《dvd租賃優(yōu)化數(shù)學(xué)建模論文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《dvd租賃優(yōu)化數(shù)學(xué)建模論文.doc（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、DVD租賃優(yōu)化模型高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?/p>

2、完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：1高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： DVD租賃優(yōu)化模型摘要DVD在線租賃問(wèn)題是涉及到網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)商和對(duì)網(wǎng)站會(huì)員的服務(wù)雙方利益的典型商業(yè)問(wèn)題。本文針對(duì)租賃過(guò)程中可能出現(xiàn)的幾種情況給出了較為合理的網(wǎng)站購(gòu)買和分配DVD的方案，最后還給出了會(huì)員

3、滿意度與網(wǎng)站DVD購(gòu)買量的關(guān)系曲線，并得出了兩者關(guān)系符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中“邊際效應(yīng)”的結(jié)論。對(duì)已知會(huì)員需求，要求給出網(wǎng)站各類DVD購(gòu)買量決策的問(wèn)題，會(huì)員歸還量與購(gòu)買量之和需要滿足題目給定的滿足一定比例會(huì)員需求的條件。通過(guò)假設(shè)會(huì)員DVD的歸還量符合二項(xiàng)分布，并利用概率論中大數(shù)定律，可以求得歸一化的DVD歸還量這一隨機(jī)變量滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。此時(shí)，不同的購(gòu)買量會(huì)影響滿足題目條件的概率。于是我們求得了在不同概率下，DVD所需的購(gòu)買量。由數(shù)據(jù)看出，不同概率下DVD的購(gòu)買量相差不多，但由此造成的風(fēng)險(xiǎn)與利潤(rùn)都是相當(dāng)大的。由此論證了網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)商追求利潤(rùn)與保守經(jīng)營(yíng)的根本原因。其中，置信概率為0.99時(shí)，滿足一個(gè)月內(nèi)50%

4、的會(huì)員看到想看的DVD，則DVD1至DVD5的購(gòu)買量如下：6199、3089、1538、764、302。滿足一(三)個(gè)月內(nèi)95%的會(huì)員看到想看的DVD的購(gòu)買方案如下：3935、1963、978、487、193。對(duì)網(wǎng)站已有DVD數(shù)量和已知會(huì)員需求的條件下，通過(guò)調(diào)整DVD分配使會(huì)員滿意度達(dá)到最大的問(wèn)題。采用了運(yùn)籌學(xué)中目標(biāo)規(guī)劃的知識(shí)，列出了以會(huì)員平均標(biāo)準(zhǔn)滿意度為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃模型，并分別運(yùn)用Lingo和MATLAB兩種數(shù)學(xué)工具求得最大平均標(biāo)準(zhǔn)滿意度為0.889和0.8943。表明了在已有DVD數(shù)量的條件下，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆峙?，可以基本滿足會(huì)員要求。對(duì)已知會(huì)員需求，要求通過(guò)購(gòu)買最少量的DVD來(lái)使95%會(huì)員

5、滿意度最大的問(wèn)題，通過(guò)分析表明了屬于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。利用第二問(wèn)的規(guī)劃模型，采用雙目標(biāo)規(guī)劃，同時(shí)以購(gòu)買量和滿意度為目標(biāo)函數(shù)。并采用將滿意度目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為軟約束的方法將其轉(zhuǎn)化為但目標(biāo)函數(shù)，并分別利用Lingo和MATLAB兩大軟件求的的各DVD的最小購(gòu)買量和最大滿意度，其中最大滿意度分別為對(duì)DVD租賃中關(guān)于需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買和分配中的其他問(wèn)題還有很多，本文提出了預(yù)測(cè)中常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分類預(yù)測(cè)、關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)等三種方法；購(gòu)買DVD的分段購(gòu)買策略及建立專門的配送中心等方法，用于強(qiáng)化網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理，提高網(wǎng)站收益。關(guān)鍵詞: 滿意度 熱門指數(shù) 多目標(biāo)規(guī)劃 01整數(shù)規(guī)劃 邊際效應(yīng)一、問(wèn)題重述為在線租賃DVD，顧客需繳

