人教版八年級下冊一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題練習(xí)題及答案.doc
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1、25最新人教版八年級下冊一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題練習(xí)題及答案1、一次時裝表演會預(yù)算中票價定位每張100元,容納觀眾人數(shù)不超過2000人,毛利潤y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)之間的函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時,表演會組織者需向保險公司交納定額平安保險費(fèi)5000元(不列入成本費(fèi)用)請解答下列問題:求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時,毛利潤y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式;若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤,那么要售出多少張門票?需支付成本費(fèi)用多少元?(注:當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時,表演會的毛利潤=門票收入成本費(fèi)用
2、;當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時,表演會的毛利潤=門票收入成本費(fèi)用平安保險費(fèi)) 第1題圖 第2題圖 第3題圖2、甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽,圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中,個自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象,根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s(千米)與時間t(時)的函數(shù)解析式;(不要求寫出自變量的取值范圍)當(dāng)甲到達(dá)山頂時,乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處,求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x;在的條件下,設(shè)乙同學(xué)從A點(diǎn)繼續(xù)登山,甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時,沿原路下山,在點(diǎn)B處與乙同學(xué)相遇,此時點(diǎn)B與山頂距離為1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山頂時
3、,甲離山腳的距離是多少千米?3、教室里放有一臺飲水機(jī),飲水機(jī)上有兩個放水管。課間同學(xué)們到飲水機(jī)前用茶杯接水。假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑,每個學(xué)聲所接的水量是相等的。兩個放水管同時打開時,它們的流量相同。放水時先打開一個水管,過一會再打開第二個水管,放水過程中閥門一直開著。飲水機(jī)的存水量y(升)與放水時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如上圖所示:求出飲水機(jī)的存水量y(升)與放水時間x(分鐘)(x2)的函數(shù)關(guān)系式;如果打開第一個水管后,2分鐘時恰好有4個同學(xué)接水接束,則前22個同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘?按的放法,求出在課間10分鐘內(nèi)最多有多少個同學(xué)能及時接完水?乙甲圖1圖象與信息4、 甲、乙兩個工程隊(duì)分別同
4、時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度與挖掘時間之間的關(guān)系如圖1所示,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:乙隊(duì)開挖到30m時,用了h開挖6h時甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了m;請你求出:甲隊(duì)在的時段內(nèi),與之間的函數(shù)關(guān)系式;乙隊(duì)在的時段內(nèi),與之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)為何值時,甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長度相等?5、小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā),利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:49cm30cm36cm3個球有水溢出(第23題)圖2請根據(jù)圖2中給出的信息,解答下列問題:(1)放入一個小球量桶中水面升高_(dá);(2)求放入小球后量桶中水面的高度()與小球個數(shù)(個)之間的一次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍); (3
5、)量桶中至少放入幾個小球時有水溢出?6、日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū),被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域;貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)沿海某養(yǎng)殖場計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對蝦和西施舌,由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算,這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表: (單位:千元/噸)品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸 (1)求x的取值范圍;(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)
6、系式,并求出當(dāng)x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?7、 元旦聯(lián)歡會前某班布置教室,同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈,小穎測量了部分彩紙鏈的長度,她得到(個)1234567701020304050608090圖3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)的數(shù)據(jù)如下表:紙環(huán)數(shù)(個)1234彩紙鏈長度(cm)19365370(1)把上表中的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖3的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想與的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)教室天花板對角線長10m,現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈,則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)?8、某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件,前期投入的開
