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1、江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(十)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：錐體的體積公式：VSh，其中S為底面積，h為高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 已知集合Ax|x210，B1，2，5，則AB_2. 已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_3. 書(shū)架上有3本數(shù)學(xué)書(shū)，2本物理書(shū)若從中隨機(jī)取出2本，則取出的2本書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為_(kāi)4. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為_(kāi)S1For I From 1 To 7 Step 2SSIEnd ForPrint S5. 某校高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取5

2、5人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽取20人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為_(kāi)6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，3)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為_(kāi)8. 若一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)9. 在ABC中，設(shè)a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若a5，A，cosB，則邊c_10. 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an0，若S62S35，則S9S6的最小值為_(kāi)11. 如圖，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，則的值為_(kāi)12. 在平面直角坐標(biāo)系xO

3、y中，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線l與圓C：(x1)2y25相交于A、B兩點(diǎn)若點(diǎn)A恰好是線段PB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)13. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)2x，設(shè)g(x)若函數(shù)yg(x)t有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_14. 設(shè)函數(shù)y的圖象上存在兩點(diǎn)P、Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1) 求函數(shù)yf(x)的解析式；(2) 當(dāng)x時(shí)，

4、求f(x)的取值范圍16.(本小題滿分14分)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形，點(diǎn)O是側(cè)面ACC1A1的中心，ACB，M是棱BC的中點(diǎn)求證：(1) OM平面ABB1A1；(2) 平面ABC1平面A1BC.17. (本小題滿分14分)如圖所示，A，B是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16 km處，直線AB的南面為居民生活區(qū)為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P.垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求(A，B，P可看成三個(gè)點(diǎn))： 垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同； 垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的

5、指標(biāo)是點(diǎn)P到直線AB的距離要盡可能大)現(xiàn)估測(cè)得A，B兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30 t和50 t，問(wèn)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)是橢圓C：y21上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：(xx0)2(yy0)2r2(r0)作兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P，Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k1，k2.(1) 若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓M的方程；(2) 若r. 求證：k1k2； 求OPOQ的最大值19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線方程為yx，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)

6、求實(shí)數(shù)a的值；(2) 若對(duì)任意的x(0，2)，都有f(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3) 若函數(shù)g(x)lnf(x)b(bR)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，試判斷g的正負(fù)，并說(shuō)明理由20. (本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列an共有m(mN，m3)項(xiàng)，記該數(shù)列前i項(xiàng)a1，a2，ai中的最大項(xiàng)為Ai，該數(shù)列后mi 項(xiàng)ai1，ai2，am中的最小項(xiàng)為Bi，riAiBi(i1，2，3，m1)(1) 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n，求數(shù)列ri的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列an是單調(diào)數(shù)列，且滿足a11，ri2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3) 試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列an，滿足anbncn，其中bn是公差不為零的等差數(shù)列，cn是等比

7、數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)m(mN，m3)，數(shù)列ri都是單調(diào)遞增的，并說(shuō)明理由(十)1. 1解析：由A1，1，B1，2，5，則AB1本題考查了集合交集的概念，屬于容易題2. 解析：zi，|z|.本題主要考查復(fù)數(shù)的模的概念及除法運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題3. 解析：基本事件數(shù)共10種，取出的2本書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū)的事件有(數(shù)1，數(shù)2)，(數(shù)1，數(shù)3)，(數(shù)2，數(shù)3)，共3種，則取出的2本書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為.本題考查了古典概型求法，主要是用列舉法列出基本事件總數(shù)本題屬于容易題4. 17解析：由題設(shè)偽代碼的循環(huán)體執(zhí)行如下：S1135717.本題考查偽代碼的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題5. 17解析：3601

8、8人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為55201817.本題主要考查分層抽樣的概念，屬于容易題6. 解析：由題設(shè)知拋物線的方程為y22px，將P(1，3) 代入y22px，得p，即拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，即為.本題主要考查拋物線的方程，以及p的幾何意義，屬于容易題7. 3解析：畫(huà)出可行域發(fā)現(xiàn)zxy過(guò)點(diǎn)(1，4)時(shí)，zxy 取得最小值3.本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題本題屬于容易題8. 2解析：底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積為8，該正方體的棱長(zhǎng)為2.本題主要考查簡(jiǎn)單的幾何體的體積問(wèn)題，屬于容易題9. 7解析：由cosB，得sinB，則sinCsin(AB)，由正弦定理得，得c7.本題主

9、要考查和差角公式，以及利用正弦定理解三角形本題屬于中等題10. 20解析：an0，前n項(xiàng)和Sn0, S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，則(S6S3)2S3(S9S6)，S9S6(S6S3)2/S3(S62S3S3)2/S3(5S3)2/S3(S10S325)/S3S3 25/S3 10，由均值不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)S35時(shí)，S325/S3有最小值5510，此時(shí)S325/S3 10有最小值101020，則S9S6的最小值為20.本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及基本不等式本題屬于中等題11. 2解析：由ABAC3，cosBAC，利用余弦定理得BC2，而由利用余弦定理知cosB，可得2.本題主要考查余弦

10、定理和向量的數(shù)量積問(wèn)題本題屬于中等題12. x3y40解析：由設(shè)AB的中點(diǎn)為H，連接AC，HC，設(shè)HCy，AHx，則由勾股定理得：，得，所以tanHPC=，則k=，直線l過(guò)點(diǎn)P(4，0)，則直線l的方程為x3y40. 本題主要考查垂徑定理，勾股定理，斜率與傾斜角的關(guān)系本題屬于中等題13. 解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)2x，由f(0)0，得m1，作出yg(x)的圖象，再作直線yt，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t時(shí)，yg(x)的圖象與直線yt有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yg(x)t有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.本題突出了函數(shù)思想和分類(lèi)討論思想，考查了利用導(dǎo)數(shù)求最值和恒成立問(wèn)題本題屬于難題1