6、納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)DVD租賃服務(wù)。會(huì)員通過(guò)在線提交訂單的方式來(lái)滿足自己的要求；會(huì)員提交的訂單包括10張想看的DVD，并按照其偏愛(ài)程度排序，網(wǎng)站將根據(jù)訂單和擁有的DVD數(shù)目進(jìn)行DVD的分配。每個(gè)會(huì)員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過(guò)2次，每次獲得3張DVD?？赐旰蠓旁谥付ㄠ]箱便算歸還了DVD?？紤]以下四問(wèn)：1）網(wǎng)站正準(zhǔn)備購(gòu)買一些新的DVD，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)（表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)）。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬(wàn)個(gè)會(huì)員，對(duì)表1中的每種DVD來(lái)說(shuō)，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少?gòu)垼拍鼙ＷC希望看到該

7、DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%的會(huì)員能夠看到該DVD呢？2）表2中列出了網(wǎng)站手上100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會(huì)員的在線訂單（表2的數(shù)據(jù)格式示例如下表2，具體數(shù)據(jù)請(qǐng)從http:/ 名詞解釋標(biāo)準(zhǔn)滿意度：標(biāo)準(zhǔn)化的滿意度，即除以了最大滿意度，使得最單滿意度為13.2 符號(hào)、變量說(shuō)明：網(wǎng)站第j種DVD的持有量：第i個(gè)會(huì)員對(duì)第j種DVD的偏愛(ài)程度：第i個(gè)會(huì)員對(duì)第j種DVD的滿意度：會(huì)員總?cè)藬?shù)10萬(wàn)：每月借兩次的人數(shù)的概率0.6，即任意一張DVD被歸還的概率四、基本假設(shè)1、 DVD的租賃周期是一個(gè)月，每月均為30天;2、每位會(huì)員每月

8、最多可以借兩次，且第二次租借需歸還前一次的DVD，并重新提交訂單；3、DVD歸還數(shù)量近似服從二項(xiàng)分布；4、DVD租賃過(guò)程中無(wú)損壞；5、DVD偏好程度同時(shí)表示該種DVD的熱門程度，具體數(shù)值可用倒數(shù)和表示。五、建模前的準(zhǔn)備5.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備（1）第一問(wèn)中各類DVD想看人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占比例表1 對(duì)1000個(gè)會(huì)員調(diào)查的部分結(jié)果DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)200100502510愿意觀看的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例0.20.10.050.0250.01（2）滿意度的衡量指標(biāo)滿意度主要與會(huì)員等待時(shí)間和會(huì)員對(duì)DVD的偏好程度有關(guān)。顯然，會(huì)員的等待時(shí)間越長(zhǎng)，并且對(duì)所等的DVD偏好程度

9、越高，越不滿意。為減少會(huì)員等待時(shí)間，應(yīng)盡可能在收到會(huì)員訂單時(shí)，立刻做出回應(yīng)，并寄出DVD。否則，在等待多天后，即使顧客收到想要DVD也不完全滿意，應(yīng)乘上一個(gè)衰減系數(shù)。在會(huì)員等待時(shí)間相等的情況下，滿意度主要會(huì)員對(duì)DVD的偏好程度有關(guān)通過(guò)參考文獻(xiàn)3和深入的分析，我們可以確定滿意度具有以下性質(zhì)：1）附表2中的數(shù)字越小（0除外），偏愛(ài)程度越高，滿意度越高。為0時(shí)，滿意度為02）偏愛(ài)程度與滿意度程度是非線性的關(guān)系，且偏愛(ài)程度越高，滿意度增長(zhǎng)率越小。通過(guò)大量的模擬，我們可以找到一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)表示：標(biāo)準(zhǔn)滿意度就是歸一化了的滿意度，即上式除以最大滿意度。根據(jù)題意，最大滿意度為會(huì)員獲得偏好程度為1、2、3時(shí)的滿

10、意度。假設(shè)第i會(huì)員獲得的DVD滿意度為、，則第i會(huì)員標(biāo)準(zhǔn)滿意度為5.2 DVD的一次分配貪婪算法初始化（導(dǎo)入相關(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)前滿意度=10）當(dāng)前滿意度0開(kāi)始將各種DVD依次分給對(duì)此DVD是當(dāng)前滿意度的顧客Y計(jì)算DVD分配矩陣及總滿意度給沒(méi)有得到3張DVD的顧客任意沒(méi)分配完的 DVD（這些DVD不在他們訂單中） 計(jì)算總滿意度N當(dāng)前滿意度-結(jié)束圖1 DVD的一次分配貪婪算法流程圖5.3 DVD熱門系數(shù)計(jì)算通過(guò)對(duì)每一種DVD的所有會(huì)員的滿意度求和，得到每種DVD的熱門系數(shù)。下表列出，DVD1-DVD9的熱門系數(shù)。表2 DVD1-DVD9的熱門系數(shù)DVD序號(hào)DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5DVD6

