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2019年中學(xué)九年級上學(xué)期(上)期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編八附答案及試題解析

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1、2019年中學(xué)九年級上學(xué)期(上)期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編八附答案及試題解析九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程x24=0的解是()Ax=2Bx=4Cx=2Dx=22反比例函數(shù)y=的圖象位于()A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限3如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是()ABCD4準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張且大小相同,兩張牌的牌面數(shù)字分別是0,1,從每組牌中各摸出一張牌,兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為()ABCD5矩形的長為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為()ABCD6某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩

2、次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元,降到了980元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是()A1500(1x)2=980B1500(1+x)2=980C980(1x)2=1500D980(1+x)2=15007當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是()ABCD8已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0有一根為0,則k=()A1B1C1D09如圖,ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:BC=2DE;ADEABC;其中正確的有()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)10如圖,在正方形ABCD中,E位DC邊上的點(diǎn),連結(jié)BE,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋

3、轉(zhuǎn)90得到DCF,連結(jié)EF,若BEC=60,則EFD的度數(shù)為()A15B10C20D25二、填空題(每題4分,共40分)11隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子,骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是12已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16:9,那么這兩個(gè)三角形的周長之比是13菱形的對角線長分別為6和8,則此菱形的周長為,面積為14在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是15如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DEBC,若AD:DB=1:3,AE=3,則AC=16已知關(guān)于x的方程(k1)x22x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為17如圖,在ABC中,添加一個(gè)條

4、件:,使ABPACB18如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=(a0)的圖象上一點(diǎn),過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線,若S陰影=5,則此反比例函數(shù)解析式為19如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為20觀察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=三、解答題(本大題8小題,共80分)21解方程:(1)x(x2)=3(x2)(2)3x22x1=022已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m(1)

5、請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時(shí),同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計(jì)算DE的長23已知:如圖中,AD是A的角平分線,DEAC,DFAB求證:四邊形AEDF是菱形24一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球,球上分別標(biāo)有2,3,5三個(gè)數(shù)字(1)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是;(2)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字,不放回,再從從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字,第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,組成一個(gè)兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程)25某商場銷

6、售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售量,增加利潤,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,那么商場平均每天可多售出2件,若商場想平均每天盈利達(dá)1200元,那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?26如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明理由27如圖,已知直線y=x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(2,a),并且與x軸相交于點(diǎn)B(1)求a的值;(2)求反

7、比例函數(shù)的表達(dá)式;(3)求AOB的面積;(4)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍28如圖,四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E為AB的中點(diǎn),(1)求證:AC2=ABAD;(2)求證:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求的值參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程x24=0的解是()Ax=2Bx=4Cx=2Dx=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】直接開平方法求解可得【解答】解:x24=0,x2=4,x=2,故選:A2反比例函數(shù)y=的圖象位于()A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)

8、的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)y=中,k=40,此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二四象限故選D3如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是()ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解:從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形,第二橫行有3個(gè)正方形,第三橫行中間有一個(gè)正方形故選C4準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張且大小相同,兩張牌的牌面數(shù)字分別是0,1,從每組牌中各摸出一張牌,兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為()ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意列出表格,得到所有的可能情

9、況,找到兩張牌的牌面數(shù)字和為1的情況個(gè)數(shù),即可求出所求的概率【解答】解:根據(jù)題意列得:10121010所有的情況有4種,其中兩張牌的牌面數(shù)字和為1的有2種,所以兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率=,故選C5矩形的長為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)x的范圍以及函數(shù)類型即可作出判斷【解答】解:矩形的長為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=(x0)是反比例函數(shù),且圖象只在第一象限故選C6某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元,降

10、到了980元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是()A1500(1x)2=980B1500(1+x)2=980C980(1x)2=1500D980(1+x)2=1500【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可得,原價(jià)(1降價(jià)百分率)2=現(xiàn)價(jià),據(jù)此列方程即可【解答】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,由題意得,1500(1x)2=980故選A7當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)k0,判斷出反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限,一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限,結(jié)合選

11、項(xiàng)所給圖象判斷即可【解答】解:k0,反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限,一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限故選C8已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0有一根為0,則k=()A1B1C1D0【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立;將x=0代入原方程即可求得k的值【解答】解:把x=0代入一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0,得k21=0,解得k=1或1;又k10,即k1;所以k=1故選B9如圖,ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:BC=2DE;ADEABC;其