7、發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元,且每售出一套軟件,軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。(1)試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)如果每套定價700元,軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。9、如圖,表示神風(fēng)摩托廠一天的銷售收入與摩托車銷售量之間的關(guān)系;表示摩托廠一天的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系。(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時,銷售收入等于銷售成本;(4)一天的銷售量超過多少輛時,工廠才能獲利? 印數(shù)x(冊)500080001000015000成本y(元)2850036000
8、410005350010、某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物,若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如右:(1)經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究,發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y(元)是印數(shù)x(冊)的一次函數(shù),求這個一次函數(shù)的解析式(不要求寫出的x取值范圍)。(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印該讀物多少冊?11、小明、小穎兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程y(千米)與時間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1)根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù),求比賽開始后,兩人第一次相遇所用的時間;(2)根據(jù)圖象提供的信息,請你設(shè)計(jì)一個問題,并給予解答12、某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg,乙種原料190
9、kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品50件,已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg,可獲利400元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料 5kg,可獲利350元(1)請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案? (2)選擇哪種方案可獲利最大,最大利潤是多少?13、某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品,每件甲種商品進(jìn)價12萬元,售價145萬元;每件乙種商品進(jìn)價8萬元,售價lO萬元,且它們的進(jìn)價和售價始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件,所用資金不低于190萬元,不高于200萬元 (1)該公司有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤?最大利潤是多少? (3)若用(2)中所求得的利潤再次進(jìn)貨,
10、請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案 需要甲原料需要乙原料一件種產(chǎn)品7kg4kg一件種產(chǎn)品3kg10kg14、某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg,乙種原料250kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共40件,生產(chǎn)兩種產(chǎn)品用料情況如下表:設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件,請解答下列問題:(1)求的值,并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案;(2)若甲種原料50元kg,乙種原料40元kg ,說明(1)中哪種方案較優(yōu)?15、小亮媽媽下崗后開了一家糕點(diǎn)店現(xiàn)有千克面粉,千克雞蛋,計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共盒已知加工一盒一般糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋;加工一盒精制糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋(1)有哪幾種符合題意的加工方案?請你幫助設(shè)計(jì)出
11、來;(2)若銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤分別為元和元,那么按哪一個方案加工,小亮媽媽可獲得最大利潤?最大利潤是多少?16、我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子,要租用甲、乙兩種貨車共輛,及時運(yùn)往外地,甲種貨車可裝李子噸和桃子噸,乙種貨車可裝李子噸和桃子噸(1)共有幾種租車方案?(2)若甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)元,請選出最佳方案,此方案運(yùn)費(fèi)是多少17、雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝,若購進(jìn)A種型號服裝9件,B種型號服裝10件,需要1810元;若購進(jìn)A種型號服裝12件,B種型號服裝8件,需要1880元。 (1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元? (
12、2)若銷售1件A型服裝可獲利18元,銷售1件B型服裝可獲得30元,根據(jù)市場需求,服裝店老板決定,購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件,且A型服裝最多可購進(jìn)28件,這樣服裝全部售完后,可使總的獲得不少于699元,問有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?18、為實(shí)現(xiàn)沈陽市森林城市建設(shè)的目標(biāo),在今年春季的綠化工作中,綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗。某樹苗公司提供如下信息: 信息一:可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種,并且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等。 信息二:如下表:樹苗每棵樹苗批發(fā)價格(元)兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數(shù)楊樹30.4丁香樹20.1柳樹P0.2 設(shè)購買楊樹、柳