11、DVD7DVD8DVD9熱門系數(shù)21.230.428.230.723.126.827.931.428.6表中可得DVD1的熱門系數(shù)明顯小于DVD2，因而一般來(lái)說(shuō)，同樣購(gòu)買一張DVD，DVD1所能帶來(lái)的會(huì)員滿意度小于DVD2。在確定DVD購(gòu)買方案時(shí)，可通過(guò)DVD熱門系數(shù)的比例得到參考方案。六、模型建立與求解：6.1問(wèn)題一DVD購(gòu)買數(shù)量求解根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)1000會(huì)員中第j種DVD想看的人數(shù)： 第j種DVD被歸還的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，由歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到每類DVD都有0.6的概率被歸還備用于第二次借用。故對(duì)每一種DVD來(lái)說(shuō)，其歸還的量是服從二項(xiàng)分布的。設(shè)第j種DVD被歸還的數(shù)量為，則有。其中，表示第j種

12、DVD需要購(gòu)買的數(shù)量，為0.6即任意一張DVD被歸還的概率。(1)一個(gè)月內(nèi)滿足50%的人看到他想看的DVD （1）的期望和方差分別為和對(duì)（1）式歸一化有由大數(shù)定律，上式左邊的隨機(jī)變量滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即只要使上式成立的概率在某一置信概率范圍內(nèi)，就可以求得該置信概率下的DVD購(gòu)買量。（2）三個(gè)月內(nèi)滿足95%的人看到他想看的DVD有基本假設(shè)1可知，每個(gè)月內(nèi)網(wǎng)站持有的各類DVD的數(shù)量都是相同的，即最初網(wǎng)站購(gòu)買的總量。由此可知，三個(gè)月內(nèi)每個(gè)月DVD歸還的量分別滿足相同參數(shù)的二項(xiàng)分布?；趯?duì)假設(shè)1、2的考慮，可知三個(gè)月的DVD歸還量是相互獨(dú)立的。利用概率論的知識(shí)，二項(xiàng)分布具有可加性，可以得到。采用（1）

13、中的方法同樣可以得到使“三個(gè)月內(nèi)滿足95%的人看到想看的DVD”這一事件在一定置信概率下發(fā)生所需要購(gòu)買的DVD的數(shù)量。通過(guò)計(jì)算，分別求得了置信概率在0.99、0.8、0.5三種情況下DVD購(gòu)買量，計(jì)算結(jié)果以如下表格形式給出 表3 一個(gè)月50%人看到想看的DVD的各類DVD購(gòu)買量 DVD購(gòu)買量置信度DVD1DVD2DVD3DVD3DVD50.996199308915387643020.86232311215547753090.5625031251563782313表4 三個(gè)月95%人看到想看的DVD的各類DVD購(gòu)買量 DVD購(gòu)買量置信度DVD1DVD2DVD3DVD3DVD50.99393519

14、639784871930.8395019749864921970.539591980990495198 有上述兩表可知，隨著DVD的購(gòu)買量的增加，置信度的增加量會(huì)逐漸減小，即在保證會(huì)員能夠看到DVD的概率有一定差別時(shí)，DVD的購(gòu)買量不會(huì)相差很多，由此可以導(dǎo)致網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)者利潤(rùn)的差別。于是，可以把網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)商分為保守型、一般型、冒險(xiǎn)型三類，以供網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)商參考。6.2問(wèn)題二分配方案的確定6.2.1 變量、符號(hào)說(shuō)明：第k次分配DVD的方案下，會(huì)員的平均標(biāo)準(zhǔn)滿意度：第k次分配DVD的方案下，第i會(huì)員的標(biāo)準(zhǔn)滿意度：第k次分配DVD的方案下，第i會(huì)員對(duì)第j種DVD的滿意度：第k次分配DVD的方案下，第i會(huì)員對(duì)第

