《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
(建議用時:60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達標(biāo)
一、選擇題
1.下列命題中正確的是( )
A.終邊在x軸負半軸上的角是零角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負角
D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β終邊相同
D [由角的概念可知D項正確.]
2.已知點P(cos α,tan α)在第三象限,則角α的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B [由題意可得則所以角α的終邊在第二象限,故選B.]
3.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是
2、( )
A. B.
C.- D.-
C [將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)分針,故所形成的角為負角,故A、B項不正確.因為撥快10分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的,故所求角的弧度數(shù)為-×2π=-.]
4.若角α=2 rad(rad為弧度制單位),則下列說法錯誤的是( )
A.角α為第二象限角
B.α=°
C.sin α>0
D.sin α<cos α
D [對于A,∵<α<π,∴角α為第二象限角,故A項正確;對于B,α=°=2 rad,故B正確;對于C,sin α>0,故C正確;對于D,sin α>0,cos α<0,故D錯誤.選D.]
5.(2019·石家莊
3、模擬)若-<α<-,從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin α,cos α,tan α的大小是( )
A.sin α<tan α<cos α
B.cos α<sin α<tan α
C.sin α<cos α<tan α
D.tan α<sin α<cos α
C [由-<α<-可知α位于第三象限,且tan α>0,sin α<0,cos α<0.
由三角函數(shù)線可知,
當(dāng)-<α<-有|sin α|>|cos α|,
∴sin α<cos α<tan α.]
二、填空題
6.已知角α的頂點在原點,始邊與x軸非負半軸重合,點P(-4m,3m)(m>0)是角α終邊上的一點,則2sin
4、 α+cos α=________.
[由題意可知|OP|==5m.
∴sin α=,cos α=-.
∴2sin α+cos α=-=.]
7.已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧長等于________.
[設(shè)扇形半徑為r,弧長為l,
則
解得]
8.在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為________.
[如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sin x=cos x的x值,sin =cos =,sin =cos =-.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x∈.]
三、解答題
9.若角θ的終邊過點P(-4a,3a)(a≠0).
(1
5、)求sin θ+cos θ的值;
(2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號.
[解] (1)因為角θ的終邊過點P(-4a,3a)(a≠0),
所以x=-4a,y=3a,r=5|a|,
當(dāng)a>0時,r=5a,sin θ+cos θ=-.
當(dāng)a<0時,r=-5a,sin θ+cos θ=.
(2)當(dāng)a>0時,sin θ=∈,
cos θ=-∈,
則cos(sin θ)·sin(cos θ)=cos ·sin<0;
當(dāng)a<0時,sin θ=-∈,
cos θ=∈,
則cos(sin θ)·sin(cos θ)
=cos·sin >0.
綜上,當(dāng)a>0時
6、,cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號為負;當(dāng)a<0時,cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號為正.
10.已知sin α<0,tan α>0.
(1)求角α的集合;
(2)求終邊所在的象限;
(3)試判斷tan sin cos 的符號.
[解] (1)因為sin α<0且tan α>0,所以α是第三象限角,故角α的集合為.
(2)由(1)知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,
故kπ+<<kπ+,k∈Z,
當(dāng)k=2n(n∈Z)時,2nπ+<<2nπ+,n∈Z,即是第二象限角.
當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,
即是第四象
7、限角,
綜上,的終邊在第二或第四象限.
(3)當(dāng)是第二象限角時,
tan <0,sin >0,cos <0,
故tan sin cos >0,
當(dāng)是第四象限角時,
tan <0,sin <0,cos >0,
故tan sin cos >0,
綜上,tan sin cos 取正號.
B組 能力提升
1.下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.若0<α<,則sin α<tan α
B.若α是第二象限角,則為第一象限角或第三象限角
C.若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sin α=
D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度
C [若0<α<,則sin
8、 α<tan α=,故A正確;
若α是第二象限角,即α∈,k∈Z,則∈,為第一象限角或第三象限角,故B正確;
若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sin α==,不一定等于,故C不正確;
若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長=6-2×2=2,其圓心角的大小為=1弧度,故選C.]
2.(2019·廣州質(zhì)檢)點P的坐標(biāo)為(2,0),射線OP順時針旋轉(zhuǎn)2 010°后與圓x2+y2=4相交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為( )
A.(-,) B.(-,1)
C.(-1,) D.(1,-)
B [由題意可知Q(2cos(-2 010°),2sin(-2 010°)),
因為-2
9、010°=-360°×6+150°,
所以cos(-2 010°)=cos 150°=-,
sin(-2 010°)=sin 150°=.
∴Q(-,1),故選B.]
3.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出的計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4 m的弧田,計算所得弧田面積約是________m2.
9 [法一:如圖,由題意得∠AOB=,OA=4,
在Rt△AOD中,可得∠AOD=,
∠DAO=,OD=OA=
10、2,于是矢=4-2=2.由AD=AO·sin =4×=2,
可得弦=2AD=4,所以弧田面積S=(弦×矢+矢2)=×(4×2+22)=4+2≈9 m2.
法二:由已知,可得扇形的面積S1=×42×=,△AOB的面積S2=×OA×OB×sin∠AOB=×4×4×sin =4,故弧田面積S=S1-S2=-4.由π≈3,≈1.7,可得S≈9 m2.]
4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點,它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B,始邊不動,終邊在運動.
(1)若點B的橫坐標(biāo)為-,求tan α的值;
(2)若△AOB為等邊三角形,寫出與角α終邊相同的角β的集合;
(3)若α∈,請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式.
[解] (1)由題意可得B,
根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α==-.
(2)若△AOB為等邊三角形,則∠AOB=,
故與角α終邊相同的角β的集合為
.
(3)若α∈,
則S扇形=αr2=α,
而S△AOB=×1×1×sin α=sin α,
故弓形AB的面積
S=S扇形-S△AOB=α-sin α,α∈.
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