13、樹分別為x株、y株。 (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍): (2)當(dāng)每株柳樹的批發(fā)價P等于3元時,要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90,應(yīng)該怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量,才能使購買樹苗的總費(fèi)用最低?最低的總費(fèi)用是多少元? (3)當(dāng)每株柳樹批發(fā)價P(元)與購買數(shù)量y(株)之間存在關(guān)系P30.005y時,求購買樹苗的總費(fèi)用w(元)與購買楊樹數(shù)量x(株)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)。19、某商場試銷一種成本為60元/件的T恤,規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于40%。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合
14、一次函數(shù),且時,;時,。 (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若該商場獲得利潤為w元,試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?20、某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個體車主月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元,y1和y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖4,觀察圖象回答下列問題:(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時,租國營公司的車合算?(2)每月行駛的路程等于多少時,兩家車的費(fèi)用相同?(3)如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那
15、么這個單位租那家的車合算?21、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套。已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利潤45元;做一套N型號的時裝需要A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利潤50元。若設(shè)生產(chǎn)N種型號的時裝套數(shù)為,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲總利潤為元。(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;(2)雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中,當(dāng)N型號的時裝為多少套時,所獲利潤最大?最大利潤是多少?22、某市電話的月租費(fèi)是20元,可打60次免費(fèi)電話(每次3分鐘),超過60次后,超過部分每次0.13
16、元。(1)寫出每月電話費(fèi)(元)與通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出月通話50次、100次的電話費(fèi);(3)如果某月的電話費(fèi)是27.8元,求該月通話的次數(shù)23、荊門火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往廣州,這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié),已知用一節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元,用一節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元。(1)設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為(萬元),用A型貨廂的節(jié)數(shù)為(節(jié)),試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,可裝滿一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂,按此要求安排A、B兩種貨廂
17、的節(jié)數(shù),有哪幾種運(yùn)輸方案?請你設(shè)計(jì)出來。(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明,在這些方案中,哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元?24、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來;(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為(元),生產(chǎn)A種產(chǎn)品件,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少
18、?25、為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過7立方米時,每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi),超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi),設(shè)某戶每月用水量為(立方米),應(yīng)交水費(fèi)為(元)(1)分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時,與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果某單位共有用戶50戶,某月共交水費(fèi)514.6元,且每戶的用水量均未超過10立方米,求這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶?26、遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱,某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)三種蘋果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果,且必須裝滿,每種蘋果不
19、少于2車。(1)設(shè)用輛車裝運(yùn)A種蘋果,用輛車裝運(yùn)B種蘋果,根據(jù)下表提供的信息求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍;(2)設(shè)此次外銷活動的利潤為W(百元),求W與的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤,并安排相應(yīng)的車輛分配方案。蘋果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量 (噸)2.22.12每噸蘋果獲利 (百元)68527、在抗擊“非典”中,某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品.經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知:當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時時,血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升5微克,接著逐步衰減,至8小時時血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后:(1)