11、4. 解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在y軸左側(cè)，Q在y軸右側(cè)，P一定在yx3x2上 若Q在yx3x2上，設(shè)Q(x，x3x2)，則P(x，x3x2)，OPOQ，x2(x3x2)(x2x3)0，所以x4x210，無(wú)解 若Q在yalnx上，設(shè)Q(x，alnx)(xe)，則P(x，x3x2)，OPOQ，x2alnx(x3x2)0，化簡(jiǎn)得alnx(x1)1.因?yàn)閍0，所以lnx(x1).設(shè)f(x)lnx(x1)(xe)，f(x)lnx1，xe時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)f(e)，即lnx(x1)e1，所以e1，即0a.本題突出了函數(shù)思想和分類(lèi)討論思想，考查了向量數(shù)量積處理垂直問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)求最

12、值問(wèn)題本題屬于難題15. 解：(1) 由圖象知，A2，(2分)又，0，所以T2，得1.(4分)所以f(x)2sin(x)，將點(diǎn)代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)又，所以.(6分)所以f(x)2sin.(8分)(2) 當(dāng)x時(shí)，x，(10分)所以sin，即f(x)，2(14分)16. 證明：(1) 在A1BC中，因?yàn)镺是A1C的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MA1B.(4分)又OM 平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，所以O(shè)M平面ABB1A1.(6分)(2) 因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1底面ABC，所以CC1BC.又ACB，即BCAC，而CC1，AC平面ACC1A1，且CC1

13、ACC，所以BC平面ACC1A1.(8分)而AC1平面ACC1A1，所以BCAC1.又ACC1A1是正方形，所以A1CAC1.而B(niǎo)C，A1C平面A1BC，且BCA1CC，所以AC1平面A1BC.(12分)又AC1平面ABC1，所以平面ABC1平面A1BC.(14分)17. 解：(解法1)由條件，得.(2分)設(shè)PA5x，PB3x，則cosPAB，(6分)所以點(diǎn)P到直線AB的距離hPAsinPAB5x，(10分)所以當(dāng)x234，即x時(shí)，h取得最大值15 km，即選址應(yīng)滿足PA5 km，PB3 km.(14分)(解法2) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(2分)則A(

14、8，0)，B(8，0)由條件，得.(4分)設(shè)P(x，y)(y0)，則35，化簡(jiǎn)，得(x17)2y2152(y0)，(10分)即點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(17，0)為圓心，15為半徑的位于x軸上方的半圓則當(dāng)x17時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離最大，最大值為15 km.所以點(diǎn)P的選址應(yīng)滿足在上述坐標(biāo)系中且坐標(biāo)為(17，15)(14分)18. (1) 解：因?yàn)闄E圓C右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，所以圓心M的坐標(biāo)為，(2分)從而圓M的方程為(x)2.(4分)(2) 證明：因?yàn)閳AM與直線OP：yk1x相切，所以，即(45x)k10 x0y0k145y0，(6分)同理，有(45x)k10 x0y0k245y0，所以k1，k2

15、是方程(45x)k210 x0y0k45y0的兩根，(8分)從而k1k2.(10分) 解：設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，聯(lián)立解得x，y，(12分)同理，x，y，所以O(shè)P2OQ2(14分)，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以O(shè)POQ的最大值為.(16分)19. 解：(1) 由題意得f(x)，因函數(shù)在x0處的切線方程為yx，所以f(0)1，得a1.(4分)(2) 由(1)知f(x)對(duì)任意x(0，2)都成立，所以k2xx20，即kx22x對(duì)任意x(0，2)都成立，從而k0.(6分)又不等式整理可得kx22x，令g(x)x22x，所以g(x)2(x1)(x1)0，得x1，(8分)當(dāng)x(1，2)時(shí)，

16、g(x)0，函數(shù)g(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，所以kg(x)ming(1)e1.綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，e1)(10分)(3) 結(jié)論是g0.(11分)證明：由題意知函數(shù)g(x)lnxxb，所以g(x)1，易得函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以只需證明1即可(12分)因?yàn)閤1，x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以相減得x2x1ln.不妨令t1，則x2tx1，則tx1x1lnt，所以x1lnt，x2lnt，即證lnt2，即證(t)lnt20.(14分)因?yàn)?t)0，所以(t)在(1，)上單調(diào)遞增，所以(t)(1)0.綜上所述，函數(shù)g(x)總滿足g0，不滿足ri2，所以an單調(diào)遞增(6分)則Aiai，Biai1，所以riaiai12，即ai1ai2，1im1，所以an是公差為2的等差數(shù)列，an12(n1)2n1，1nm1.(10分)(3) 構(gòu)造ann，其中bnn，cn.(12分)下證數(shù)列an滿足題意證明：因?yàn)閍nn，所以數(shù)列an單調(diào)遞增，所以Aiaii，Biai1i1，(14分)所以riaiai11，1im1.因?yàn)閞i1ri0，所以數(shù)列ri單調(diào)遞增，滿足題意(16分)(說(shuō)明：等差數(shù)列bn的首項(xiàng)b1任意，公差d為正數(shù)，同時(shí)等比數(shù)列cn的首項(xiàng)c1為負(fù)，公比q(0，1)，這樣構(gòu)造的數(shù)列an都滿足題意)