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1、圖形與幾何領(lǐng)域操作活動(dòng)有效性策略的研究 銀川市興慶區(qū)回民二小數(shù)學(xué)教研組一、研究背景在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容的安排目的是幫助學(xué)生建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理的能力。同時(shí)數(shù)學(xué)課標(biāo)也提出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼耍瑑和谧畛醯膶W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，必須讓他們親自動(dòng)手操作，從動(dòng)作感知到建立表象，再概括上升為理性認(rèn)識(shí)，而經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索也正是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)過程性目標(biāo)的三個(gè)層次。然而在實(shí)際課堂教學(xué)中卻出現(xiàn)了“操作”的錯(cuò)位，游離重點(diǎn)、為操作而操作；操作材料單一貧乏、選擇不當(dāng)；操作缺乏必要的時(shí)間和空間；忽視發(fā)展

2、學(xué)生數(shù)學(xué)思維等，這些現(xiàn)象嚴(yán)重影響著教學(xué)有效性。同時(shí)，教師們反映，孩子們對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識(shí)十分感興趣，樂于操作，渴望活動(dòng)，富于創(chuàng)造，但是，又容易浮于表面，難以深入，并且這類課堂的教學(xué)管理難度大，收獲微小。如何讓孩子們既能快快樂樂學(xué)習(xí)，又能安安靜靜傾聽，還能實(shí)實(shí)在在創(chuàng)造呢？帶著這些問題，我校數(shù)學(xué)組嘗試著在自己的教學(xué)實(shí)踐中將“圖形與幾何領(lǐng)域操作活動(dòng)有效性策略的研究”作為研究小專題，現(xiàn)在，我們把本課題實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行一個(gè)回顧，總結(jié)教學(xué)成功的經(jīng)驗(yàn)，完善教學(xué)的整體思路，以便進(jìn)一步推進(jìn)圖形與幾何內(nèi)容在小學(xué)階段的教學(xué)進(jìn)程。 二、研究目標(biāo)1.引領(lǐng)教師圍繞課題學(xué)習(xí)、思考、實(shí)踐，在科學(xué)的指導(dǎo)下，尋求圖形與幾何領(lǐng)

3、域動(dòng)手操作活動(dòng)有效教學(xué)的方式和方法，促進(jìn)教師專業(yè)的快速發(fā)展。2.引導(dǎo)學(xué)生掌握動(dòng)手操作活動(dòng)有效的策略，提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)業(yè)成績(jī)；激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素協(xié)同發(fā)展，全面健康成長(zhǎng)。3.打造科研型教師隊(duì)伍，將教學(xué)推向科研的軌道，促進(jìn)學(xué)校科學(xué)發(fā)展、特色發(fā)展、和諧發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展。三、研究?jī)?nèi)容1.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于圖形與幾何部分需要?jiǎng)邮植僮骰顒?dòng)內(nèi)容的研究。2.如何設(shè)計(jì)圖形與幾何中需要?jiǎng)邮植僮鞯恼n例的研究。3.如何培養(yǎng)學(xué)生真正的成為操作的主人的研究。四、實(shí)施過程及方法課題從2011 年 3月開始,歷經(jīng)一年多的時(shí)間，共分為三個(gè)階段進(jìn)行了研究。1.深入鉆研教材，明確圖形與幾何

4、教學(xué)的內(nèi)涵。（1）明確課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的指導(dǎo)意見。（2）梳理“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容。2.調(diào)查分析現(xiàn)狀，確定研究方向。我們先對(duì)教師教具的使用和學(xué)生中學(xué)具操作情況作了專門的問卷調(diào)查，同時(shí)組織教師就教學(xué)中存在的問題和學(xué)生中的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了專門的問卷調(diào)查和分析研究。3.深入開展圖形與幾何領(lǐng)域操作活動(dòng)有效性策略的研究。我們圍繞專題，開展一課多上、案例分析、課題沙龍、集體備課等教科研活動(dòng)，力圖把這一專題做細(xì)做實(shí)，真正解決教師們的教學(xué)困惑。五、研究成果經(jīng)過一年多的研究，我們完成了研究?jī)?nèi)容，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。1.梳理分析了教材中關(guān)于圖形與幾何部分需要?jiǎng)邮植僮骰顒?dòng)的內(nèi)容：知識(shí)體系梳理：（見

