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2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練04 一元二次不等式及其解法(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:116668336 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數:4 大小:2.51MB
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1、課下層級訓練(四) 一元二次不等式及其解法 [A級 基礎強化訓練] 1.(2019·山東濟南檢測)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},則(  ) A.A∩B=?      B.A∪B=R C.B?A D.A?B 【答案】B [集合A={x|x>2或x<0},所以A∪B={x|x>2或x<0}∪{x|-<x<}=R.] 2.(2019·廣東汕頭聯(lián)考)已知集合A=,B={0,1,2,3},則A∩B=(  ) A.{1,2}        B.{0,1,2} C.{1} D.{1,2,3} 【答案】A [∵A=={x|0<x≤2},∴A∩B={1,2}.]

2、 3.(2019·山東淄博檢測)已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a=(  ) A.-2 B.1 C.-1 D.2 【答案】A [解不等式x2-3x<0,得A={x|0<x<3},解不等式x2+x-6<0,得B={x|-3<x<2},又不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B={x|0<x<2},由根與系數的關系得-a=0+2,解得a=-2.] 4.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},則函數y=f(-x)的圖象為(  ) 【答案】B [由根與系數的關系得=-2+1,-

3、=-2,解得a=-1,c=-2,∴f(x)=-x2-x+2(經檢驗知滿足題意),∴f(-x)=-x2+x+2,其圖象開口向下,頂點為,結合圖象知選B.] 5.在關于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有兩個整數,則a的取值范圍是(  ) A.(3,4) B.(-2,-1)∪(3,4) C.(3,4] D.[-2,-1)∪(3,4] 【答案】D [由題意得,原不等式化為(x-1)(x-a)<0,當a>1時,解得1<x<a,此時解集中的整數為2,3,則3<a≤4;當a<1時,解得a<x<1,此時解集中的整數為0,-1,則-2≤a<-1,故a∈[-2,-1)∪(3,4].]

4、6.(2019·江西九江模擬)若關于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內有解,則實數a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(-6,+∞) D.(-∞,-6) 【答案】A [不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)

5、C [∵x?y=x(1-y), ∴(x-a)?(x-b)=(x-a)[1-(x-b)]>0, 即(x-a)(x-b-1)<0. ∵不等式(x-a)?(x-b)>0的解集是(2,3), ∴x=2和x=3是方程(x-a)(x-b-1)=0的根, 即x1=a或x2=1+b, ∴x1+x2=a+b+1=2+3,∴a+b=4.] 8.若00的解集是________. 【答案】 [原不等式可化為(x-a)<0,由0

6、_________. 【答案】5 [若關于x的不等式>0(a,b∈R)的解集為(-∞,1)∪(4,+∞),則a=1,b=4,或a=4,b=1,則a+b=5.] 10.若不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數a的取值范圍是________. 【答案】(-∞,-4)∪(4,+∞) [∵不等式x2+ax+4<0的解集不是空集, ∴Δ=a2-4×4>0,即a2>16. ∴a>4或a<-4.] [B級 能力提升訓練] 11.某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現準備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證

7、每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應定為(  ) A.12元 B.16元 C.12元到16元之間 D.10元到14元之間 【答案】C [設銷售價定為每件x元,利潤為y, 則y=(x-8)[100-10(x-10)],依題意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件銷售價應為12元到16元之間.] 12.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是(  ) A.[-4,1] B.[-4,3] C.[1,3] D.[-1,3] 【答案】B [原不等式可化為(x-a)(x

8、-1) ≤0,當a<1時,不等式的解集為[a,1],此時只要a≥-4即可,即-4≤a<1;當a=1時,不等式的解為x=1,此時符合要求;當a>1時,不等式的解集為[1,a],此時只要a≤3即可,即1

9、等式f(x)<c可化成x2+ax+b-c<0, 即x2+ax+a2-c<0, 且不等式f(x)<c的解集為(1,7), ∴方程x2+ax+a2-c=0的兩根分別為x1=1,x2=7, ∴解得c=9.] 14.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解關于a的不等式f(1)>0; (2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實數a,b的值. 【答案】解 (1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6, ∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3, ∴原不等式可化為a2-6a-3<0, 解得3-2

10、<3+2}. (2)f(x)>b的解集為(-1,3)等價于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的兩根為-1,3, 等價于解得 15.已知函數f(x)=的定義域為R. (1)求a的取值范圍; (2)若函數f(x)的最小值為,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0. 【答案】解 (1)∵函數f(x)=的定義域為R, ∴ax2+2ax+1≥0恒成立,當a=0時,1≥0恒成立. 當a≠0時,則有解得00,∴當x=-1時,f(x)min=, 由題意,得=,∴a=. ∴x2-x-2-<0,即(2x+1)(2x-3)<0,-

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