20、分別求出x1,x1時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上,對預(yù)防“非典”是有效的,那么這個有效時間為多少小時?28、 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的出廠價為1萬元,其原材料成本價(含設(shè)備損耗等)為0.55萬元,同時在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)生.為達(dá)到國家環(huán)保要求,需要對廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理.現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一:由工廠對廢渣直接進(jìn)行處理,每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元,并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元.方案二:工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi).(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品,每月
21、利潤為y萬元,分別求出用方案一和方案二處理廢渣時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(利潤=總收入-總支出);(2)如果你作為工廠負(fù)責(zé)人,那么如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案,既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算.29、楊嫂在再就業(yè)中心的支持下,創(chuàng)辦了“潤揚(yáng)”報刊零售點(diǎn),對經(jīng)營的某種晚報,楊嫂提供了如下信息.買進(jìn)每份0.2元,賣出每份0.3元;一個月(以30天計(jì))內(nèi),有20天每天可以賣出200份,其余10天每天只能賣出120份.一個月內(nèi),每天從報社買進(jìn)的報紙份數(shù)必須相同,當(dāng)天賣不掉的報紙,以每份0.1元退回給報社.(1)填表:一個月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報的份數(shù) 100 150 當(dāng)月利潤(單位:元) (2)設(shè)每天從報社買進(jìn)這種
22、晚報x份(120 x200)時,月利潤為y元,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤的最大值.30一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時間為x(時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)根據(jù)圖中信息,求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離;(2)已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米,若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時,求t的值;(3)若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地,慢車到達(dá)甲地后停止行駛,請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像. (溫馨提示:請畫在答題
23、卷相對應(yīng)的圖上)31春節(jié)期間,某客運(yùn)站旅客流量不斷增大,旅客往往需要長時間排隊(duì)等候購票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天開始售票時,約有400人排隊(duì)購票,同時又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人,每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù)3張某一天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y(人)與售票時間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示,已知售票的前a分鐘只開放了兩個售票窗口(規(guī)定每人只購一張票)(1)求a的值(2)求售票到第60分鐘時,售票聽排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)(3)若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購到票,以便后來到站的旅客隨到隨購,至少需要同時開放幾個售票窗口? 31題圖 32.在一條直線上依
24、次有A、B、C三個港口,甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港,最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為、(km),、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)填空:A、C兩港口間的距離為 km, ;(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;(3)若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍Oy/km9030a0.53P甲乙x/h33.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸
25、或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工.試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式;若要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售,則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?35張師傅駕車運(yùn)送荔枝到某地出售,汽車出發(fā)前油箱有油50升,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量(升)與行駛時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象回答下列問題:(1)汽車行駛 小時后加油
26、,中途加油 升; (2)求加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式; (3)已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛,如果加油站距目的地210千米,要到達(dá)目的地,問油箱中的油是否夠用?請說明理由 36.某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長途考察活動,帶有行李170件,計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李(1)請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案;(2)如果甲車的租金為每輛2000元,乙車的租金為每輛1800元,問哪種可行方案使租車費(fèi)用最???一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題練習(xí)答案 1、解:由圖象可知:當(dāng)0 x10時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析
27、y=kx-100,(10,400)在y=kx-100上,400=10k-100,解得k=50y=50 x-100,s=100 x-(50 x-100),s=50 x+100 當(dāng)10 x20時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx+b, (10,350),(20,850)在y=mx+b上, 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150y=50 x-150 s=100 x-(50 x-150)-50 s=50 x+100y= 50 x-100 (0 x10) 50 x-150 (10 x20) 令y=360 當(dāng)0 x10時,50 x-100=360 解得x=9.2 s=50 x+