5、附件）對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行分析：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)以“認(rèn)識(shí)”為主。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重過程，并使用“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、運(yùn)用”等認(rèn)知目標(biāo)動(dòng)詞表述知識(shí)技能目標(biāo)的不同水平。如認(rèn)識(shí)角這一內(nèi)容的單元教學(xué)目標(biāo)如下：結(jié)合生活情境，直觀認(rèn)識(shí)平面圖形中的角。通過“擺一擺”“認(rèn)一認(rèn)”“指一指”等活動(dòng)，直觀認(rèn)識(shí)角，能辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。（2）學(xué)習(xí)過程以操作為主。教師教學(xué)參考書中，針對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，提出要讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、交流等活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)基本圖形的基本性質(zhì)”。因此，教材設(shè)計(jì)了大量觀察、操作、思考、想象、交流等活動(dòng)，使學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的、充滿想象和富含思考的過程中，體

6、驗(yàn)圖形的性質(zhì)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，也十分注重通過操作讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知。比如本節(jié)課認(rèn)識(shí)角，分兩部分，第一部分，通過學(xué)生熟悉的張開剪刀的刀刃，鐘面上的兩根指針及紅領(lǐng)巾的兩邊組成的角，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)角。第二部分，通過活動(dòng)角的操作和大小三角板對(duì)應(yīng)角的比較，學(xué)生初步體會(huì)角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。在教學(xué)中我們可以看到老師充分利用提供的素材，通過認(rèn)一認(rèn)、指一指、畫一畫、擺一擺、比一比等活動(dòng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生始終處于高度興奮狀態(tài)，充分感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。（3）學(xué)習(xí)反饋以“設(shè)計(jì)”為主。我們的新教材中，除了一些基本圖形的反饋練習(xí)外，還加入了許多“新鮮”元素，設(shè)計(jì)圖案，基本上每個(gè)新的圖形認(rèn)識(shí)

7、之后，都會(huì)有此類的練習(xí)反饋。如：一年級(jí)下冊(cè)第四單元有趣的圖形中“動(dòng)手做（二）”、“動(dòng)手做（三）”中，都有設(shè)計(jì)的元素在里面；在二年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)圖形單元有專門一個(gè)課時(shí)就是“欣賞與設(shè)計(jì)”，讓學(xué)生通過對(duì)美麗圖案的欣賞，萌發(fā)興趣，激發(fā)創(chuàng)造力。2.探索了“圖形與幾何”課中動(dòng)手操作的基本操作模式：著名數(shù)學(xué)家波利亞也說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系”。所以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力是非常重要的，經(jīng)過不斷嘗試，我們形成了圖形與幾何課中動(dòng)手操作的基本模式：呈現(xiàn)問題引發(fā)猜想操作探究交流評(píng)價(jià)。結(jié)合本節(jié)課認(rèn)識(shí)角的教學(xué)內(nèi)容，按照模式：第一部分直觀認(rèn)識(shí)角。呈現(xiàn)

