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高一函數(shù)大題訓(xùn)練及答案.doc

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1、高中函數(shù)大題專練、已知關(guān)于的不等式,其中。試求不等式的解集;對(duì)于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集)。試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請(qǐng)說明理由。、對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對(duì)任意的,總有; 當(dāng)時(shí),總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;(2)若函數(shù)是函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,討論方程解的個(gè)數(shù)情況。3.已知函數(shù). (1)若,求的值;(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當(dāng)時(shí),(1)求在上的解析式.(2)請(qǐng)你作出函數(shù)的大

2、致圖像.(3)當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍.(4)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求滿足的條件.5已知函數(shù)。 (1)若函數(shù)是上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)當(dāng)時(shí),若不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間,使時(shí),函數(shù)的值域也是,則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求應(yīng)滿足的條件。6、設(shè),求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值:至少有一個(gè)正實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域和值域相同。7對(duì)于函數(shù),若存在 ,使成立,則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。(1)已知函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)(1,1)和(-3,-3)求與的值;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;(3)若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)存

3、在(有限的) 個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求證:必為奇數(shù)。8設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對(duì)稱的圖象為,對(duì)應(yīng)的函數(shù)為. (1)求函數(shù)的解析式; (2)若直線與只有一個(gè)交點(diǎn),求的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).9設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、,都有; ;當(dāng)時(shí),總有. (1)求的值; (2)求證:上是減函數(shù).10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù))。(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求在上的最小值,及取得最小值時(shí)的,并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);(3)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。11.記函數(shù)的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,?)求: (2)若,求、的取值范圍12、設(shè)。(1

4、)求的反函數(shù): (2)討論在上的單調(diào)性,并加以證明:(3)令,當(dāng)時(shí),在上的值域是,求 的取值范圍。13集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:(1) 函數(shù)的定義域是; (2) 函數(shù)的值域是;(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題:()判斷函數(shù),及是否屬于集合A?并簡(jiǎn)要說明理由()對(duì)于(I)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù),不等式,是否對(duì)于任意的總成立?若不成立,為什么?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論14、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),F(x)=(1)若f(-1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)成立,求F(x)表達(dá)式。(2)在(1)的條件下,當(dāng)x時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k

5、的取值范圍。(3)(理)設(shè)m0,n0,a0且f(x)為偶函數(shù),求證:F(m)+F(n)0。15函數(shù)f(x)=(a,b是非零實(shí)常數(shù)),滿足f(2)=1,且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。(1)求a、b的值; (2)是否存在實(shí)常數(shù)m,使得對(duì)定義域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立?為什么?(3)在直角坐標(biāo)系中,求定點(diǎn)A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。函數(shù)大題專練答案、已知關(guān)于的不等式,其中。試求不等式的解集;對(duì)于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集)。試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請(qǐng)說明理由。解:(

6、1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),;(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)當(dāng)時(shí),。(2) 由(1)知:當(dāng)時(shí),集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限;當(dāng)時(shí),集合中的元素的個(gè)數(shù)有限,此時(shí)集合為有限集。因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)最少。此時(shí),故集合。、對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對(duì)任意的,總有; 當(dāng)時(shí),總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;(2)若函數(shù)是函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,討論方程解的個(gè)數(shù)情況。解:(1) 當(dāng)時(shí),總有,滿足, 當(dāng)時(shí),滿足 (2)若時(shí),不滿足,所以不是函數(shù);若時(shí),在上是增函數(shù),則,滿足 由 ,得,即, 因?yàn)?所以

7、 與不同時(shí)等于1 當(dāng)時(shí), , 綜合上述:(3)根據(jù)()知:a=1,方程為, 由得 令,則 由圖形可知:當(dāng)時(shí),有一解;當(dāng)時(shí),方程無(wú)解。 .已知函數(shù). (1)若,求的值;(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解 (1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 由條件可知 ,即 ,解得 .,. (2)當(dāng)時(shí),即 ., ., 故的取值范圍是.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當(dāng)時(shí),(1)求在上的解析式.(2)請(qǐng)你作出函數(shù)的大致圖像.(3)當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍.(4)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求滿足的條件.解(1)當(dāng)時(shí),.(2)的大致圖像如下:. (3)因?yàn)?,所以,解得的取值范圍?(4)由(2),對(duì)于方程,當(dāng)時(shí),方程有3個(gè)根;

8、當(dāng)時(shí),方程有4個(gè)根,當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.15分所以,要使關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,關(guān)于的方程有一個(gè)在區(qū)間的正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根。所以,即.已知函數(shù)。 (1)若函數(shù)是上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)當(dāng)時(shí),若不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間,使時(shí),函數(shù)的值域也是,則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求應(yīng)滿足的條件。解:(1) 當(dāng)時(shí),設(shè)且,由是上的增函數(shù),則由,知,所以,即 (2)當(dāng)時(shí),在上恒成立,即因?yàn)?,?dāng)即時(shí)取等號(hào),所以在上的最小值為。則(3) 因?yàn)榈亩x域是,設(shè)是區(qū)間上的閉函數(shù),則且(4) 若當(dāng)時(shí),是上的增函數(shù),則,所以

9、方程在上有兩不等實(shí)根,即在上有兩不等實(shí)根,所以,即且當(dāng)時(shí),在上遞減,則,即,所以若當(dāng)時(shí),是上的減函數(shù),所以,即,所以、設(shè),求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值:至少有一個(gè)正實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域和值域相同。解:(1)若,則對(duì)于每個(gè)正數(shù),的定義域和值域都是故滿足條件 (2)若,則對(duì)于正數(shù),的定義域?yàn)椋?但的值域,故,即不合條件; (3)若,則對(duì)正數(shù),定義域 ,的值域?yàn)椋?綜上所述:的值為0或 對(duì)于函數(shù),若存在 ,使成立,則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。(1)已知函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)(1,1)和(-3,-3)求與的值;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;(3)若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)存在(有限的) 個(gè)