12、中正確的有()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【考點(diǎn)】三角形中位線定理;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】若D、E是AB、AC的中點(diǎn),則DE是ABC的中位線,可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷【解答】解:D、E是AB、AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線;DEBC,BC=2DE;(故正確)ADEABC;(故正確),即;(故正確)因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確,故選A10如圖,在正方形ABCD中,E位DC邊上的點(diǎn),連結(jié)BE,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF,連結(jié)EF,若BEC=60,則EFD的度數(shù)為()A15B10C20D25【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等可知,DF

13、C=BEC=60;一個(gè)特殊三角形ECF為等腰直角三角形,可知EFC=45,把這兩個(gè)角作差即可【解答】解:BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF,CE=CF,DFC=BEC=60,EFC=45,EFD=6045=15故選:A二、填空題(每題4分,共40分)11隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子,骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解:隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子,骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6種,其中只有1和2小于3,所求的概率為=故答案為:12已知兩個(gè)相似的三角形的面

14、積之比是16:9,那么這兩個(gè)三角形的周長之比是4:3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比,根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【解答】解:兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16:9,兩個(gè)相似的三角形的相似比是4:3,兩個(gè)相似的三角形的周長比是4:3,故答案為:4:313菱形的對角線長分別為6和8,則此菱形的周長為20,面積為24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的對角線長分別為6和8,根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半,可求得菱形的面積,由勾股定理可求得AB的長,繼而求得周長【解答】解:如圖,AC=6,BD=8,四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=AC=

15、3,OB=BD=4,AB=5,菱形的周長是:4AB=45=20,面積是: ACBD=68=24故答案為:20,2414在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k10,然后解不等式即可【解答】解:反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,k10,k1故答案為k115如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DEBC,若AD:DB=1:3,AE=3,則AC=12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例,可以求得AC的長【解答】解:DEBC,AD:DB=1:3,AE=3,EC

16、=9,AC=AE+EC=3+9=12,故答案為:1216已知關(guān)于x的方程(k1)x22x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為k2且k1【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k10,即k1,且0,即(2)24(k1)0,然后求出這兩個(gè)不等式解的公共部分即為k的取值范圍【解答】解:關(guān)于x的方程(k1)x22x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,k10,即k1,且0,即(2)24(k1)0,解得k2,k的取值范圍為k2且k1故答案為:k2且k117如圖,在ABC中,添加一個(gè)條件:ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC,使ABPACB【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】

17、相似三角形的判定,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,題中A為公共角,再有一對應(yīng)角相等即可【解答】解:在ABP和ACB中,A=A,當(dāng)ABP=C或APB=ABC或=即AB2=APAC時(shí),ABPACB,故答案為:ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC18如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=(a0)的圖象上一點(diǎn),過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線,若S陰影=5,則此反比例函數(shù)解析式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|a|=5,再根據(jù)圖象在二、四象限可確定a=5,進(jìn)而得到解析式【解答】解:S陰影=5,|a|=5,圖象在二、四象限,a0,a=5,反比例函數(shù)解析式為y=,故答案為:y

18、=19如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路:AOECOF,圖中陰影部分的面積就是BCD的面積【解答】解:四邊形ABCD是矩形,OA=OC,AEO=CFO;又AOE=COF,在AOE和COF中,AOECOF,SAOE=SCOF,圖中陰影部分的面積就是BCD的面積SBCD=BCCD=23=3故答案為:320觀察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552【考點(diǎn)】規(guī)律型:

19、數(shù)字的變化類【分析】13=1213+23=(1+2)2=3213+23+33=(1+2+3)2=6213+23+33+43=(1+2+3+4)2=10213+23+33+103=(1+2+3+10)2=552【解答】解:根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始,連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=(1+2+n)2所以13+23+33+103=(1+2+3+10)2=552三、解答題(本大題8小題,共80分)21解方程:(1)x(x2)=3(x2)(2)3x22x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)先移項(xiàng)得到x(x2)3(x2)=0,然后利用因式分解法解方程;(2)利用因式分解法解方程【解答】解:(1)

20、x(x2)3(x2)=0,(x2)(x3)=0,x2=0或x3=0,所以x1=2,x2=3;(2)(3x1)(x+1)=0,3x1=0或x+1=0,所以x1=,x2=122已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m(1)請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時(shí),同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計(jì)算DE的長【考點(diǎn)】平行投影;相似三角形的性質(zhì);相似三角形的判定【分析】(1)根據(jù)投影的定義,作出投影即可;(2)根據(jù)在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長成比例;構(gòu)造比例關(guān)系計(jì)算可得DE=10(m)【解答】解:(1)連接AC

