《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第15講　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 1．(2019·江西贛州期中試卷)若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)>0的解集為(C) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) x>0， f′(x)＝2x－2－＝>0， 所以x∈(2，＋∞)． 2．(2018·西安市長(zhǎng)安一中第六次質(zhì)檢)已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝(B) A．－1 B．0 C．2 D．4 由圖象可知曲線y＝f(x)在x＝3處的切

2、線的斜率等于－，所以f′(3)＝－，且f(3)＝1. 因?yàn)間(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， 所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×(－)＝0. 3．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為(D) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x (方法1)因?yàn)閒(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax， 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x

3、3－(a－1)x2－ax恒成立， 所以a＝1，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1， 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y＝x. (方法2)因?yàn)閒(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)， 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a為偶函數(shù)， 所以a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1， 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y＝x. 4．(2016·山東卷)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(A) A．y＝sin x B．y＝ln

4、x C．y＝ex D．y＝x3 若y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，使得函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則f′(x1)·f′(x2)＝－1. 對(duì)于A，y′＝cos x，若有cos x1·cos x2＝－1，則存在x1＝2kπ，x2＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，結(jié)論成立； 對(duì)于B，y′＝，若有·＝－1，即x1x2＝－1，因?yàn)閤＞0，所以不存在x1，x2，使得x1x2＝－1； 對(duì)于C，y′＝ex，若有ex1·ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1，顯然不存在這樣的x1，x2； 對(duì)于D，y′＝3x2，若有3x·3x＝－1，即9xx＝－1，顯然不存在這樣

5、的x1，x2. 綜上所述，選A. 5．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)曲線y＝(ax＋1)ex在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為－2，則a＝__－3__． 因?yàn)閥′＝(ax＋a＋1)ex，所以當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝a＋1， 所以a＋1＝－2，得a＝－3. 6．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)， 則f[f(0)]＝　2　；li ＝　－2　.(用數(shù)字作答) f[f(0)]＝f(4)＝2. 因?yàn)橹本€AB的方程為y＝－2x＋4(0≤x≤2)， 所以y′＝－2. 所以li ＝f′(1)＝－2. 7．(2018·佛山一模節(jié)選)

6、已知函數(shù)f(x)＝(x－a)ln x＋x，(其中a∈R)．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y＝x，求a的值． f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝ln x－＋， 由題意知?jiǎng)t 解得或所以a＝1. 8．(2018·廣東七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝xcos x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是(A) 因?yàn)閒′(x)＝cos x－xsin x，所以f′(0)＝1，所以排除C、D，令g(x)＝cos x－xsin x，則g′(x)＝－2sin x－xcos x， 當(dāng)x∈(0，)時(shí)，g′(x)<0，所以g(x)即f′(x)在(0，)上

7、單調(diào)遞減，所以排除B，故選A. 9．(2018·重慶七校聯(lián)考)若對(duì)于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cos x的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　[－1,2]　. 設(shè)曲線f(x)和g(x)的切點(diǎn)分別為(x1，f(x1))，(x2，g(x2))， 易知k1＝－ex1－1，k2＝a－2sin x2，x1，x2∈R， 因?yàn)閘1⊥l2，所以(－ex1－1)·(a－2sin x2)＝－1， 即a－2sin x2＝. 令u(x2)＝a－2sin x2，v(x1)＝， 則它們的值域分別為[a－2，a＋2]與(0,1)，

8、 由題意知，對(duì)任意的x1，總存在x2，使得上述等式成立， 所以(0,1)?[a－2，a＋2]，所以a－2≤0且a＋2≥1， 即－1≤a≤2.所以a的取值范圍為[－1,2]． 10．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直線m：y＝kx＋9，且 f′(－1)＝0. (1)求a的值； (2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a， f′(－1)＝0，即3a－6－6a＝0，所以a＝－2. (2)直線m恒過(guò)定點(diǎn)(0,

9、9)，若直線m是曲線y＝g(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x＋6x0＋12)， 因?yàn)間′(x0)＝6x0＋6， 所以切線方程為y－(3x＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)， 將(0,9)代入，得x0＝±1. 當(dāng)x0＝－1時(shí)，切線方程為y＝9； 當(dāng)x0＝1時(shí)，切線方程為y＝12x＋9. 由f′(x)＝0，得－6x2＋6x＋12＝0， 解得x＝－1或x＝2. 在x＝－1處，y＝f(x)的切線方程為y＝－18； 在x＝2處，y＝f(x)的切線方程為y＝9. 所以y＝f(x)與y＝g(x)的公切線是y＝9. 又由f′(x)＝12，得－6x2＋6x＋12＝12，解得x＝0或x＝1， 在x＝0處，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－11； 在x＝1處，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－10. 所以y＝f(x)與y＝g(x)的公切線不是y＝12x＋9. 綜上所述，存在k＝0，使直線m：y＝9既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線． 5