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1、學(xué)院：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 主講：彭* 小組成員：彭* * *,數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想,1,數(shù)學(xué)不僅是一種工具， 而且是一種思維模式 數(shù)學(xué)不僅是一種知識(shí)， 而且是一種素養(yǎng) 數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)， 而且是一種文化,2,數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系,數(shù)學(xué)與哲學(xué)是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，正確的世界觀是人們從事數(shù)學(xué)研究的前提；另一方面，數(shù)學(xué)理論的進(jìn)步和完善改變著人們對整個(gè)世界的認(rèn)識(shí)。早在古希臘，哲學(xué)家們的論著中就包含著大量的數(shù)學(xué)理論和方法。 哲學(xué)傾聽著科學(xué)的發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)備提出新的問題。從某種意義上說，哲學(xué)是自然學(xué)科的望遠(yuǎn)鏡，數(shù)學(xué)就產(chǎn)生在哲學(xué)已探索的未知領(lǐng)域。數(shù)學(xué)本身源于自然哲學(xué)，雖然在歷史的進(jìn)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科逐漸從哲學(xué)中分離出來

2、，但是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍帶有濃厚的哲學(xué)味道。,3,學(xué)數(shù)學(xué)最好的方式是做數(shù)學(xué).,聰明在于學(xué)習(xí) , 天才在于積累 .,學(xué)而優(yōu)則用 , 學(xué)而優(yōu)則創(chuàng) .,由薄到厚 , 由厚到薄 .,馬克思,恩格斯,要辨證而又唯物地了解自然 , 就必須熟悉數(shù)學(xué).,一門科學(xué), 只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí), 才能達(dá)到真正完善的地步 .,節(jié),華羅庚,4,歷史上很多知名的數(shù)學(xué)家也是有影響的哲學(xué)家,古希臘的泰勒斯，他是著名的哲學(xué)家，希臘幾何學(xué)的鼻祖，也是天文學(xué)家。 古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他是古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家，還是音樂理論家。他發(fā)現(xiàn)了勾股定理。他的哲學(xué)基礎(chǔ)是“萬物皆數(shù)”。 古希臘的德漠克利特，他是唯物主義哲學(xué)家，“原子論”的創(chuàng)立

3、者，又是及科學(xué)家。他利用“原子論”的觀點(diǎn)解決了許多集合中求面積和體積的問題，他是第一個(gè)得出圓錐的體積等于等底等高的圓柱或棱柱體積的三分之一的人。 法國的笛卡爾，他是數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何的奠基人之一，還是唯理論哲學(xué)的創(chuàng)始人。主張用“懷疑”代替“盲從”和“迷信”，倡導(dǎo)通過理性去獲得真理，認(rèn)為科學(xué)家應(yīng)該是自然界的探索者和關(guān)心科學(xué)用處的人。基于這種哲學(xué)觀點(diǎn)，他在數(shù)學(xué)研究中，決心放棄抽象推理式的幾何，找到一種有利于人們解釋自然、改造自然的幾何。為了實(shí)現(xiàn)上述設(shè)想，他把代數(shù)方法應(yīng)用于幾何研究，創(chuàng)立了解析幾何。,5,在張景中的數(shù)學(xué)與哲學(xué)和羅素的數(shù)學(xué)原理中闡述了一個(gè)問題哲學(xué)，在某種意義上是望遠(yuǎn)鏡。

4、當(dāng)旅行者到達(dá)一個(gè)地方時(shí)，他不再用望遠(yuǎn)鏡觀察這個(gè)地方了，而是把它用于觀察前方。數(shù)學(xué)則相反，它是最容易進(jìn)入成熟的科學(xué)，獲得了足夠豐富事實(shí)的科學(xué)，能夠提出規(guī)律性的假設(shè)的科學(xué)。它好像是顯微鏡，只有把對象拿到手中，甚至切成薄片，經(jīng)過處理，才能用顯微鏡觀察它。哲學(xué)在任何具體學(xué)科領(lǐng)域都無法與該學(xué)科一爭高下，但是它可以從事任何具體學(xué)科無法完成的工作，它為學(xué)科的誕生準(zhǔn)備條件。數(shù)學(xué)在任何具體學(xué)科領(lǐng)域都有可能出色地工作，但是它離開具體學(xué)科之后無法作出貢獻(xiàn)。它必須利用具體學(xué)科為它創(chuàng)造條件。哲學(xué)曾經(jīng)把整個(gè)宇宙作為自己的研究對象，那時(shí)，它是包羅萬象的，數(shù)學(xué)只不過是算術(shù)和幾何而已。,6,哲學(xué)對數(shù)學(xué)的影響,哲學(xué)是通過數(shù)學(xué)家而

5、影響數(shù)學(xué)的發(fā)展的，不管數(shù)學(xué)是否愿意，他總是收到一定的哲學(xué)思想的支配；問題是受哪一種哲學(xué)思想的支配，而這也決定他的思維方式，從而決定他的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)。歷史上有一些具體的事例可以用來說明哲學(xué)對數(shù)學(xué)的影響。 數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展歸根到底是由生產(chǎn)和社會(huì)發(fā)展的需要決定的，但在一定時(shí)期，哲學(xué)思想也對數(shù)學(xué)的發(fā)展起過促進(jìn)或阻礙的作用，從中可以看出哲學(xué)思想對數(shù)學(xué)的影響。,7,數(shù)學(xué)史簡介 1. 初等數(shù)學(xué)階段 2. 近代數(shù)學(xué)階段 3. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段,8,特點(diǎn)：數(shù)是常數(shù)，形是孤立的、規(guī)則的幾何形體，而且數(shù)和形往往是相互獨(dú)立的。 分為初等代數(shù)和初等幾何。 統(tǒng)稱為初等數(shù)學(xué)。,十七世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)稱為初等數(shù)學(xué)階段。,9,稱為近

6、代數(shù)學(xué)階段或高等數(shù)學(xué)階段。 其核心內(nèi)容為微積分。 (1). 解析幾何學(xué)建立; (2). 微積分的創(chuàng)立. 主要的工具：極限。,1637至19世紀(jì)末的數(shù)學(xué)，,10,研究的數(shù)是變數(shù),形是不規(guī)則的幾何形體,而且數(shù)和形緊密聯(lián)系起來了。,1637年,法國數(shù)學(xué)家Descartes建立解析幾何學(xué)；,11,此后，形成了內(nèi)容豐富的高等代數(shù)、解析幾何、與數(shù)學(xué)分析三大分支,它們統(tǒng)稱為高等數(shù)學(xué)，也稱為初等微積分。研究對象是函數(shù)，主要的工具是極限。,由于 17 世紀(jì)工業(yè)革命的直接推動(dòng),英國科學(xué)家Newton和德國科學(xué)家Leibniz各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分。,12,(1). 代表人物： 德國數(shù)學(xué)家Hilbert,波蘭數(shù)學(xué)家Banach,法 國數(shù)學(xué)家Galois. (2). 形成了內(nèi)容豐富的抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、與泛函分析為三大基礎(chǔ)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段。,1874年以后的數(shù)學(xué),稱為現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段。,13,謝 謝！,14,