21、,過點(diǎn)D作DFAC,交直線BC于點(diǎn)F,線段EF即為DE的投影(2)ACDF,ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF,DE=10(m)說明:畫圖時(shí),不要求學(xué)生做文字說明,只要畫出兩條平行線AC和DF,再連接EF即可23已知:如圖中,AD是A的角平分線,DEAC,DFAB求證:四邊形AEDF是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形,由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA,根據(jù)AF=DF得到四邊形AEDF是菱形【解答】證明:AD是ABC的角平分線,EAD=FAD,DEAC,DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形,EAD=ADF,F(xiàn)AD=FDAAF=DF,四邊形A

22、EDF是菱形24一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球,球上分別標(biāo)有2,3,5三個(gè)數(shù)字(1)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是;(2)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字,不放回,再從從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字,第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,組成一個(gè)兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程)【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】(1)直接根據(jù)概率公式解答即可;(2)首先畫出樹狀圖,可以直觀的得到共有6種情況,其中是5的倍數(shù)的有兩種情況,進(jìn)而算出概率即可【解答】解:(1)任意摸一只球,所標(biāo)數(shù)字是

23、奇數(shù)的概率是:;(2)如圖所示:共有6種情況,其中是5的倍數(shù)的有25,35兩種情況,概率為: =25某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售量,增加利潤,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,那么商場平均每天可多售出2件,若商場想平均每天盈利達(dá)1200元,那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)買件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,那么就多賣出2x件,根據(jù)擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,每天在銷售吉祥物上盈利1200元,可列方程求解【解答】解:設(shè)買件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,由題意得:(40 x)(20+2x)=1200

24、,即2x260 x+400=0,x230 x+200=0,(x10)(x20)=0,解得:x=10或x=20為了減少庫存,所以x=20故買件襯衫應(yīng)應(yīng)降價(jià)20元26如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出AFE=DCE,然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;(

25、2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知ADB=90,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC【解答】解:(1)BD=CD理由如下:依題意得AFBC,AFE=DCE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,在AEF和DEC中,AEFDEC(AAS),AF=CD,AF=BD,BD=CD;(2)當(dāng)ABC滿足:AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形理由如下:AFBD,AF=BD,四邊形AFBD是平行四邊形,AB=AC,BD=CD(三線合一),ADB=90,AFBD是矩形27如圖,已知直線y=x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A

26、(2,a),并且與x軸相交于點(diǎn)B(1)求a的值;(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(3)求AOB的面積;(4)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法把A(2,a)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+4中即可求出a的值;(2)由(1)得到A點(diǎn)坐標(biāo)后,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=,即可得到答案;(3)根據(jù)題意畫出圖象,過A點(diǎn)作ADx軸于D,根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長,再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長,根據(jù)三角形面積公式即可算出AOB的面積;(4)觀察圖象,一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)x的取值即為所求【解答】解:(1)點(diǎn)A

27、(2,a)在y=x+4的圖象上,a=2+4=6;(2)將A(2,6)代入y=,得k=12,所以反比例函數(shù)的解析式為y=;(3)如圖:過A點(diǎn)作ADx軸于D,A(2,6),AD=6,在直線y=x+4中,令y=0,得x=4,B(4,0),OB=4,AOB的面積S=OBAD=46=12AOB的面積為12;(4)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C,把y=x+4代入y=,整理得x24x12=0,解得x=6或2,當(dāng)x=6時(shí),y=6+4=2,所以C點(diǎn)坐標(biāo)(6,2),由圖象知,要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,x的取值范圍是:x2或0 x628如圖,四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,

28、E為AB的中點(diǎn),(1)求證:AC2=ABAD;(2)求證:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線【分析】(1)由AC平分DAB,ADC=ACB=90,可證得ADCACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得AC2=ABAD;(2)由E為AB的中點(diǎn),根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE=AB=AE,繼而可證得DAC=ECA,得到CEAD;(3)易證得AFDCFE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得的值【解答】(1)證明:AC平分DAB,DAC=CAB,ADC=ACB=90,ADCACB,AD:AC=AC:AB,

29、AC2=ABAD;(2)證明:E為AB的中點(diǎn),CE=AB=AE,EAC=ECA,DAC=CAB,DAC=ECA,CEAD;(3)解:CEAD,AFDCFE,AD:CE=AF:CF,CE=AB,CE=6=3,AD=4,九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,滿分27分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)12的絕對值等于()A2B2CD22下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是()ABCD3如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30、45,如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則AB兩點(diǎn)的距離是()A200米B200米C220米D100()米4下列

