《2017年全國高考理科數學試題及答案-全國卷2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017年全國高考理科數學試題及答案-全國卷2.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試課標II理科數學注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.（ ）A B

2、C D【答案】D2.設集合，若，則（ ）A B C D【答案】C【解析】由得，所以，故選C。3.我國古代數學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞【答案】B【解析】塔的頂層共有燈x盞，則各層的燈數構成一個公比為2的等比數列，由可得，故選B。4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，學 科粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）A B C D4.【答案】B【解

3、析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.5.設，滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B C D 【答案】A6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A12種 B18種 C24種 D36種【答案】D【解析】 ,故選D。7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，學 科給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則（ ）A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對

4、方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績【答案】D8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】 ,故選B.9.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D【答案】A【解析】圓心到漸近線 距離為 ，所以，故選A.10.已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D【答案】C11.若是函數的極值點，則的極小值為（ ）A. B. C. D.1【答案】【解析】由題可得因為，所以，故令，解得或，所以在單調遞增，在單調遞減所以極小值，故選A。12.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是

5、（ ）A. B. C. D.【答案】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數，則 【答案】1.96【解析】，所以.14.函數（）的最大值是 【答案】1【解析】 ，那么，當時，函數取得最大值1.15.等差數列的前項和為，則 【答案】 【解析】設等差數列的首項為，公差為，所以 ，解得 ，所以，那么 ，那么 .16.已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則 【答案】6三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、

6、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內角所對的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為，求【答案】（1）（2）【解析】試題分析：利用三角形內角和定理可知，再利用誘導公式化簡，利用降冪公式化簡，結合求出；利用（1）中結論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出試題解析：（1）由題設及，故上式兩邊平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以b=2【點睛】解三角形問題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關系進行“邊轉角”“角轉邊”，另外要注意三者的

7、關系，這樣的題目小而活，備受老師和學生的歡迎18.（12分）淡水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比學|，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）某頻率直方圖如下：（1） 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg,估計A的概率；（2） 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）P（K2k）0.0500.0100.001k3.8

8、416.63510.828 （2）舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關。（3）第50個網箱落入“”這組；取平均值即為中位數的估計值。19.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點.（1）證明：直線 平面PAB（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值（2）取中點，連，由于為正三角形又平面平面，平面平面平面，連，四邊形為正方形。平面，平面平面而平面平面過作，垂足為，平面為與平面所成角，在中，設，在中，以為坐標原點，、分別為、軸建立空間直角坐標系，設平面的法向量為，而平面的法向量為

9、設二面角的大角為（為銳角）。20. （12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.(1) 求點P的軌跡方程；設點Q在直線x=-3上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 【解析】（1）設，即代入橢圓方程，得到點的軌跡方程。過與直線垂直的直線為：當時，代入得過且垂直于的直線過的左焦點。21.（12分）已知函數，且。(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點，且.【解析】（1）的定義域為設，則等價于因為若a=1，則.當0 x1時，單調遞減；當x1時，0，單調遞增.所以x=1是的極小值點，故綜上，a=1又，所以在有唯一零點x0，在有唯一零點1，且當

10、時，；當時，當時，.因為，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點由由得因為x=x0是f(x)在（0,1）的最大值點，由得所以（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標系與參數方程（10分） 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值【解析】（2）設點B的極坐標為,由題設知,于是OAB面積當時，S取得最大值所以OAB面積的最大值為23.選修4-5：不等式選講（10分）已知，證明：（1）；（2）【解析】（1）（2）因為所以，因此a+b2.