28、100=509.2+100=560 當(dāng)100,1300 x1320, y的最大值是1320, 因此當(dāng)x=32時,y有最大值,且最大值是1320千元.7、解:(1)在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn),如圖.由圖象猜想到與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 設(shè)經(jīng)過,兩點(diǎn)的直線為,則可得解得,即當(dāng)時,;當(dāng)時,即點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上所以彩紙鏈的長度(cm)與紙環(huán)數(shù)(個)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 (2),根據(jù)題意,得 解得答:每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán)8、解(1)y=50000+200 x。(2)設(shè)軟件公司至少要售出x套軟件才能保證不虧本,則有 700 x50000+200 x。解得x100。答:軟件公司至少要售出100套軟件
29、才能確保不虧本。9、解(1)y=x。 (2)設(shè)y=kx+b,直線過(0,2)、(4,4)兩點(diǎn),y=kx+2,又4=4k+2,k=,y=x+2。(3)由圖象知,當(dāng)x=4時,銷售收入等于銷售成本。 (4)由圖象知,當(dāng)x4時,工廠才能獲利。10、解(1)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,則 解得所求函數(shù)的關(guān)系式為;(2)x。 答:能印該讀物12800冊。11、解(1)設(shè)AB的解析式為y=kx+b,把A(10,2),B(30,3)代入得 解得,當(dāng)y=2.5時,x=20。 比賽開始后20分鐘兩人第一次相遇。(2)只要設(shè)計(jì)問題合理,并給出解答,均正確12、解:(1)設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件,生產(chǎn)產(chǎn)品件,則 解得:
30、 為正整數(shù),可取30,31,32當(dāng)時, , 當(dāng)時, 當(dāng)時, 所以工廠可有三種生產(chǎn)方案,分別為: 方案一:生產(chǎn)產(chǎn)品30件,生產(chǎn)產(chǎn)品20件;方案二:生產(chǎn)產(chǎn)品31件,生產(chǎn)產(chǎn)品19件; 方案三:生產(chǎn)產(chǎn)品32件,生產(chǎn)產(chǎn)品18件; (2)方案一的利潤為:元; 方案二的利潤為:元;方案三的利潤為:元 因此選擇方案三可獲利最多,最大利潤為19100元13、【解】:(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品茗件,乙種商品(20-x)件 19012x+8(20-x)200 解得7.5x10 x為非負(fù)整數(shù), x取8,9,lO; 有三種進(jìn)貨方案:購甲種商品8件,乙種商品12件; 購甲種商品9件,乙種商品ll件 ; 購甲種商品lO件,乙種商
31、品10件 (2)購甲種商品10件,乙種商品10件時,可獲得最大利潤最大利潤是45萬元 (3)購甲種商品l件,乙種商品4件時,可獲得最大利潤14、解:(1)根據(jù)題意,得 這個不等式組的解集為又為整數(shù),所以或26 所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種:生產(chǎn)種產(chǎn)品25件,種產(chǎn)品15件;生產(chǎn)種產(chǎn)品26件,種產(chǎn)品14件 (2)一件種產(chǎn)品的材料價錢是:元一件種產(chǎn)品的材料價錢是:元方案的總價錢是:元 方案的總價錢是:元元 由此可知:方案的總價錢比方案的總價錢少,所以方案較優(yōu)15、解:(1)設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒,則加工精制糕點(diǎn)盒 根據(jù)題意,滿足不等式組: 解這個不等式組,得 因?yàn)闉檎麛?shù),所以 因此,加工方案有三種:加工一
32、般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒;加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒;加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒 (2)由題意知,顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤越大,故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時,可獲得最大利潤最大利潤為:(元)16、解:(1)設(shè)安排甲種貨車輛,乙種貨車輛,根據(jù)題意,得:;取整數(shù)有:3,4,5,共有三種方案(2)租車方案及其運(yùn)費(fèi)計(jì)算如下表(說明:不列表,用其他形式也可)方案甲種車乙種車運(yùn)費(fèi)(元)一33二42三51答:共有三種租車方案,其中第一種方案最佳,運(yùn)費(fèi)是5100元17、解:(1)設(shè)A型號服裝每件為x元,B型號服裝每件為y元, 根據(jù)題意得: 解得;故A、B兩種型號服裝每件分別為90
33、元、100元。 (2)設(shè)B型服裝購進(jìn)m件,則A型服裝購進(jìn)件, 根據(jù)題意得:,解不等式組得 m為正整數(shù),m10,11,12,2m424,26,28。有三種進(jìn)貨方案:B型號服裝購買10件,A型號服裝購買24件;或B型號服裝購買11件,A型號服裝購買26件;或B型號服裝購買12件,A型號服裝購買28件18、解:(1); (2)根據(jù)題意得 。 設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為元,即: 隨x增大而減小,當(dāng)時,最小。 即當(dāng)購買200株楊樹、200株丁香樹,不購買柳樹樹苗時,能使購買樹苗的總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為1000元。 (3) 19、解:(1)由題意得;解得;所求一次函數(shù)表達(dá)式為 (2) 拋物線的開口向下,時,w隨
34、x的增大而增大,而 時, 即當(dāng)銷售價定為84元/件時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是864元。20、解:觀察圖象可知,當(dāng)x=1500(千米)時,射線y1和y2相交;在0 x1500時,y1在y2下方.結(jié)合題意,則有(1)每月行駛的路程小于1500千米時,租國營公司的車合算;(2)每月行駛的路程等于1500千米時,兩家車的費(fèi)用相同;(3)由23001500可知,如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個單位租個體車主的車合算.21、解:由題意得: 解得:4044與的函數(shù)關(guān)系式為:,自變量的取值范圍是:4044在函數(shù)中,隨的增大而增大 當(dāng)44時,所獲利潤最大,最大利潤是:3820(元)
35、22、解;(1)由題意得:與之間的函數(shù)關(guān)系式為:(2)當(dāng)50時,由于60,所以20(元) 當(dāng)100時,由于60,所以25.2(元)(3)27.820, 60 , ,解得:120(次)23、解:(1)由題意得:與之間的函數(shù)關(guān)系式為: (2)由題意得: 解得:2830,是正整數(shù),28或29或30有三種運(yùn)輸方案:用A型貨廂28節(jié),B型貨廂22節(jié);用A型貨廂29節(jié),B型貨廂21節(jié);用A型貨廂30節(jié),B型貨廂20節(jié)。(3)在函數(shù)中 隨的增大而減小 當(dāng)30時,總運(yùn)費(fèi)最小,此時31(萬元)方案的總運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是31萬元。24、解;(1)設(shè)需生產(chǎn)A種產(chǎn)品件,那么需生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,由題意得: 解得:303
