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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練59 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練59 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(含解析)_第1頁
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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五十九) 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 [A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.(2019·山東臨沂聯(lián)考)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是(  ) A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 【答案】A [相關(guān)指數(shù)R2越大,擬合效果越好,因此模型1擬合效果最好.] 2.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其線性回歸方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+

2、…+y8)=6,則實(shí)數(shù)的值是(  ) A.    B.    C.    D. 【答案】B [依題意可知樣本點(diǎn)的中心為,則=×+,解得=.] 3.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是(  ) A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3 C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3 【答案】A [由相關(guān)系數(shù)的定義,以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知r2<r4<0<r3<r1.] 4.(2019·山東濟(jì)南檢測)某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān),通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運(yùn)動(dòng)

3、,得到如下的列聯(lián)表.由K2=并參照附表,得到的下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是____________. 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 附表: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.11 k 3.841 6.635 10.828 ①在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” ②在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” ③有99.9%的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” ④有99.9%的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 【答案

4、】① [因?yàn)镵2=≈7.8>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.] 5.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù): 記憶能力x 4 6 8 10 識(shí)圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為=x+,若某兒童的記憶能力為12,則他的識(shí)圖能力為____________. 【答案】9.5 [由表中數(shù)據(jù)得==7,==,由(,)在直線=x+上,得=-,即線性回歸方程為=x-.當(dāng)x=12時(shí),y=×12-=9.5,即他的識(shí)圖能力為9.5.] 6.某

5、企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表: 甲廠: 分組 [29.86, 29.90) [29.90, 29.94) [29.94, 29.98) [29.98, 30.02) [30.02, 30.06) [30.06, 30.10) [30.10, 30.14] 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠: 分組 [29.86, 29.90) [29.90, 29.94) [29.94,

6、 29.98) [29.98, 30.02) [30.02, 30.06) [30.06, 30.10) [30.10, 30.14] 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率; (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”? 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 附 P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 【答案】解 (1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有3

7、60件優(yōu)質(zhì)品,從而估計(jì)甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為×100%=72%;乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而估計(jì)乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為×100%=64%. (2)完成的2×2列聯(lián)表如下: 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計(jì) 500 500 1 000 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值 k=≈7.353>6.635, 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. [B級(jí) 能力提升訓(xùn)練] 7.下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價(jià)格y(單位:千元/噸).

8、x 1 2 3 4 5 y 70 65 55 38 22 (1)若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年利潤Z最大?參考公式: 【答案】解 (1)∵==3, ==50, =1×70+2×65+3×55+4×38+5×22=627, =1+4+9+16+25=55, 根據(jù)公式解得=-12.3,=50+12.3×3=86.9, ∴=-12.3x+86.9. (2)∵年利潤Z=x(86.9-12.3x)-13.1x=-12.3x2+73.8x=-12.3(x-3)2+110.7, ∴當(dāng)x=3時(shí),年利潤Z最大. 4

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