30、運(yùn)算正確的是()A3a+2a=5a2Bx24=(x+2)(x2)C(x+1)2=x2+1D(2a)3=6a35已知圓錐的底面周長為58cm,母線長為30cm,求得圓錐的側(cè)面積為()A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm26已知三角形的三邊分別為4,a,8,那么該三角形的周長c的取值范圍是()A4c12B12c24C8c24D16c247反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是()Ak3Bk3Ck3Dk38下列命題中正確的是()三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似二邊對應(yīng)成比例且一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似一個(gè)角對應(yīng)

31、相等的兩個(gè)等腰三角形相似ABCD9函數(shù)y=ax2+1與函數(shù)y=(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD二、填空題(每小題3分,共18分)10要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是11月球是距離地球最近的天體,它與地球的平均距離約為384400千米將384400用科學(xué)記數(shù)法可表示為12分解因式:ab24a=13若x1,x2是方程x2+2x3=0的兩根,則x1+x2=14某文具店二月份銷售各種水筆320支,三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%,那么該文具店三月份銷售各種水筆支15在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(4,1)、N(0,1),將線段MN

32、平移后得到線段MN(點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M、N的位置),若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為三、解答題(本題共10題,共75分)16計(jì)算:2tan60|1|+0()117先化簡,再求值:,其中x滿足x22x3=018如圖,在ABC中,AB=AC,D、E分別在AC、AB邊上,且BC=BD,AD=DE=EB,求A的度數(shù)19如圖,在ABC中,BDAC,AB=6,A=30(1)求AD和BC; (2)求sinC20如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且ODBC,OD與AC交于點(diǎn)E(1)若B=70,求CAD的度數(shù);(2)若AB=4,AC=3,求DE的長21中考體育測試滿分為40分,某校九

33、年級進(jìn)行了中考體育模擬測試,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)抽取的樣本中,成績?yōu)?9分的人數(shù)有人;(2)抽取的樣本中,考試成績的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分;(3)若該校九年級共有500名學(xué)生,試根據(jù)這次模擬測試成績估計(jì)該校九年級將有多少名學(xué)生能得到滿分?22如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m

34、,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上)求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留整數(shù))23如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn),連接AG,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F,連接CE(1)求證:DAE=DCE;(2)當(dāng)AE=2EF時(shí),判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論24已知,如圖,直線MN交O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分CAM交O于D,過D作DEMN于E(1)求證:DE是O的切線;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求O的半徑25如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),請解答下列問題:(1

35、)求拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,與x軸的另一交點(diǎn)為C,對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連接BD,求cosDBE;(3)在直線BD上是否存在點(diǎn)F,使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與BDE相似?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,滿分27分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)12的絕對值等于()A2B2CD2【考點(diǎn)】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì),當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對值是它本身a;即可解答【解答】解:根據(jù)絕對值的性質(zhì),|2|=2故選A2下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即

36、可【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B3如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30、45,如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則AB兩點(diǎn)的距離是()A200米B200米C220米D100()米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】圖中兩個(gè)直角三角形中,都是知道已知角和對邊,根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后,相加求和即可【解答】解:由已知,得A=30,B=45,CD=100,CDAB于點(diǎn)D在RtACD中,CDA=90,tanA=,AD=100

37、在RtBCD中,CDB=90,B=45DB=CD=100米,AB=AD+DB=100+100=100(+1)米故選D4下列運(yùn)算正確的是()A3a+2a=5a2Bx24=(x+2)(x2)C(x+1)2=x2+1D(2a)3=6a3【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);完全平方公式【分析】A選項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)得到結(jié)果,即可做出判斷;B選項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷;C選項(xiàng)利用完全平方公式計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷;D選項(xiàng)利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷【解答】解:A、3a+2a=5a,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、x24=(x+2)(x2),故原題分解正確;C、(x

38、+1)2=x2+2x+1,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;D、(2a)3=8a3,故原題計(jì)算錯(cuò)誤故選B5已知圓錐的底面周長為58cm,母線長為30cm,求得圓錐的側(cè)面積為()A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2【解答】解:圓錐的側(cè)面積=5830=870cm2,故選A6已知三角形的三邊分別為4,a,8,那么該三角形的周長c的取值范圍是()A4c12B12c24C8c24D16c24【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得a的范圍,進(jìn)一步可求得周長的范圍【解答】解:三角形的三邊分別為4,a,8,84a8+4,即4a12

