《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第79講 變量的相關性、回歸分析、獨立性檢驗練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第79講 變量的相關性、回歸分析、獨立性檢驗練習 理（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第79講　變量的相關性、回歸分析、獨立性檢驗 1．設某大學的女生的體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y ＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(D) A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生的身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生的身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg A、B、C均正確，是回歸方程的性質．D項是錯誤的，線性回歸方程只能預測學生的體重，選項D應改為“若該大學

2、某女生身高為170 cm，則估計其體重大約為58.79 kg”才正確． 2．(2017·山東卷)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為y ＝b x＋a .已知i＝225，i＝1 600，b ＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(C) A．160 B．163 C．166 D．170 因為i＝225，所以＝i＝22.5. 因為i＝1 600，所以＝i＝160. 又b ＝4，所以a ＝－b ＝160－4×22.5＝70. 所以回歸直線方程為y

3、 ＝4x＋70. 將x＝24代入上式得y ＝4×24＋70＝166. 3．下列關于K2的說法中正確的是(C) A．K2在任何相互獨立問題中都可以用于檢驗有關還是無關 B．K2的值越大，兩個事件的相關性就越大 C．K2是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對兩個分類變量適合 D．K2的觀測值的計算公式為 k＝ 4．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K

4、2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(A) A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” 解：因為7.8>6.635，所以99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，選A. 5．對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，模型Ⅰ和模型Ⅱ的殘差平方和分別為180.2和290.7，若從中選取一個擬合

5、程度較好的函數(shù)模型，應選　模型Ⅰ　. 解：殘差平方和越小，函數(shù)模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好；殘差平方和越大，說明函數(shù)模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越差． 6．已知x、y的取值如下表所示， x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從所得的散點圖分析，y與x線性相關，且y＝0.95x＋a，則a＝　2.6　. 解：因為回歸直線方程必過樣本點的中心(，)， 由表中數(shù)據(jù)得＝2，＝4.5，將(2,4.5)代入y＝0.95x＋a，可得a＝2.6. 7．(2018·全國卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖． 為了預測該地

6、區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值． (2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． (1)利用模型①，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)． 利用模型②，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資

7、額的預測值為＝99＋17.5×9＝256.5(億元)． (2)利用模型②得到的預測值更可靠． 理由如下： (i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎

8、設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠． (ii)從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠． (以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) 8．一車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了8次試驗，收集的數(shù)據(jù)如下表： 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 加工時間y(min) 62 68 75 81 零件數(shù)x(個) 50 60 70 80 加工時間y(

9、min) 89 95 102 108 設回歸方程為y ＝bx＋a，則點(a，b)在直線x＋45y－10＝0的(C) A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 解：由＝45，＝85，得a＋45b＝85，即有a＋45b－10>0，故點(a，b)在直線x＋45y－10＝0的右上方，故選C. 9．某醫(yī)療研究所為了了解某種血清預防感冒的作用，把500名使用過這種血清的人與另外500名未使用這種血清的人一年中的感冒記錄比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2＝3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.由下列結論中，正確

10、結論的序號是　①　. ①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預防感冒的有效率為95%； ④這種血清預防感冒的有效率為5%. 解：因為K2＝3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05， 所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”． 10．(2018·佛山一模)有甲、乙兩家公司都愿意聘用某求職者，這兩家公式的具體聘用信息如下： 甲公司 ： 職位 A B C D 月薪/元 6000 7000 8000 9000 獲得相應職位概率 0.4

11、 0.3 0.2 0.1 乙公司： 職位 A B C D 月薪/元 5000 7000 9000 11000 獲得相應職位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 (1)根據(jù)以上信息，如果你是該求職者，你會選擇哪一家公司？說明理由； (2)某課外實習作業(yè)小組調查了1000名職場人士，就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)分布： 人員結構 選擇意愿 40歲以上 (含40歲) 男性 40歲以上 (含40歲) 女性 40歲以下 男性 40歲以下 女性 選擇甲公司 110 120 140 80 選

12、擇乙公司 150 90 200 110 若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量，計算得到的K2的觀測值為k1＝5.5513，測得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學知識分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯(lián)性更大？ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 (1)設甲公司與乙公司的月薪分別為隨機變量X，Y， 則E(X)＝6000×0.4＋7000×0.3＋8000×0.2＋9000×0.1＝7000， E(Y)＝5000×0.4＋700

13、0×0.3＋9000×0.2＋11000×0.1＝7000， D(X)＝(6000－7000)2×0.4＋(7000－7000)2×0.3＋(8000－7000)2×0.2＋(9000－7000)2×0.1＝10002， D(Y)＝(5000－7000)2×0.4＋(7000－7000)2×0.3＋(9000－7000)2×0.2＋(11000－7000)2×0.1＝20002， 則E(X)＝E(Y)，D(X)＜D(Y)， 我希望不同職位的月薪差距小一些，故選擇甲公司； 或我希望不同職位的月薪差距大一些，故選擇乙公司． (2)因為k1＝5.5513＞5.024，根據(jù)表中對應值， 得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯的概率的上限是0.025， 由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個分類變量的2×2列聯(lián)表如下： 選擇甲公司 選擇乙公司 總計 男 250 350 600 女 200 200 400 總計 450 550 1000 計算K2＝＝≈6.734， 且K2＝6.734＞6.635， 對照臨界值表得出結論“選擇意愿與性別有關”的犯錯誤的概率上限為0.01，由0.01＜0.025，所以與年齡相比，選擇意愿與性別關聯(lián)性更大． 7