15、j種DVD的偏好程度，其中，第一次的由附表二給出；第二次原題未給出數(shù)據(jù)，題中給出有60%的會(huì)員會(huì)借第二次，為不失一般性，我們?nèi)〉谝淮螖?shù)據(jù)的前60%作為第二次的訂單，只需將這些會(huì)員第一次所借DVD的偏愛(ài)程度置為0即可6.2.2 模型的建立 由歷史統(tǒng)計(jì)可知，有60%的會(huì)員每月會(huì)借用DVD兩次，于是會(huì)員的滿意度還要考慮第二次借DVD的情況，最小滿意度可設(shè)為兩次平均標(biāo)準(zhǔn)滿意度的平均值。原題中給出了每次會(huì)員獲得三張DVD，是基于網(wǎng)站的角度，對(duì)郵費(fèi)考慮作出的決策，實(shí)際情況我們可以看到，由于總DVD數(shù)量可能不是3的整數(shù)倍，基于對(duì)滿足會(huì)員要求和留住會(huì)員的角度考慮，可能會(huì)出現(xiàn)某個(gè)會(huì)員得到一張或兩張DVD的情況。

16、通過(guò)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備中滿意度、標(biāo)準(zhǔn)滿意度的定義不難理解以下模型：為什么不分步說(shuō)明模型中的各個(gè)部分？其中，注意理解的表達(dá)：第二次分配時(shí)，是對(duì)還回DVD的會(huì)員進(jìn)行進(jìn)行重新分配，每位會(huì)員對(duì)已看過(guò)的DVD的滿意度不再是原來(lái)的值，故因置為0。故標(biāo)準(zhǔn)滿意度為滿意度除以剩余未租用的DVD滿意度組合中最高的三種之和。通過(guò)計(jì)算得知，利用貪婪算法求得的分配結(jié)果可以保證前六百位會(huì)員租賃到他們最想看的DVD，故把偏好程度最高的1、2、3置為0，標(biāo)準(zhǔn)滿意度為會(huì)員滿意度之和除以1/4、1/5、1/6之和；第二次借用DVD時(shí)，網(wǎng)站持有的DVD數(shù)量為原有的各類DVD數(shù)量減去第一次租賃后未歸還的DVD數(shù)量。6.2.3 模型的求解模型為

17、目標(biāo)規(guī)劃模型，可以采用Lingo程序來(lái)求解，但Lingo只在求解數(shù)據(jù)量較小的時(shí)候會(huì)得到較為優(yōu)化的結(jié)果；大數(shù)據(jù)量的模型，可以采用MATLAB編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，本文采用貪婪算法來(lái)求去最優(yōu)分配方案，其算法復(fù)雜度遠(yuǎn)小于Lingo程序。貪婪算法的具體流程圖在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備部分已給出。由算法可知，具體求解時(shí)，我們是分別考慮兩次分配的，將求解結(jié)果以表格的形式展現(xiàn)如下：表5 不同工具求解的平均標(biāo)準(zhǔn)滿意度求解工具LingoMATLAB標(biāo)準(zhǔn)滿意度0.88890.8943對(duì)上述結(jié)果分析可知，Lingo程序求解的結(jié)果略小于MATLAB求解的結(jié)果，原因在于Lingo軟件采用的是單純形法求解，其算法復(fù)雜度較高，適用于數(shù)據(jù)量較小時(shí)求取

18、全局最優(yōu)解，而MATLAB采用的貪婪算法復(fù)雜度相對(duì)較小，適用于姐數(shù)據(jù)量較大時(shí)的情況，該題中數(shù)據(jù)量相對(duì)較大，Lingo求得的時(shí)局部最優(yōu)解，而MATLAB貪婪算法求得的解相對(duì)較優(yōu)。利用貪婪算法得到的分配方案中，前30位會(huì)員的分配方式如下：表6 前30位會(huì)員DVD分配方案會(huì)員前30位會(huì)員第一次分配獲得的DVD序號(hào)C000184198C000264462C0003325080C000471841C0005116668C0006195366C000782681C0008313571C00095378100C0010556085C0011596366C001223141C0013217896C001423

