作，論文大綱的整體構思。第6周（3.27-4.2）撰寫論文的寫作大綱，寫作方案及基本框架，并送交導師審定。

8、第7-12周（4.3-5.14）撰寫論文，完成論文初稿，交導師審閱，在此期間常與導師溝通，并做好接受期中教學檢查的準備。第13-14周（5.15-5.28）針對導師提出的審閱意見，與導師討論，修改、補充、完善論文，交導師審閱，提出修改意見。第15周（5.29-6.4）進一步完善論文，并最終確定論文。第16周（6.5-6.11）結合定稿的畢業(yè)論文做幻燈片，準備論文答辯。第17周（6.12-6.18）準備并進行論文答辯四、主要參考文獻（不少于10篇，期刊類文獻不少于7篇，應有一定數量的外文文獻，至少附一篇引用的外文文獻及其譯文） 1 湯正華. 關于矩陣的特征值與特征向量的探討J.山東行政學院山東省

9、經濟管理干部學院學報,2008(06):91-1082 李延敏. 關于矩陣特征值與特征向量同步求解問題J. 2004(08):20-313 趙院娥,李順琴. 矩陣的特征值與特征向量J.江西科學,2009(10):05-144 邵麗麗. 矩陣的特征值與特征向量的應用研究J.菏澤學院學報,2006:18-235 黃金偉.矩陣的特征值與特征向量的簡易求法J.福建信息技術教育,2007(04):34-456向以華.矩陣的特征值與特征向量的研究J.重慶三峽學院學報,2009(03):105-1177 張紅玉. 矩陣特征值的理論及應用J. 山西大同大學學報(自然科學版),2009(02):15-018 王

10、英瑛. 矩陣特征值和特征向量求法的探討J. 山東理工大學學報( 自然科學版),2008(05):45-509 夏慧明,周永權. 求解矩陣特征值及特征向量的新方法J. (廣西民族大學數學與計算機科學學院學報,2008(11):83-9310 郭華,劉小明. 特征值與特征向量在矩陣運算中的作用J.渝州大學學報( 自然科學版),2008(03):117-12411 岳嶸. 由特征值與特征向量確定矩陣的方法證明及應用J. 高等函授學報( 自然科學版),2007(06):26-3412 賢鋒. 最大特征值及特征向量的應用J. 閩江學院學報(自然科學版),2006(05):35-3913 王秀芬. 線性遞

11、推關系中特征值與特征向量的應用J. 濰坊學院學報,2004(04): 36-4214 施勁松,劉劍平. 矩陣特征值、特征向量的確定J.2003(12):19-615 張霓. 矩陣特征值與特征向量的一些應用J. 中國科技信息,2007(04):67-7416 Advanced algebra M .BEIJING: Peoples education press，1987.指導教師意見該生畢業(yè)設計(論文)開題報告課題內容具體，在矩陣特征值與特征向量基本性質的基礎上，了解矩陣特征值與特征向量的理論及其應用。有利于人們對矩陣特征值與特征向量更深的了解與認識。具有一定的研究意義與應用價值。對課題相關研究現狀和發(fā)展趨勢作了詳盡的綜述，為隨后的進一步研究打下了堅實的基礎。畢業(yè)設計（論文）研究方案切實、可行，工作計劃有重點與難點，具體計劃時間安排得當。主要參考文獻15篇左右，期刊類文獻等均符合要求。簽名： 月 日系主任意見 系主任主任（簽章）： 月 日評審小組意見 參加評審人員（簽字）： 月 日 參加評審人員（簽字）： 月 日