8、的問題：想一想什么樣的圖形叫角？引發(fā)猜想：畫一個(gè)角，想一想角由哪幾部分組成。操作探究：用圓形紙片折角，用兩根小棒擺一個(gè)角。交流評(píng)價(jià)：角的特征。第二部分：初步體會(huì)角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。呈現(xiàn)的問題：角的大小與什么有關(guān)？引發(fā)猜想：兩邊張口的大小、邊的長(zhǎng)短。操作探究：比較活動(dòng)角的大小、大小三角板對(duì)應(yīng)角的比較交流評(píng)價(jià)：討論得出結(jié)論。這種模式，“變靜為動(dòng)”使學(xué)生進(jìn)行真正的嘗試，大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)，有利于增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)。而且學(xué)生的操作活動(dòng)，又使以往一人演示眾人看的被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)槿巳藙?dòng)手實(shí)驗(yàn)的主動(dòng)探索式學(xué)習(xí)，可以真正實(shí)現(xiàn)由講懂、教會(huì)向弄懂、學(xué)會(huì)的轉(zhuǎn)變。3.提煉了培養(yǎng)學(xué)生真

9、正成為操作主人的策略（一）教、學(xué)具準(zhǔn)備的合理性。談到動(dòng)手操作的有效性，就離不開學(xué)具準(zhǔn)備，作好學(xué)具準(zhǔn)備是動(dòng)手操作的前提，也是我們課題成功的基礎(chǔ)。因此，我們整理了每?jī)?cè)“圖形與幾何”教學(xué)中相關(guān)內(nèi)容的教具，并熟知教具的使用方法，準(zhǔn)備好相關(guān)內(nèi)容的教具箱和學(xué)具袋。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開發(fā)自制教具包，指導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具袋。教具、學(xué)具選擇要做到典型恰當(dāng)，要有針對(duì)性，要有能體現(xiàn)特殊情況的，還要有能揭示一般規(guī)律的；要注重可視性，真正發(fā)揮直觀形象的作用。教師要對(duì)學(xué)具有充分的了解，知道在操作中可能出現(xiàn)的問題，通過操作可能得到的結(jié)論，最好的途徑是站在學(xué)生的視角操作一遍學(xué)具。本節(jié)課設(shè)計(jì)的學(xué)具有：（1）折角用的圓形紙片，折的過程中會(huì)

10、出現(xiàn)一條邊是曲線，一條邊是直線的圖形，從而質(zhì)疑，這樣的圖形是角嗎？（2）帶孔的小棒，學(xué)生可以很快的制作一個(gè)活動(dòng)角，在操作中很直觀突破角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)這一教學(xué)難點(diǎn)。（二）操作活動(dòng)要求的明確性。 動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，操作要求力求簡(jiǎn)明，既要關(guān)注學(xué)生的“經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)”，也要關(guān)注操作后結(jié)論的獲得。1.動(dòng)手操作活動(dòng)前先要明確操作任務(wù)、要求及活動(dòng)步驟。2.操作形式要明確，可獨(dú)立操作，同桌合作或四人小組合作等，但要分工明確，落實(shí)到人。3.根據(jù)需要或配以教具演示，或給予必要的啟發(fā)、講解、引導(dǎo)。4.操作活動(dòng)中教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)操作活動(dòng)實(shí)施有效的指導(dǎo)，并督促學(xué)

11、生記錄活動(dòng)過程，必要時(shí)加強(qiáng)適當(dāng)?shù)恼{(diào)控或提示。本節(jié)課共設(shè)計(jì)了5次操作活動(dòng)：1.你能從你身邊找到角嗎？2.教師領(lǐng)學(xué)生摸三角板上的角。3.用手中的圓片折角，同桌兩人互相指出你所折出的角的頂點(diǎn)和邊。4.用帶孔的小棒獨(dú)立做一個(gè)角，玩一玩，看看角有什么變化？5.用重疊法比角每次的操作要求、目的都非常明確，既讓學(xué)生動(dòng)了起來，學(xué)生在操作時(shí)也井然有序，課堂活而不亂。（三）操作活動(dòng)設(shè)計(jì)的層次性兒童的多樣性的操作活動(dòng)是抽象數(shù)學(xué)知識(shí)和形象思維之間的一座橋梁，這些操作符合學(xué)生思維發(fā)展的三個(gè)階段：直覺動(dòng)作思維具體形象思維抽象邏輯思維。真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，有力地保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。不僅培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操