19、5289C0015136685C0016558497C0017475167C0018416078C0019668486C0020456189C0021455053C0022385557C0023298195C0024374176C002596981C0026226895C0027505878C002883478C0029263055C0030376298 通過(guò)上述結(jié)果可知，前30名會(huì)員的租賃DVD基本上都是他們各自最想得到的三種DVD。而且基本上上可以保證會(huì)員的前60%都得到各自最想要的DVD。6.3 問(wèn)題三中購(gòu)買方案和分配方案的確定6.3.1 符號(hào)、變量說(shuō)明：第k次分配前，第j種DVD需要購(gòu)

20、買的數(shù)量其他同問(wèn)題二中的說(shuō)明6.3.2 模型的建立當(dāng)網(wǎng)站的DVD持有量為0時(shí)，需要通過(guò)購(gòu)買一定量的DVD來(lái)滿足會(huì)員的需求，顯然購(gòu)買量足夠多時(shí)，可以滿足所有會(huì)員的需求，但由此會(huì)帶來(lái)成本上的增加。有第一問(wèn)我們可以知道，隨著購(gòu)買量的增加，會(huì)員滿意度的增加量是逐漸減小的。這就是我們稱之為的“邊際效應(yīng)”。于是，我們有必要考慮滿意度達(dá)到一定程度時(shí)候同時(shí)使總購(gòu)買量最小。由此構(gòu)成了一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：即以兩次租賃的平均滿意度最小，兩次購(gòu)買的DVD總量最大為目標(biāo)函數(shù)，借還機(jī)制和使95%的會(huì)員得到他們想看的DVD為約束，建立規(guī)劃模型：其中，要注意的理解以及與第二問(wèn)不同的約束條件，由于第二次購(gòu)買量不僅受到訂單的約束

21、還受到第一次還回DVD數(shù)量的限制，當(dāng)訂單數(shù)量小于DVD還回?cái)?shù)量時(shí)，不需要再購(gòu)買DVD就能對(duì)會(huì)員進(jìn)行分配；否則，必須購(gòu)買所差DVD來(lái)滿足會(huì)員需求。又題目中指明要滿足至少95%的得到他想看的DVD，故每次的購(gòu)買量有一個(gè)下界，即不小于所需DVD數(shù)量的95%。6.3.3 模型的求解由于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題無(wú)法用Lingo直接求解，我們一般有兩種處理方式，其一是給定其中一個(gè)目標(biāo)的限制，將其轉(zhuǎn)化為軟約束條件，從而轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，其二是統(tǒng)一各目標(biāo)函數(shù)數(shù)量級(jí)后，賦予各目標(biāo)函數(shù)一個(gè)影響因子轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。本文選擇前者。當(dāng)考慮MATLAB算法時(shí)，要比第二問(wèn)復(fù)雜得多，單靠貪婪算法不能求解。于是，我們考慮各種DVD

22、的熱門系數(shù)對(duì)DVD數(shù)量的影響。通過(guò)繪制的三張滿意度、DVD數(shù)、擁有3張DVD人數(shù)所占比例三者之間的關(guān)系圖圖 2 得到三張想要DVD的比例、滿意度與DVD購(gòu)買數(shù)關(guān)系如圖，可以大致確定滿足95%會(huì)員獲得想要DVD，需要購(gòu)買DVD的總數(shù)量，然后根據(jù)DVD的熱門系數(shù)初步得到需要購(gòu)買各類DVD的數(shù)量，然后讓各DVD數(shù)量在一定幅度范圍內(nèi)上下取值來(lái)求取最優(yōu)解。MATLAB求得的各類DVD最小購(gòu)買數(shù)量如下表所示：表7 DVD的最小購(gòu)買方案DVD序號(hào)購(gòu)買量DVD序號(hào)購(gòu)買量DVD序號(hào)購(gòu)買量DVD序號(hào)購(gòu)買量DVD序號(hào)購(gòu)買量D00119D02129D04153D06129D08127D00232D02233D0423

23、3D06230D08219D00328D02335D04326D06335D08318D00432D02424D04432D06439D08421D00521D02531D04534D06537D08527D00626D02630D04624D06631D08618D00728D02724D04732D06725D08730D00833D02818D04823D06835D08822D00929D02924D04932D06934D08926D01026D03039D05031D07025D09024D01130D03135D05138D07134D09137D01232D03229D0522

