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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞 理(含解析)北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(三) 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞 (建議用時(shí):40分鐘) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.已知p:存在x0∈R,3x0<x,那么綈p為(  ) A.任意x∈R,3x<x3     B.存在x0∈R,3x0>x C.任意x∈R,3x≥x3 D.存在x0∈R,3x0≥x C [因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題,所以綈p:任意x∈R,3x≥x3,故選C.] 2.(2019·廣西模擬)在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次.設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題p或q表示(  ) A.甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒

2、有超過2米 B.甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過2米 C.甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過2米 D.甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米 D [∵命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,∴命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米”,故選D.] 3.(2019·武漢模擬)已知命題p:實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(  ) A.命題綈p是真命題 B.命題p是特稱命題 C.命題p是全稱命題 D.命題p既不是全稱命題也不是特稱命題 C [該命題是全稱命題且是真命題.故選C.] 4.命題p:任意x∈R,ax2+

3、ax+1≥0,若綈p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(0,4]          B.[0,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞) D [因?yàn)槊}p:任意x∈R,ax2+ax+1≥0,所以命題綈p:存在x0∈R,ax+ax0+1<0,則a<0或解得a<0或a>4.] 5.(2019·太原模擬)已知命題p:存在x0∈R,x-x0+1≥0;命題q:若a<b,則>,則下列為真命題的是(  ) A.p且q B.p且綈q C.綈p且q D.綈p且綈q B [對于命題p,當(dāng)x0=0時(shí),1≥0成立,所以命題p為真命題,命題綈p為假命題;對于

4、命題q,當(dāng)a=-1,b=1時(shí),<,所以命題q為假命題,命題綈q為真命題,所以p且綈q為真命題,故選B.] 6.給出下列四個(gè)命題: ①存在x0∈R,ln(x+1)<0; ②任意x>2,x2>2x; ③任意α,β∈R,sin(α-β)=sin α-sin β; ④若q是綈p成立的必要不充分條件,則綈q是p成立的充分不必要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 A [由于任意x∈R,y=ln(x2+1)≥ln 1=0,故①錯(cuò);令x=4,則x2=2x=16,故②錯(cuò);③應(yīng)為任意α,β∈R,sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

5、故③錯(cuò);④若q是綈p成立的必要不充分條件,則p是綈q成立的必要不充分條件,則綈q是p成立的充分不必要條件,故④正確.其中真命題的個(gè)數(shù)為1.故選A.] 7.已知p:存在x0∈R,mx+1≤0;q:任意x∈R,x2+mx+1>0.若“p或q”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2] A [依題意知,p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時(shí),mx2+1>0恒成立,則有m≥0; 當(dāng)q是假命題時(shí),則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2. 因此由p,q均為假命題,得 即m≥2.] 二、填空題 8.若“對任意

6、x∈,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為________. 1 [∵函數(shù)y=tan x在上是增函數(shù), ∴ymax=tan =1. 依題意,m≥ymax,即m≥1. ∴m的最小值為1.] 9.已知命題“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.  [由“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+a>0對任意實(shí)數(shù)x恒成立. 設(shè)f(x)=x2-5x+a,則其圖像恒在x軸的上方, 故Δ=25-4×a<0, 解得a>,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.] 10.已知命題p:x2+2x-3>0;命

7、題q:>1,若“(綈q)且p”為真,則x的取值范圍是________. (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) [因?yàn)椤?綈q)且p”為真,即q假p真,而q為真命題時(shí),<0,即2<x<3,所以q為假命題時(shí),有x≥3或x≤2;p為真命題時(shí),由x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,由 得x≥3或1<x≤2或x<-3, 所以x的取值范圍是 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞).] B組 能力提升 1.設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則任意x∈R,f(-x)≠f(x).命題q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是

8、(  ) A.p為假命題 B.綈q為真命題 C.p或q為真命題 D.p且q為假命題 C [函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),仍然可存在x∈R,使得f(-x)=f(x),p為假命題;f(x)=x|x|=在R上是增函數(shù),q為假命題.所以p或q為假命題,故選C.] 2.不等式組的解集記為D,有下面四個(gè)命題: p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2; p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2; p3:任意(x,y)∈D,x+2y≤3; p4:存在(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命題是(  ) A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 C [作出

9、不等式組表示的可行域, 如圖(陰影部分). 由得交點(diǎn)A(2,-1). 目標(biāo)函數(shù)的斜率k=->-1, 觀察直線x+y=1與直線x+2y=0的傾斜程度,可知u=x+2y過點(diǎn)A時(shí)取得最小值0y=-+,表示縱截距.結(jié)合題意知p1,p2正確.] 3.(2019·黃岡模擬)下列四個(gè)命題: ①若x>0,則x>sin x恒成立; ②命題“若x-sin x=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sin x≠0”; ③“命題p且q為真”是“命題p或q為真”的充分不必要條件; ④命題“任意x∈R,x-ln x>0”的否定是“存在x0∈R,x0-ln x0<0”. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  

10、) A.1   B.2 C.3   D.4 C [對于①,令y=x-sin x,則y′=1-cos x≥0,則函數(shù)y=x-sin x在R上遞增,即當(dāng)x>0時(shí),x-sin x>0-0=0,則當(dāng)x>0時(shí),x>sin x恒成立,故①正確; 對于②,命題“若x-sin x=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sin x≠0”,故②正確; 對于③,命題p或q為真即p,q中至少有一個(gè)為真,p且q為真即p,q都為真,可知“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件,故③正確; 對于④,命題“任意x∈R,x-ln x>0”的否定是“存在x0∈R,x0-ln x0≤0”,故④錯(cuò)誤. 綜上

11、,正確命題的個(gè)數(shù)為3,故選C.] 4.已知函數(shù)f(x)=(x≥2),g(x)=ax(a>1,x≥2). (1)若存在x0∈[2,+∞),使f(x0)=m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. (2)若對任意x1∈[2,+∞),存在x2∈[2,+∞),使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. (1)[3,+∞) (2)(1,] [(1)∵f(x)==(x-1)++1, ∵x≥2,∴x-1≥1, ∴f(x)≥2+1=3. 當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x-1=1,x=2時(shí)等號成立. ∴m∈[3,+∞). (2)∵g(x)=ax(a>1,x≥2), ∴g(x)min=g(2)=a2.∵任意x1∈[2,+∞),存在x2∈[2,+∞)使得f(x1)=g(x2), ∴g(x)min≤f(x)min,∴a2≤3,即a∈(1,].] - 5 -

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