12、作能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。本節(jié)課的操作活動(dòng)，教師從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，有的放矢的設(shè)置操作，找角指角摸角畫角比角，層層遞進(jìn)，目標(biāo)明確。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。在研究過程中，我們欣喜的看到，我們的老師和學(xué)生都有了很大的收獲。然而欣喜之余，我們也同樣感到探索有效教學(xué)的道路是漫長(zhǎng)的。我們將以此為起點(diǎn)，在新的征程上揚(yáng)帆起航。 認(rèn)識(shí)角 教學(xué)設(shè)計(jì)銀川市興慶區(qū)回民二小 利娟教學(xué)內(nèi)容 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第四冊(cè)第七單元67-68頁認(rèn)識(shí)角。教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)角、認(rèn)識(shí)角的過程。通過找、畫、折等活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)角，知道角各部分的名稱。學(xué)會(huì)規(guī)范畫角，標(biāo)記角和讀角。2.

13、通過操作初步會(huì)比較角的大小，比較中知道角的大小與角兩邊開口有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，3.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物中認(rèn)識(shí)角，辨析角的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、抽象概括能力，發(fā)展符號(hào)感及空間觀念。教學(xué)重點(diǎn) 直觀地認(rèn)識(shí)角，會(huì)規(guī)范畫角，知道角各部分的名稱，標(biāo)記角和讀角。教學(xué)難點(diǎn) 在操作比較中理解角的大小與角兩邊開口有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。教學(xué)準(zhǔn)備 課件、活動(dòng)角、三角板、作業(yè)紙。學(xué)生準(zhǔn)備 帶孔的小棒、三角板、三角形和長(zhǎng)方形紙片、剪刀。教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入師：同學(xué)們，老師從圖形王國(guó)里給大家?guī)砹藥讉€(gè)熟悉的圖形朋友，但是它們想和大家玩捉迷藏，聰明的小朋友，你能猜出它們分別是什么圖形嗎？師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，

14、都在三角形、長(zhǎng)方形、五角星上找到了“角”又一致認(rèn)為圓上找不到角，那么角到底是怎樣的一種圖形呢？這節(jié)課我們一起來認(rèn)識(shí)角。（板書課題：認(rèn)識(shí)角）二、動(dòng)手操作，探究新知。1.學(xué)生在生活中找角，指角，感受角。師：在我們的生活中，角的身影也是處處都存在的。你能從你身邊找到角嗎？你的同桌指一指。生互相指角。師：剛才大家都在身邊找到了角，老師這里有些漂亮的圖片，你能從中找到角嗎？（課件出示，從中找角）2.摸角，感受角，并嘗試畫角。 拿出三角板領(lǐng)學(xué)生摸角。讓學(xué)生說感受。 看完這些角，同學(xué)們?cè)敢獠辉敢鈩?dòng)手畫一個(gè)角呢？學(xué)生在作業(yè)紙上嘗試畫一個(gè)角，后教師指名視頻展示。教師示范畫角，指導(dǎo)角的畫法。學(xué)生再正確畫出一個(gè)角。

15、并標(biāo)出角的頂點(diǎn)和邊。師及時(shí)小結(jié)：角有一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊。3.認(rèn)識(shí)角的標(biāo)法，記法和讀法。在數(shù)學(xué)中，為了更清晰的表示一個(gè)角，我們可以用一個(gè)小弧線把兩邊連起來，再寫上數(shù)字1。 記作：1 讀作：角1請(qǐng)同學(xué)們?yōu)樽约寒嫷慕瞧鹕夏阆矚g的名字。三、在操作中學(xué)會(huì)比較角的大小，探究與角的大小相關(guān)的因素1.動(dòng)手做角，體會(huì)角的大小與什么有關(guān)。（1）用手中的圓片折角，同桌兩人互相指出你所折出的角的頂點(diǎn)和邊。比一比，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)后指名匯報(bào)。師：這說明角是有大小的。你是怎么比的呢？充分讓生說一說。在操作的過程中找到比較角的大小的方法。小結(jié)：把頂點(diǎn)和一條邊重合來比較?？戳硪粭l邊，哪個(gè)角的邊在外哪個(gè)角就大。這種方法角重疊