10、不動(dòng)點(diǎn),求證:必為奇數(shù)。解:(1)由不動(dòng)點(diǎn)的定義:,代入知,又由及知。 ,。(2)對(duì)任意實(shí)數(shù),總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),即是對(duì)任意的實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。中,即恒成立。故,。故當(dāng)時(shí),對(duì)任意的實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)。 .1(3)是R上的奇函數(shù),則,(0,0)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。若有異于(0,0)的不動(dòng)點(diǎn),則。又,是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。的有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)除原點(diǎn)外,都是成對(duì)出現(xiàn)的, 所以有個(gè)(),加上原點(diǎn),共有個(gè)。即必為奇數(shù) 設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對(duì)稱的圖象為,對(duì)應(yīng)的函數(shù)為. (1)求函數(shù)的解析式; (2)若直線與只有一個(gè)交點(diǎn),求的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).解(1)設(shè)是上任意一點(diǎn), 設(shè)P關(guān)于

11、A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為 代入得 (2)聯(lián)立或 (1)當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)(3,0); (2)當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)(5,4).9設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、,都有; ;當(dāng)時(shí),總有. (1)求的值; (2)求證:上是減函數(shù).解(1)取a=b=1,則 又. 且.得: (2)設(shè)則: 依再依據(jù)當(dāng)時(shí),總有成立,可得 即成立,故上是減函數(shù)。10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù))。(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求在上的最小值,及取得最小值時(shí)的,并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);(3)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。解:(1)時(shí), 則 , 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,即 ,

12、又可知 ,函數(shù)的解析式為 ,;(2), ,即 時(shí), 。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。(3)時(shí),任取, 在上單調(diào)遞增,即,即,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。11.記函數(shù)的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)椋?)求: (2)若,求、的取值范圍解:(1),(2),由,得,則,即, 。12、設(shè)。(1)求的反函數(shù): (2)討論在上的單調(diào)性,并加以證明:(3)令,當(dāng)時(shí),在上的值域是,求 的取值范圍。解:(1) (2)設(shè),時(shí),在上是減函數(shù):時(shí),在上是增函數(shù)。(3)當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù), ,由得,即, 可知方程的兩個(gè)根均大于,即,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),(舍去)。 綜上,得 。13集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:(

13、1) 函數(shù)的定義域是; (2) 函數(shù)的值域是;(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題:()判斷函數(shù),及是否屬于集合A?并簡(jiǎn)要說明理由()對(duì)于(I)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù),不等式,是否對(duì)于任意的總成立?若不成立,為什么?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論解:(1)函數(shù)不屬于集合A. 因?yàn)榈闹涤蚴?所以函數(shù)不屬于集合A.(或,不滿足條件.)在集合A中, 因?yàn)? 函數(shù)的定義域是; 函數(shù)的值域是; 函數(shù)在上是增函數(shù)(2),對(duì)于任意的總成立14、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),F(x)=(1)若f(-1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)成立,求F(x)表達(dá)式。(2)在(1)的條件下,當(dāng)x時(shí),g

14、(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(3)(理)設(shè)m0,n0,a0且f(x)為偶函數(shù),求證:F(m)+F(n)0。解:(1)f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 a=1從而f(x)=x+2x+1 F(x)= ,(2)由(1)可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1,由于g(x)在上是單調(diào)函數(shù),知-或-,得k-2或k6 ,(3)f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(x),而a0在上為增函數(shù)對(duì)于F(x),當(dāng)x0時(shí)-x0,F(xiàn)(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x),當(dāng)x0,F(xiàn)(-x)=f(-x)=f(x)

15、=-F(x),F(xiàn)(x)是奇函數(shù)且F(x)在上為增函數(shù),m0,n-n0知F(m)F(-n)F(m)-F(n)F(m)+F(n)0 。15函數(shù)f(x)=(a,b是非零實(shí)常數(shù)),滿足f(2)=1,且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。(1)求a、b的值; (2)是否存在實(shí)常數(shù)m,使得對(duì)定義域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立?為什么?(3)在直角坐標(biāo)系中,求定點(diǎn)A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。解 (1)由f(2)=1得2a+b=2,又x=0一定是方程=x的解,所以=1無(wú)解或有解為0,若無(wú)解,則ax+b=1無(wú)解,得a=0,矛盾,若有解為0,則b=1,所以a=。 (2)f

16、(x)=,設(shè)存在常數(shù)m,使得對(duì)定義域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立,取x=0,則f(0)+f(m0)=4,即=4,m= 4(必要性),又m= 4時(shí),f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ,所以存在常數(shù)m= 4,使得對(duì)定義域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立, (3)|AP|2=(x+3)2+()2,設(shè)x+2=t,t0, 則|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2+=(t2+)+2(t)+2=(t)2+2(t)+10=( t+1)2+9, 所以當(dāng)t+1=0時(shí)即t=,也就是x=時(shí),|AP| min = 3 。16、已知函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值;(2)請(qǐng)討論它的單調(diào)性,并給予證明。解(1)是奇函數(shù),;即,解得:,其中(舍);經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí),確是奇函數(shù)。(2)先研究在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,任取x1、x2(0,1),且設(shè)x10,即在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減;由于是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)在(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減。

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