39、,4+4+84+a+84+8+12,即16c24故選D7反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是()Ak3Bk3Ck3Dk3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題【解答】解:當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象必在第四象限,k30,k3故選A8下列命題中正確的是()三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似二邊對應(yīng)成比例且一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似ABCD【考點(diǎn)】命題與定理;相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法分別對命題進(jìn)行判斷【解答】解:三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,所

40、以正確;二邊對應(yīng)成比例且它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,所以錯(cuò)誤;一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似,所以正確;頂角或底角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似,所以錯(cuò)誤故選A9函數(shù)y=ax2+1與函數(shù)y=(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象【分析】分a0和a0兩種情況討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限,然后選擇答案即可【解答】解:a0時(shí),y=ax2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),y=位于第一、三象限,沒有選項(xiàng)圖象符合,a0時(shí),y=ax2+1開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),y=位于第二、四象限,D選項(xiàng)圖象符合故選:D二、填空題(每小

41、題3分,共18分)10要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案【解答】解:由題意,得x20,解得x2,故答案為:x211月球是距離地球最近的天體,它與地球的平均距離約為384400千米將384400用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.844105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:將384400用科學(xué)記數(shù)法表示為3.

42、844105故答案為:3.84410512分解因式:ab24a=a(b2)(b+2)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解:ab24a=a(b24)=a(b2)(b+2)故答案為:a(b2)(b+2)13若x1,x2是方程x2+2x3=0的兩根,則x1+x2=2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=直接代入計(jì)算即可【解答】解:x1,x2是方程x2+2x3=0的兩根,x1+x2=2;故答案為:214某文具店二月份銷售各種水筆320支,三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%,那么該文具店三

43、月份銷售各種水筆352支【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%,是把二月份銷售的數(shù)量看作單位“1”,增加的量是二月份的10%,即三月份生產(chǎn)的是二月份的(1+10%),由此得出答案【解答】解:320(1+10%)=3201.1=352(支)答:該文具店三月份銷售各種水筆352支故答案為:35215在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(4,1)、N(0,1),將線段MN平移后得到線段MN(點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M、N的位置),若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,4)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】比較M(4,1)與M(2,2)的

44、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),可知平移后橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3,由于點(diǎn)M、N平移規(guī)律相同,坐標(biāo)變化也相同,即可得N的坐標(biāo)【解答】解:由于圖形平移過程中,對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同,由點(diǎn)M到點(diǎn)M可知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3,故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0+2,1+3),即(2,4)故答案填:(2,4)三、解答題(本題共10題,共75分)16計(jì)算:2tan60|1|+0()1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等考點(diǎn)針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解:原式=2(1)+12=2+1+12=17先化簡,

45、再求值:,其中x滿足x22x3=0【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號,然后再合并化簡,最后代值求解即可【解答】解:原式=x232x+2=x22x1由x22x3=0,得x22x=3原式=31=218如圖,在ABC中,AB=AC,D、E分別在AC、AB邊上,且BC=BD,AD=DE=EB,求A的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對等角的性質(zhì),設(shè)ABD=x,結(jié)合三角形外角的性質(zhì),則可用x的代數(shù)式表示A、ABC、C,再在ABC中,運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180,可求A的度數(shù)【解答】解:DE=EB設(shè)BDE=ABD=x,AED=BDE

46、+ABD=2x,AD=DE,AED=A=2x,BDC=A+ABD=3x,BD=BC,C=BDC=3x,AB=AC,ABC=C=3x,在ABC中,3x+3x+2x=180,解得x=22.5,A=2x=22.52=4519如圖,在ABC中,BDAC,AB=6,A=30(1)求AD和BC; (2)求sinC【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】(1)在RtABD中,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)得出BD=AB=3,AD=BD=3;(2)先求出CD=ACAD=2,然后在RtCBD中,利用勾股定理求出BC=,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sinC的值【解答】解:(1)在RtABD中,ADB=90,AB=6,A=30

47、,BD=AB=3,AD=BD=3;(2),AD=3,CD=ACAD=2在RtCBD中,CDB=90,BD=3,CD=2,BC=,sinC=20如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且ODBC,OD與AC交于點(diǎn)E(1)若B=70,求CAD的度數(shù);(2)若AB=4,AC=3,求DE的長【考點(diǎn)】圓周角定理;平行線的性質(zhì);三角形中位線定理【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得ACB=90,則CAB的度數(shù)即可求得,在等腰AOD中,根據(jù)等邊對等角求得DAO的度數(shù),則CAD即可求得;(2)易證OE是ABC的中位線,利用中位線定理求得OE的長,則DE即可求得【解答】解:(1)AB是半圓O的直徑,ACB=