16、法。（2）做一做、玩一玩、說一說。請(qǐng)大家用帶孔的小棒獨(dú)立做一個(gè)角，（課件出示操作要求：）。師：它的名字叫“活動(dòng)角”，大家玩一玩，看看角有什么變化？生：可以變大，還可以變小那么怎樣可以把角變大變小呢？引導(dǎo)學(xué)生說出把兩邊往外拉就會(huì)變大，往里合就會(huì)變小。師：你們意識(shí)到角的大小與什么有關(guān)嗎？引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到角的大小與角兩邊的開口有關(guān)系。也就是兩邊開口越大角就越大大，開口越小角就越小。（師板書：角的大小與兩邊的開口有關(guān)）（3）探究與角的大小與什么無關(guān)。師：我們玩的這么高興，有兩個(gè)伙伴也來了，瞧，是誰呀？課件出示：出示兩個(gè)大小一樣，但是邊長(zhǎng)不一樣的角（1、2）。師：你認(rèn)為哪個(gè)角大？生可能會(huì)說邊較長(zhǎng)的角大。師

17、：我們要用事實(shí)說話呀。怎樣才能知道是不是一樣大呢？生：用剛才學(xué)到的重疊法比一比。課件演示比角，最終結(jié)果一樣大。師：那為什么剛才會(huì)有人認(rèn)為1大呢？生：因?yàn)樗慕沁吅荛L(zhǎng)師：那么現(xiàn)在看來角的大小和邊的長(zhǎng)短有關(guān)系沒？是不是邊長(zhǎng)了角就大，邊短了角就?。可翰皇菐煟菏聦?shí)已經(jīng)證明角的大小與邊的長(zhǎng)短是沒有關(guān)系的，那和什么有關(guān)呢？角的大小主要是看什么呢？課件出示并板書：角的大小和邊的長(zhǎng)短無關(guān)。四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用拓展：1.判斷并說明理由。學(xué)生獨(dú)立判斷后集體訂正并說理由。 在辯理中鞏固新知。2.數(shù)出下圖中有幾個(gè)角，并用角的符號(hào)標(biāo)出角來。（教材67頁題）學(xué)生獨(dú)立數(shù)角，標(biāo)角，后視頻展示，集體訂正。3.智力寶庫題。（書71頁第四題）數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)角？學(xué)生獨(dú)立數(shù)角后指名匯報(bào)。師強(qiáng)調(diào)按順序數(shù)。4.拓展延伸： 把你手中的三角形剪去一個(gè)角，看看還剩幾個(gè)角？五、評(píng)價(jià)反思，小結(jié)收獲。 這節(jié)課每一位同學(xué)都積極動(dòng)口都手，通過與周圍同學(xué)的密切合作與自己的主動(dòng)探索，獲得了許多新知識(shí)，老師真為你們感到驕傲！請(qǐng)同學(xué)們來說說今天這節(jié)課有什么收獲？學(xué)生自主發(fā)言。最后教師出示總結(jié)出的兒歌，學(xué)生齊讀兒歌，結(jié)束本課。小小角 ，真簡(jiǎn)單。 一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊。畫角時(shí)，要牢記， 先畫頂點(diǎn)再畫邊。 若知角的大與小，要看開口不看邊。六、板書設(shè)計(jì) 認(rèn) 識(shí) 角 頂點(diǎn)邊邊角 11 記作：1 讀作：角1 角的大小與兩邊的開口有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。11