24、4D07232D09230D01327D03329D05335D07323D09327D01427D03426D05427D07427D09424D01525D03539D05530D07531D09534D01631D03635D05633D07626D09620D01731D03722D05731D07720D09732D01830D03829D05827D07829D09832D01935D03925D05930D07927D09916D02041D04027D06038D08030D10019圖 8 對(duì)比網(wǎng)站的原DVD購(gòu)買方案 問(wèn)題二原方案二次購(gòu)買方案比原方案改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)滿意度89.45%

25、98.14%9.7%會(huì)員獲得想要DVD比例74%96%29%購(gòu)買DVD總數(shù)30073008-0.03%在購(gòu)買DVD總數(shù)差不多的情況下，二次購(gòu)買方案的的標(biāo)準(zhǔn)滿意度，和會(huì)員獲得想要DVD比例明顯比原方案提升。這主要是由于二次購(gòu)買方案，6.4 問(wèn)題四需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買、分配中的其他問(wèn)題對(duì)于市場(chǎng)的需求，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分類預(yù)測(cè)、關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)等多種方法的到一段時(shí)期內(nèi)的供求結(jié)果5；通過(guò)分析供求結(jié)果，可對(duì)DVD進(jìn)行分類，分為熱門影片，冷門影片，長(zhǎng)期需求影片，短期需求影片。對(duì)于熱門影片，初次決策時(shí)，可以相對(duì)大量購(gòu)買該類DVD，而長(zhǎng)期需求影片，則需保持一定的庫(kù)存。并根據(jù)市場(chǎng)需求的時(shí)間段，對(duì)DVD也進(jìn)行分段購(gòu)買在滿

26、足顧客需求的前提下，減少成本。另一方面，通過(guò)市場(chǎng)需求分析，可以利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效應(yīng)調(diào)整購(gòu)買量的決策。分配時(shí)，遇到的郵費(fèi)問(wèn)題可以考慮選擇一定影片可以在線觀看與下載的方式服務(wù)會(huì)員。七、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向7.1、模型的評(píng)價(jià)1)對(duì)題目中的數(shù)據(jù)的深入挖掘，得到了DVD的熱門系數(shù)，并依此得到了購(gòu)買DVD方案的初始解，減少了求解最優(yōu)解的難度。2）在滿意度的表示上，綜合考慮了會(huì)員偏好程度和會(huì)員等待時(shí)間等因素，使得滿意度的描述比較合理。3）通過(guò)對(duì)DVD分配機(jī)制的分析，自然地得出二次購(gòu)買方案，在保證會(huì)員滿意度的前提下，進(jìn)一步優(yōu)化DVD的購(gòu)買方案。4）綜合分析DVD購(gòu)買量，會(huì)員滿意度，會(huì)員收到想看DVD的百分比

27、的關(guān)系，得到了各指標(biāo)合理的下限。7.2 模型的改進(jìn)方向1在描述會(huì)員的行為上，可以通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，準(zhǔn)確描述會(huì)員租賃和歸還DVD的時(shí)間分布。2由于在求解雙目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，求得的局部最優(yōu)解，可以尋找更好的算法求得全局最優(yōu)解。八、參考文獻(xiàn)1田錚 肖華勇，隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，北京：高等教育出版社，2005年；2劉金蘭 朱曉楊,顧客滿意度指標(biāo)重要性測(cè)量的主成分分析與多元回歸方法，天津大學(xué)學(xué)報(bào)，16卷，2期，P159-163，2004年4月；3姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2004年；4吳祈宗，運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003年；5李繼成，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，西安：西安交通大學(xué)出版社，2

28、003年；6 錢頌迪等，運(yùn)籌學(xué)，北京：清華大學(xué)出版社，1990年1月第2版7徐全智、楊晉浩，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，2007九、附件清單附件1 MATLAB、LINGO源程序代碼一Matlab程序1. fenpei.m1.1 功能：對(duì)DVD分配1.2 輸入?yún)?shù)： 2個(gè)，顧客偏好程度，DVD數(shù)目向量1.3 輸出參數(shù)： 2個(gè)，未得到3張想要DVD的人數(shù)，顧客的分配矩陣1.4 程序簡(jiǎn)要說(shuō)明：這是一個(gè)DVD分配的貪婪算法，它使用顧客偏好程度，DVD數(shù)目向量作為函數(shù)接口，可以方便的求出關(guān)于不同顧客及DVD數(shù)目的較優(yōu)分配方案復(fù)雜度與顧客偏好程度矩陣相同（如顧客偏好程度矩陣大小為，算法復(fù)雜度為）1.