36、2 是正整數(shù)30或31或32有三種生產(chǎn)方案:生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件;生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件,生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件;生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件,生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件。(2)由題意得; 隨的增大而減小, 當(dāng)30時,有最大值,最大值為: 45000(元) 答:與之間的函數(shù)關(guān)系式為:,(1)中方案獲利最大,最大利潤為45000元。25、解:(1)當(dāng)07時,當(dāng)7時, (2)當(dāng)7時,需付水費(fèi):71.28.4(元)當(dāng)10時,需付水費(fèi):71.21.9(107)14.1(元)設(shè)這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有戶,則: 化簡得: ,解得: 答:該單位這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有33戶。26、解
37、:(1)由題意得:化簡得:,當(dāng)0時,10,110答:與之間的函數(shù)關(guān)系式為:;自變量的取值范圍是:110的整數(shù)。 (2)由題意得:W W與之間的函數(shù)關(guān)系式為: W隨的增大而減小, 當(dāng)2時,W有最大值,最大值為: 315.2(百元) 當(dāng)2時,16,2 答:為了獲得最大利潤,應(yīng)安排2輛車運(yùn)輸A種蘋果,16輛車運(yùn)輸B種蘋果,2輛車運(yùn)輸C種蘋果。27、解:(1)當(dāng)x1時,設(shè)y=k1x.將(1,5)代入,得k1=5. y=5x. 當(dāng)x1時,設(shè)y=k2x+b.以(1,5),(8,1.5)代入,得,(2)以y=2代入y=5x,得; 以y=2代入,得x2=7. 故這個有效時間為小時.28、解:(1)y1=x-0
38、.55x-0.05x-20 =0.4x-20; y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若y1y2,則0.4x-200.35x,解得x400;若y1=y2,則0.4x-20=0.35x,解得x=400; 若y1y2,則0.4x-200.35x,解得x400. 故當(dāng)月生產(chǎn)量大于400件時,選擇方案一所獲利潤較大;當(dāng)月生產(chǎn)量等于400件時,兩種方案利潤一樣;當(dāng)月生產(chǎn)量小于400件時,選擇方案二所獲利潤較大.29、解:(1)由題意,當(dāng)一個月每天買進(jìn)100份時,可以全部賣出,當(dāng)月利潤為300元;當(dāng)一個月內(nèi)每天買進(jìn)150份時,有20天可以全部賣完,其余10天每天可賣出120份,剩下30份退回報
39、社,計(jì)算得當(dāng)月利潤為390元.(2)由題意知,當(dāng)120 x200時,全部賣出的20天可獲利潤:20(0.3-0.2)x=2x(元);其余10天每天賣出120份,剩下(x-120)份退回報社,10天可獲利潤:10(0.3-0.2)120-0.1(x-120)=-x+240(元). 月利潤為:y=2x-x+240 =x+240(120 x200).由一次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)x=200時,y有最大值,為y=200+240=440(元30、(1)線段AB所在直線的函數(shù)解析式為:ykxb,將(1.5,70)、(2,0)代入得:,解得:,所以線段AB所在直線的函數(shù)解析式為:y140 x280,當(dāng)x0時,y28
40、0,所以甲乙兩地之間的距離280千米(2)設(shè)快車的速度為m千米/時,慢車的速度為n千米/時,由題意得:,解得:,所以快車的速度為80千米/時,所以(3)如上圖所示 31.(1)由圖象知,所以;(2)設(shè)BC的解析式為,則把(40,320)和(104,0)代入,得,解得,因此,當(dāng)時,即售票到第60分鐘時,售票廳排隊(duì)等候購票的旅客有220人;(3)設(shè)同時開放個窗口,則由題知,解得,因?yàn)闉檎麛?shù),所以,即至少需要同時開放6個售票窗口。32. 解:(1)120,;(2)由點(diǎn)(3,90)求得, 當(dāng)0.5時,由點(diǎn)(0.5,0),(2,90)求得,當(dāng)時,解得,此時所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30)該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為:兩
41、船出發(fā)1 h后,甲船追上乙船,此時兩船離B港的距離為30 km求點(diǎn)P的坐標(biāo)的另一種方法:由圖可得,甲的速度為(km/h),乙的速度為(km/h)則甲追上乙所用的時間為(h)此時乙船行駛的路程為(km)所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30)(3) 當(dāng)0.5時,由點(diǎn)(0,30),(0.5,0)求得, 依題意,10 解得,不合題意當(dāng)0.51時,依題意,10解得,所以1當(dāng)1時,依題意,10解得,所以1綜上所述,當(dāng)時,甲、乙兩船可以相互望見33(2010四川內(nèi)江)【答案】解:設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工,y天進(jìn)行粗加工,根據(jù)題意得: 解得 答:應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工精加工m噸,則粗加工(140m)噸,根據(jù)
42、題意得: W2000m1000(140m)1000m140000 .要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完, 10 解得m5. 0m5. 又在一次函數(shù)W1000m140000中,k10000, W隨m的增大而增大,當(dāng)m5時,Wmax10005140000145000. 精加工天數(shù)為551,粗加工天數(shù)為(1405)159. 安排1天進(jìn)行精加工,9天進(jìn)行粗加工,可以獲得最多利潤為145000元 35解:(1)3,31(2)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是,根據(jù)題意,得:解得:因此,加油前油箱剩油量與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式是:(3)由圖可知汽車每小時用油(升),所以汽車要準(zhǔn)備油(升),因?yàn)?5升36升,所以油箱中的油夠用36解:(1)設(shè)甲車租x輛,則乙車租(10 x)輛,根據(jù)題意,得 ; 解之得 , x是整數(shù),x4、5、6、7所有可行的租車方案共有四種:甲車4輛、乙車6輛;甲車5輛、乙車5輛;甲車6輛、乙車4輛;甲車7輛、乙車3輛 (2)設(shè)租車的總費(fèi)用為y元,則y2000 x1800(10 x),即y200 x18000 k2000,y隨x的增大而增大x4、5、6、7 x4時,y有最小值為18800元,即租用甲車4輛、乙車6輛,費(fèi)用最省25
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