《2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練34 空間幾何體的結構特征與直觀圖（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練34 空間幾何體的結構特征與直觀圖（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課下層級訓練(三十四)　空間幾何體的結構特征與直觀圖 [A級　基礎強化訓練] 1．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括(　　) A．一個圓臺、兩個圓錐　　 B．兩個圓臺、一個圓柱 C．兩個圓臺、一個圓錐 D．一個圓柱、兩個圓錐 【答案】D　[把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，由旋轉體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐. ] 2．(2019·山東德州月考)一個棱柱是正四棱柱的條件是(　　) A．底面是正方形，有兩個側面是矩形 B．底面是正方形，有兩個側面垂直于底面 C．底面是菱形，并有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 D．每個側面都是全

2、等矩形的四棱柱 【答案】D　[A．當底面是正方形，有兩個側面是矩形且相對，另一對不是矩形時，不是正四棱柱；B．當底面是正方形，有兩個側面垂直于底面且相對，另一對不垂直于底面時，不是正四棱柱；C．當底面是菱形時，不是正四棱柱；D．正確．] 3．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是(　　) A．棱柱 B．棱臺 C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定 【答案】A　[根據題圖，因為有水的部分始終有兩個平面平行， 而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．] 4．一個正方體內有一個內切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的(　　)

3、 【答案】B　[由組合體的結構特征知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側棱相離. ] 5．(2019·山東德州檢測)用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為(　　) A．32 B． C． D． 【答案】B　[若8為底面周長，則圓柱的高為4，此時圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為；若4為底面周長，則圓柱的高為8，此時圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為.] 6．(2019·山東泰安模擬)用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的(　　) A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍 【答案】B　[設原三角形的底邊長為a，高為h，則直觀圖

4、中底邊長仍為a，高為·sin 45°＝，所以原三角形面積與直觀圖面積的比值為＝＝2，即原三角形面積是直觀圖面積的2倍．] 7．四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′且在直觀圖中梯形的高為________. 【答案】　[按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示， 原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于點E′，則C′E′＝C′D′·sin 45°＝.] 8．(2019·山東威海檢測)已知圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是，則圓錐的高與母線的

5、長分別為____________. 【答案】，2 　[設正三角形的邊長為a，則a2＝，所以a＝2.由于圓錐的高即為圓錐的軸截面三角形的高，所以所求的高為a＝，圓錐的母線長即為圓錐的軸截面正三角形的邊長，所以母線長為2.] 9．長方體AC1的長、寬、高分別為3,2,1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為________. 【答案】3　[結合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是：3，2，，顯然最小值是3.] [B級　能力提升訓練] 10．已知兩個圓錐，底面重合在一起，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離

6、為(　　) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 【答案】D　[圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點間的距離為2＋3＝5(cm)，在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變，仍為5cm.] 11．(2019·山東濟寧檢測)一個棱柱的底面是正六邊形，側面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點(不在同一側面或同一底面內)的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可能是(　　) A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．五邊形 D．正六邊形 【答案】D　[如圖1，由圖可知，截面ABC為等腰三角形，選項A可能．截面ABEF為等腰梯形，選項B可能．如圖2，截面AMDEN為五邊形，選項C可能

7、． 圖1　　　　　　圖2 因為側面是正方形，只有平行于底面的截面才可能是正六邊形，故過兩底的頂點不可能得到正六邊形．選項D不可能．] 12．下面是關于四棱柱的四個命題： ①若有一個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ②若過兩個相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； ④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱． 其中，真命題的編號是________. 【答案】②④　[①顯然錯；②正確，因兩個過相對側棱的截面都垂直于底面可得到側棱垂直于底面；③錯，可以是斜四棱柱；④正確，對角線兩兩相等，則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形．故填②④.] 13．一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2.求： (1)圓臺的高； (2)截得此圓臺的圓錐的母線長． 【答案】解　(1)O1A1＝2，OA＝5， 所以圓臺的高h＝＝3cm. (2)由＝，得SA＝20 cm. 4