29、5 程序中重要變量說(shuō)明1.6 重要源程序代碼function U_get,C_get=fenpei(data,DVD_N)U_get=0;bumanyidu=1;%當(dāng)前搜索的不滿意度kejieshu=3*ones(1,1000);C_get=zeros(3,1000);%顧客得到的DVDtotal=0;%總不滿意度while sum(DVD_N)&sum(kejieshu)&bumanyiduDVD_N(ii) index=index(1:DVD_N(ii); endif length(index)for jj=1:length(index) kejieshu(index(jj)=kejies

30、hu(index(jj)-1; if kejieshu(index(jj)=0;%第index(jj)個(gè)顧客租滿了 data(index(jj),:)=0;%清除第index(jj)個(gè)顧客資料 end if C_get(1,index(jj)=0 C_get(1,index(jj)=ii; elseif C_get(2,index(jj)=0 C_get(2,index(jj)=ii; else C_get(3,index(jj)=ii; endendend if sum(need)DVD_N(ii) total=total+DVD_N(ii)*bumanyidu; DVD_N(ii)=0;

31、else total=total+sum(need)*bumanyidu; DVD_N(ii)=DVD_N(ii)-sum(need); endendbumanyidu=bumanyidu+1;end% % total=sum(sum(C_get=0)*9+total;% fprintf(最大滿意度為:%d,length(data)*27-total)%總滿意度%計(jì)算未得到DVD的人數(shù) for ii=1:length(data) for jj=1:3 if C_get(jj,ii)=0 U_get= U_get+1; break; end endend %對(duì)未被分配到DVD的顧客進(jìn)行分配 re

32、main=DVD_N; for ii=1:length(data) for jj=1:3 remain_index=find(remain0); remain=remain(remain_index); if isempty(remain_index)&C_get(jj,ii)=0 C_get(jj,ii)=remain_index(1); remain(1)= remain(1)-1; endendend2. DVD.m 2.1 功能：顯示出第2聞所給的數(shù)據(jù)下的標(biāo)準(zhǔn)滿意度 2.2 文件簡(jiǎn)要說(shuō)明：此文件通過(guò)調(diào)用fenpei.m對(duì)DVD進(jìn)行了一個(gè)周期內(nèi)的兩次分配第一次對(duì)全部顧客，第二次對(duì)會(huì)接兩次

33、DVD的前600為顧客進(jìn)行分配，并求出了加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)滿意度2.3 程序源代碼load data.txtload DVD_N.txtU_get1,C_get1=fenpei(data,DVD_N);%計(jì)算第一次分配后的標(biāo)準(zhǔn)滿意度manidu=0;for ii=1:1000 for jj=1:3 if C_get1(jj,ii)&data(ii,C_get1(jj,ii) manidu=manidu+1/data(ii,C_get1(jj,ii); endendendbiaozhunmanyidu1=manidu/(1000*(1+1/2+1/3)*100/160;%計(jì)算第二次分配后的標(biāo)準(zhǔn)滿意度ma

34、nidu=0;data=data(1:600,:);for ii=1:600 for jj=1:3 if C_get1(jj,ii) data(ii,C_get1(jj,ii)=0; end endendfor ii=601:1000 for jj=1:3 if C_get1(jj,ii) DVD_N(C_get1(jj,ii)=DVD_N(C_get1(jj,ii)-1; end endendU_get2,C_get2=fenpei(data,DVD_N);for ii=1:600 for jj=1:3 if C_get2(jj,ii)&data(ii,C_get2(jj,ii) manid

35、u=manidu+1/data(ii,C_get2(jj,ii); endendendbiaozhunmanyidu2=manidu/(600*(1/4+1/5+1/6)*60/160;biaozhunmanyidu=biaozhunmanyidu1+biaozhunmanyidu23PPm3.1 文件功能：繪出標(biāo)準(zhǔn)滿意度與DVD購(gòu)買量及DVD熱門程度分配偏移量關(guān)系圖繪出顧客得到3張想要的DVD率與DVD購(gòu)買量及DVD熱門程度分配偏移量關(guān)系圖3.2 文件簡(jiǎn)要說(shuō)明：文件通過(guò)計(jì)算相關(guān)條件下的DVD數(shù)目并在給出的偏愛(ài)程度的情況下求出了標(biāo)準(zhǔn)滿意度及3張想要的DVD率并依此繪圖3.3程序源代碼load