48、90,又ODBC,AEO=90,即OEAC,CAB=90B=9070=20,AOD=B=70OA=OD,DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35;(2)在直角ABC中,BC=OEAC,AE=EC,又OA=OB,OE=BC=又OD=AB=2,DE=ODOE=221中考體育測試滿分為40分,某校九年級進(jìn)行了中考體育模擬測試,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)抽取的樣本中,成績?yōu)?9分的人數(shù)有14人;(2)抽取的樣本中,考試成績的中位數(shù)是39分,眾數(shù)是40分;(3)若該校九年級共有500名學(xué)生,試根

49、據(jù)這次模擬測試成績估計(jì)該校九年級將有多少名學(xué)生能得到滿分?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)先通過38分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本總數(shù),再減去其他得分人數(shù),即可得到成績?yōu)?9分的人數(shù);(2)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))即為中位數(shù),眾數(shù)指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);(3)用九年級學(xué)生數(shù)乘以這次模擬測試成績滿分所占百分比即可【解答】解:(1)樣本總數(shù)為1020%=50,成績?yōu)?9分的人數(shù)=50201042=14(人);(2)數(shù)據(jù)總數(shù)為50,中位數(shù)為第25、26位數(shù)的平均數(shù),所以中位數(shù)為(39+39)2=39,數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所

50、經(jīng)眾數(shù)是40;(3)滿分所占百分比為2050=40%該校九年級能得到滿分人數(shù)為50040%=200(人)所以估計(jì)這次模擬測試成績該校九年級有200名學(xué)生能得到滿分22如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上)求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留整數(shù))【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰

51、角俯角問題【分析】過點(diǎn)A作AEMN于E,過點(diǎn)C作CFMN于F,則EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME,設(shè)AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,F(xiàn)C=(28x)m在RtMFC中,由tanMCF=,得出=,解方程求出x的值,則MN=ME+EN【解答】解:過點(diǎn)A作AEMN于E,過點(diǎn)C作CFMN于F,則EF=ABCD=1.71.5=0.2(m),在RtAEM中,AEM=90,MAE=45,AE=ME設(shè)AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,F(xiàn)C=(28x)m在RtMFC中,MFC=90,MCF=30,MF=CFtanMCF,x+0.2=(28x),解得x9.7,MN=ME+E

52、N=9.7+1.711米答:旗桿MN的高度約為11米23如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn),連接AG,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F,連接CE(1)求證:DAE=DCE;(2)當(dāng)AE=2EF時(shí),判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出ADECDE就可證明;(2)根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到CEFGEC,可得EF:EC=CE:GE,又因?yàn)锳BECBE AE=2EF,就能得出FG=3EF【解答】(1)證明:四邊形ABCD是菱形,AD=CD,ADE=CDB;在ADE

53、和CDE中,ADECDE,DAE=DCE(2)解:判斷FG=3EF四邊形ABCD是菱形,ADBC,DAE=G,由題意知:ADECDEDAE=DCE,則DCE=G,CEF=GEC,ECFEGC,ADECDE,AE=CE,AE=2EF,=,EG=2AE=4EF,F(xiàn)G=EGEF=4EFEF=3EF24已知,如圖,直線MN交O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分CAM交O于D,過D作DEMN于E(1)求證:DE是O的切線;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定;平行線的判定與性質(zhì);圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=D

54、EM=90,且D在O上,故DE是O的切線(2)由直角三角形的特殊性質(zhì),可得AD的長,又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【解答】(1)證明:連接ODOA=OD,OAD=ODAOAD=DAE,ODA=DAEDOMNDEMN,ODE=DEM=90即ODDED在O上,OD為O的半徑,DE是O的切線(2)解:AED=90,DE=6,AE=3,連接CDAC是O的直徑,ADC=AED=90CAD=DAE,ACDADE則AC=15(cm)O的半徑是7.5cm25如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),請解答下列問題:(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,與x軸的另一交點(diǎn)為C,對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連接BD,求cosDBE;(3)在直線BD上是否存在點(diǎn)F,使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與BDE相似?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式;(2)先求出D點(diǎn)坐標(biāo),從而求出B

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