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1、多段水銀柱封閉的氣體問題解析 劉德放 氣體性質(zhì)習(xí)題中，常碰到多段水銀柱在直管或折管中封閉一段或幾段氣柱的狀態(tài)變化問題。由于研究對象較多且過程變化相互關(guān)聯(lián)，故常給正確求解這類問題帶來難度。下面通過實例對其進行解析。 一. 注意狀態(tài)參量分析，找出相互聯(lián)系 例1. 在兩端開口粗細均勻的U形管中，右側(cè)直管內(nèi)有部分空氣被水銀柱跟大氣隔開，如圖1所示，若再設(shè)法向左管注入一些水銀，則平衡后（ ） A. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差增大 B. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差不變 C. 右管中空氣柱變長 D. 右管中空氣柱長度不變 析與解：設(shè)大氣壓為 從右側(cè)直管來看，氣體壓強 從左側(cè)直管來看，氣體壓

2、強 所以 即平衡時，下部水銀柱a左右兩邊的液面高度差h與水銀柱b的長度相等。若向左管注入一段長為的水銀柱，由于平衡時水銀柱a左右液面高度差h始終等于，故其左管液面要上升，右管液面也上升，兩邊高度差保持不變，又空氣柱壓強溫度不變，所以空氣柱的長度不變，這樣b水銀柱也要上升。由此可知，選項B、D正確。 討論：若其它條件不變，改為向右管注入一段長為的水銀柱，情況如何？ 當向右管中注入長為的水銀柱后，右管中上部水銀柱b的長度變?yōu)椋缮厦娴姆治隹芍?，這時水銀柱a的兩邊液面高度差也要增加，故水銀柱a右管液面要下降，左管液面要上升。又由于空氣柱壓強大于初始壓強，故空氣柱長度要縮短，由此可判定水銀柱b

3、要下降，且下降的高度要大于，故此時只有選項A正確。 通過對空氣柱的壓強參量的分析，找出h與l的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵。 例2. 將一端封閉粗細均勻的U形管，如圖2所示插入水銀槽內(nèi)，U形管內(nèi)有一段水銀柱將A和B兩部分氣體隔離開。各部分長度均如圖2所示。已知大氣壓強，溫度27℃，若僅將左管加熱，使A和B上部水銀面相平，需使左管溫度升高多少？ 圖2 析與解：A管中氣體升溫使兩管內(nèi)上部水銀面相平時如圖3所示，分別選A、B作為研究對象。設(shè)在圖3中B管氣體下部水銀面與槽內(nèi)水銀面高度差為h。顯然由圖示尺寸可知，當左、右兩管內(nèi)上部水銀面相平時，A管內(nèi)水銀面要上升10cm，B管內(nèi)上面水銀面要下降10c

4、m，可得到各部分長度如圖3所示。 圖3 氣體B初狀態(tài) 末狀態(tài) 氣體A初狀態(tài) 末狀態(tài) 對A管氣體由定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得 對B管氣體由玻馬定律得 將各有關(guān)量代入（1）、（2）解得 所以 點評：本題中，兩部分氣體狀態(tài)參量壓強和體積的數(shù)值通過它們間的水銀柱相互關(guān)聯(lián)。這里要注意初始時及升溫后A、B管兩邊上部液面相平時，有關(guān)各參量的變化，列出各參量的數(shù)值或與未知量的關(guān)系，代入方程求解。 二. 注意狀態(tài)變化分析，找出過程特征 例3. 如圖4所示，在粗細均勻的U形管的兩端分別灌有水銀，在水平管部分有一空氣柱各部分尺寸如圖，當溫度由0℃升高到273℃時

5、，氣柱的長度將增加多少？（已知大氣壓） 圖4 析與解：當空氣柱溫度升高時，其壓強變大，體積變大，水平管中的兩段水銀柱同時以相同的減小量縮短。設(shè)當水平管左端的水銀剛好全部升入左邊的豎直管中時空氣柱的溫度為T，可得到空氣柱初始及此時的狀態(tài)參量分別為 根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程可得 解得℃℃℃ 所以當空氣柱溫度升至157℃時，水平管左邊長5cm的水銀柱要全部進入豎直管中，此時水平管右邊的水銀也要有5cm長被壓入右邊直管中，此后溫度繼續(xù)升高，左管中的水銀柱要上升，右邊保持水平管中還有5cm長水銀柱不變，空氣柱做等壓變化。 設(shè)當氣柱溫度升至273℃時空氣柱的長度為 則可得 解

6、得 所以 點評：本題中，要判定當氣體溫度升至273℃時，左右兩部分水銀柱在管中的分布情況。在把水平管左邊5cm長水銀柱壓進豎直臂中的過程中，氣體的壓強、體積、溫度都變化，以后繼續(xù)升高溫度時，氣體作等壓變化。確定研究對象后，對它的可能狀態(tài)變化及變化過程仔細分析，努力找出與其對應(yīng)的過程特征對于正確求解問題是十分重要的。 三. 注意題設(shè)關(guān)系分析，找出隱含條件 例4. 一端封閉的粗細均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管內(nèi)被甲、乙兩段水銀柱封閉了A、B兩部分氣體，水銀柱甲的底部是一只輕而薄的活塞丙（活塞重力不計），活塞被管內(nèi)壁上的小突起支持著，只能無摩擦地向上運動。已知大氣壓強為75cm Hg，且

7、A中氣體壓強也是75cm Hg，兩段空氣柱溫度都是27℃，其余尺寸如圖5所示?，F(xiàn)保持A中氣體溫度不變，而使B中氣體溫度升高。問： （1）水銀柱甲開始向上移動時，B中氣體壓強是多少？ （2）水銀柱甲開始向上移動時，B中氣體溫度升高了多少？ 圖5 析與解：（1）水銀柱甲對輕活塞丙的壓強為 要使水銀柱甲能向上移動，A中氣體壓強必須滿足，所以水銀柱甲開始向上移動時，A中氣體壓強為80cm Hg，此時B中氣體壓強 （2）把氣柱A作為研究對象，設(shè)水銀柱甲開始向上移動時，空氣柱A的長度為，則 由于A中氣體溫度不變，根據(jù)玻馬定律得 所以 得 所以此時氣柱B的長度 把氣柱B作為研究對象，設(shè)后來氣柱B溫度升至，有 ， 根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得 所以 所以 點評：本題有兩個隱含條件：（1）水銀柱甲開始向上移動時，A中氣體壓強等于大氣壓與水銀柱甲所產(chǎn)生的壓強之和。（2）A、B兩段氣柱在狀態(tài)變化過程中，長度之和保持不變。解答本題必須認真分析題意，找出隱含條件，運用氣態(tài)方程求解。