《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練36 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練36 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(含解析)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓(xùn)練(三十六) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
[A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1.(2019·山東泰安模擬)α是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,則m,n的位置關(guān)系不可能是( )
A.垂直 B.相交
C.異面 D.平行
【答案】D [∵α是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),m?α,n?α,∴n在平面α內(nèi),∵A∈m,A∈α,∴A是m和平面α相交的點(diǎn),
∴m和n異面或相交,一定不平行.]
2.(2019·甘肅蘭州統(tǒng)考)已知直線m,n和平面α,則m∥n的一個(gè)必要條件是( )
A.m∥α,n∥α B.m⊥α,n⊥α
C.
2、m∥α,n?α D.m,n與平面α成等角
【答案】D [A中,m,n可以都和平面垂直,必要性不成立;B中,m,n可以都和平面平行,必要性不成立;C中,n不一定在平面內(nèi),必要性不成立;D中,m,n平行,則m,n與α成的角一定相等,但反之如果兩直線m,n與α成的角相等則不一定平行,所以是必要非充分條件.]
3.正方體A1C中,E,F(xiàn)分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.異面
C.平行 D.垂直
【答案】A [如圖所示,
直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1,EF?平面A1BCD1,且兩直線不平行,故兩直線相交.]
3、
4.(2019·山東菏澤檢測)下列四個(gè)命題:
①存在與兩條異面直線都平行的平面;②過空間一點(diǎn),一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行;③過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與該平面平行;④過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)平面與該直線平行.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】C [①將一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;②當(dāng)過該點(diǎn)的平面過其中一條直線時(shí),這個(gè)平面與兩條異面直線都平行是錯(cuò)誤的,故不正確;③正確;④正確.]
5.(2019·山東臨沂檢測)已知在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,AB=,AD=,
4、BD=,AA1=1,則異面直線A1B與B1D1所成角的大小為( )
A. B.
C. D.
【答案】B [如圖所示:
在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,AB=,AD=,AA1=1.所以D1C=,B1C=.且易知D1C∥A1B,所以∠B1D1C(或其補(bǔ)角)即為所求.在△B1D1C中,D1C=,B1C=,BD=,所以∠D1CB1=,∠B1D1C=.]
6.若平面α,β相交,在α,β內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面.
【答案】1或4 [如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi),那么確定一個(gè)平面;如果這四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面,所以可確定四個(gè)平面.
5、]
7.(2019·山東聊城檢測)如圖,點(diǎn)M,N分別是正方體ABCD -A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn),則MN和CD1所成角的大小是________.
【答案】60° [ 因?yàn)镸N∥BC1,CD1∥A1B,所以∠A1BC1就是MN和CD1所成角,而△A1BC1是等邊三角形,所以∠A1BC1=60°.]
8.(2019·山東東營檢測)下列命題中不正確的是________.(填序號)
①沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線;
②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面;
③一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行;
④一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可
6、以確定兩個(gè)平面.
【答案】①② [沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面,故①錯(cuò);命題②錯(cuò),此時(shí)兩直線有可能相交;命題③正確,因?yàn)槿糁本€a和b異面,c∥a,則c與b不可能平行,用反證法證明如下:若c∥b,又c∥a,則a∥b,這與a,b異面矛盾,故c與b不平行;命題④正確,若c與兩異面直線a,b都相交,可知a,c可確定一個(gè)平面,b,c也可確定一個(gè)平面,這樣,a,b,c共確定兩個(gè)平面.]
9.如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為________.
【答案】 [取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)
7、D,連接C1D,AD,
因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),所以AD∥BC,所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角.因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),所以C1D⊥圓柱下底面,所以C1D⊥AD,因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形,所以C1D=AD,所以直線AC1與AD所成角的正切值為,所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.]
10.如圖,在三棱錐P -ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點(diǎn).已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.
求:(1)三棱錐P-ABC的體積;
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.
【答案】解 (1)S△ABC=×2
8、×2=2,三棱錐P-ABC的體積為V=S△ABC·PA=×2×2=.
(2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則ED∥BC,所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角.
在△ADE中,DE=2,AE=,AD=2,
cos∠ADE==.
故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.
[B級 能力提升訓(xùn)練]
11.(2019·福建福州質(zhì)檢)直三棱柱ABC -A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
【答案】C [如圖,延長CA到點(diǎn)D,使得AD=AC,連接DA1,
9、BD,
則四邊形ADA1C1為平行四邊形,所以∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角.又A1D=A1B=DB,所以△A1DB為等邊三角形,所以∠DA1B=60°.]
12.(2019·山東菏澤月考)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
②和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;
③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行;
④一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面.
A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】B [對于①,直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則直線l可以與平面α相交,故錯(cuò)誤;對于
10、②,和兩條異面直線都相交的兩條直線可以共面,故錯(cuò)誤;對于③,如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行或直線在平面內(nèi),故錯(cuò)誤;對于④,一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面,正確. 綜上所述,命題正確的個(gè)數(shù)為1.]
13.(2019·山東淄博檢測)如圖,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,∠BAC=,AB=AC=2AA1,則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為( )
A. B.-
C. D.-
【答案】A [將三棱柱補(bǔ)為長方體ABDC-A1B1D1C1,異面直線AC1與A1B所成的角即為∠AC1D,
設(shè)AA1=1,則AC=CD=2,AC1=DC1=,AD=2.
由題意知cos ∠AC1D==.]
14.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是________.
【答案】0a,所以0