36、data.txtload DVD_rmcd.txtget_rate=zeros(50,50);bzmyd=zeros(50,50);index_i=1;index_j=1;for M=-9:40for N=2906:6:3200 U_get=0;DVD_N=round(N/sum(DVD_rmcd+M)*(DVD_rmcd+M);U_get1,C_get1=fenpei(data,DVD_N);%計(jì)算第一次分配后的標(biāo)準(zhǔn)滿意度manidu=0;for ii=1:1000 for jj=1:3 if C_get1(jj,ii)&data(ii,C_get1(jj,ii) manidu=manidu

37、+1/data(ii,C_get1(jj,ii); endendendbiaozhunmanyidu1=manidu/(1000*(1+1/2+1/3)*100/160;%計(jì)算第二次分配后的標(biāo)準(zhǔn)滿意度manidu=0;data1=data(1:600,:);for ii=1:600 for jj=1:3 if C_get1(jj,ii) data1(ii,C_get1(jj,ii)=0; endend endfor ii=601:1000 for jj=1:3 if C_get1(jj,ii) DVD_N(C_get1(jj,ii)=DVD_N(C_get1(jj,ii)-1; end end

38、endU_get2,C_get2=fenpei(data1,DVD_N);for ii=1:600 for jj=1:3 if C_get2(jj,ii)&data1(ii,C_get2(jj,ii) manidu=manidu+1/data1(ii,C_get2(jj,ii); endendendbiaozhunmanyidu2=manidu/(600*(1/4+1/5+1/6)*60/160;biaozhunmanyidu=biaozhunmanyidu1+biaozhunmanyidu2;bzmyd(index_i,index_j)=biaozhunmanyidu;get_rate(in

39、dex_i,index_j)=(1600-U_get1-U_get2)/1600;%,biaozhunmanyidu,index_j=mod(index_j,50)+1;endindex_i=index_i+1;endx,y=meshgrid(-9:40,2906:6:3200);z1=get_rate;z2=bzmyd;figure(1),mesh(x,y,z1);ylabel(DVD購(gòu)買數(shù));xlabel(偏移量);zlabel(得到三張想要DVD的顧客率);figure(2),mesh(x,y,z2);ylabel(DVD購(gòu)買數(shù));xlabel(偏移量);zlabel(標(biāo)準(zhǔn)滿意度);二l

40、ingo程序fenpei1.lg41.1 文件功能：對(duì)DVD進(jìn)行第一次分配1.2 文件簡(jiǎn)要說(shuō)明：這個(gè)是對(duì)第一次分配的規(guī)劃表達(dá)式進(jìn)行求解偏好程度為1000*100的矩陣，DVD數(shù)目是100*1的矩陣1.3 程序源代碼 model:sets:ni/1.1000/:si;nj/1.100/:dj;link1(ni,nj):sij,aij,xij;endsetsdata:dj=file(DVD_N.txt);aij=file(DVD.txt);enddatamax=sum( ni(i):sum(nj(j):(1/aij(i,j)*xij(i,j) );for( ni(i):sum(nj(j):xij(

41、i,j)=3);for( nj(j):sum(ni(i):xij(i,j)=dj(j);for( link1(i,j):bin(xij(i,j);endfenpei2.lg41.1文件功能：對(duì)DVD進(jìn)行第二次分配1.2文件簡(jiǎn)要說(shuō)明：這個(gè)是對(duì)第二次分配的規(guī)劃表達(dá)式進(jìn)行求解偏好程度為600*100的矩陣，DVD數(shù)目是100*1的矩陣1.3程序源代碼model:sets:ni/1.600/:si;nj/1.100/:dj;link1(ni,nj):sij,aij,xij;endsetsdata:dj=file(DVD_N2.txt);aij=file(DVD2.txt);enddatamax=sum( ni(i):sum(nj(j):(1/aij(i,j)*xij(i,j) );for( ni(i):sum(nj(j):xij(i,j)=3);for( nj(j):sum(ni(i):xij(i,j)=dj(j);for( link1(i,j):bin(xij(i,j);end22