《2020年高考數(shù)學一輪總復習 三角函數(shù)、三角形、平面向量 專題03 三角函數(shù)圖像與性質 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪總復習 三角函數(shù)、三角形、平面向量 專題03 三角函數(shù)圖像與性質 文（含解析）（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題03三角函數(shù)圖像與性質 一、本專題要特別小心： 1.圖象的平移（把系數(shù)提到括號的前邊后左加右減） 2. 圖象平移要注意未知數(shù)的系數(shù)為負的情況 3. 圖象的橫坐標伸縮變換要注意是加倍還是變?yōu)閹追种畮? 4.五點作圖法的步驟 5.利用圖象求周期 6.已知圖象求解析式 二．【學習目標】 1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象. 2.會用“五點法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，理解A，ω，φ的物理意義. 3.掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝sin x圖象間的變換關系. 4.會由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象或圖象特征求函數(shù)的解析式. 三．【方法總結】

2、 1.五點法作圖時要注意五點的選取，一般令ωx＋φ分別取0，，π，，2π，算出相應的x值，再列表、描點、作圖. 2.函數(shù)圖象變換主要分平移與伸縮變換，要注意平移與伸縮的多少與方向，并要注意變換的順序. 3.給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，求它的解析式，由最高點或最低點求A值；常由尋找“五點法”中的第一個零點作為突破口，求φ值，由周期求ω值. 四．【題型方法規(guī)律總結】 （一）ω與的求法 例1.若，函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后關于原點對稱，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后， 對應圖像的解析式為，因為的圖像關

3、于原點對稱， 所以， 故，因，故的最小值為，故選B. 練習1。已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸，是圖象的一個對稱中心，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為是圖象的一條對稱軸，所以①， 又因為是圖象的一個對稱中心，所以②，②①得， ，所以可以表示為： ，已知，所以是從1開始的奇數(shù)，對照選項，可以選C. 練習2.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又，

4、 故答案選A 練習3.已知函數(shù)，當時，的最小值為，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)圖象關于軸對稱，則的最小值為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題可得， 因為當時，的最小值為， 所以函數(shù)的最小正周期， 則，解得，所以， 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后， 得到函數(shù)的圖象， 因為函數(shù)的圖象關于軸對稱， 所以， 解得， 因為，所以的最小值為．故選C． （二）由函數(shù)性質求解析式 例2. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點， 在內有且只有兩個最值點，且最大值點大于最小值點，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意可以畫出函

5、數(shù)的圖像大致如下 因為，由圖可知， 又因為，所以，所以， 因為，由圖可知，，解得， 又因為，可得，所以當時，， 所以， 故答案選D. 練習1.已知函數(shù)的圖像過兩點在內有且只有兩個極值點，且極大值點小于極小值點，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，所以或. 當時，，所以. 若時，在有一個極大值點，不符合題意； 若時，在內極大值點為，小于極小值點，符合題意； 當時，，所以. 若時，在有一個極小值點，不符合題意； 若時，在極小值點和極大值點，不符合題意. 綜上所述：應選C. （三）的圖象與性質 例3. 已知函數(shù)

6、，則下列結論中正確的個數(shù)是（　　）． ①的圖象關于直線對稱；②將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象；③是圖象的對稱中心；④在上單調遞增． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由題意，函數(shù)， ①中，由不為最值，則的圖象不關于直線對稱，故①錯； ②中，將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，故②對； ③中，由，可得不是圖象的對稱中心，故③錯； ④中，由，解得，即增區(qū)間為， 由，解得，即減區(qū)間為，可得在上單調遞減，故④錯． 故選：A． 練習1.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，將函數(shù)的向右平移個單位長度后，得到關于軸對稱，則（ ） A．的關于點

7、對稱 B．的圖象關于點對稱 C．在單調遞增 D．在單調遞增 【答案】C 【解析】∵函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，∴，. 將函數(shù)的向右平移個單位長度后，可得的圖象， 根據(jù)得到的圖象關于軸對稱，可得，，∴，. 當時，，故的圖象不關于點對稱，故A錯誤； 當時，，故的圖象關于直線對稱，不不關于點對稱，故B錯誤； 在上，，單調遞增，故C正確； 在上，，單調遞減，故D錯誤， 故選：C． 練習2. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關于直線對稱 C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 D．圖像關于點對稱 【答案】C

8、【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度， 可得， 對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的； 對于，令，則為最大值， 函數(shù)圖象關于直線，對稱是正確的； 對于中，，則，， 則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確； 對于中，令，則， 圖象關于點對稱是正確的， 故選：． 練習3．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上的值域為，則的值是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，又，則，當時，g(x)的最大值為4， 若g(x)的最小值為-2，則分析得， ∴，所以. 練習4.已知函數(shù)的部分圖

9、像如圖所示，現(xiàn)將圖像上所有點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則（ ） A．在上是增函數(shù) B．在上是增函數(shù) C．在上是增函數(shù) D．在上是增函數(shù) 【答案】D 【解析】由圖象得，，，則 又， ， 當時，，此時不單調，可知錯誤； 當時，，此時不單調，可知錯誤； 當時，，此時不單調，可知錯誤； 當時，，此時單調遞增，可知正確. 本題正確選項： （四）的圖象與性質 例4. 已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ） A． B． C． D．

10、 【答案】A 【解析】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為 即： 向左平移個單位長度得： 為奇函數(shù) ， 即：， 又 當時， 本題正確選項： 練習1.已知函數(shù)的最小正周期為，若函數(shù)在上單調遞減，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，令，解得，則函數(shù)在上單調遞減，故的最大值是.故選B. 練習2．已知函數(shù)的最小正周期為，且對，恒成立，若函數(shù)在上單調遞減，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因為函數(shù)的最小正周期為，所以， 又對任意的，都使得， 所

11、以函數(shù)在上取得最小值，則，， 即， 所以， 令，解得， 則函數(shù)在上單調遞減，故的最大值是. 練習3.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，滿足條件，則取得最小值時函數(shù)的最小正周期為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 即，即， 則，，∴，則， 又直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴， 則，，∴的最小值為， 此時函數(shù)的最小正周期為. 故選D． （五）的性質 例5．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ） A．的最小正周期是 B．在上單調遞增 C．是奇函數(shù) D．的對稱中心是 【答案】A 【解析】，最小正周期為； 單調增區(qū)間為，即，故時，在

12、上單調遞增； 定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)； 對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為 練習1. 已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點，這三個點的橫坐標從小到大依次為，則（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】D 【解析】 由題意得，，則，易知直線過定點，如圖，由對稱性可知，直線與三角函數(shù)圖象切于另外兩個點， ∴，則切線方程過點， ∴， 即，則， ∴. 故選D. （六）三角函數(shù)與其它函數(shù)的綜合 例6. 函數(shù)的零點的個數(shù)是 ( 　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】由得, 在同一坐標系下畫出函數(shù)的圖像，如圖所示， ，

13、 從圖像上看，兩個函數(shù)有5個交點，所以原函數(shù)有5個零點. 故選：D 練習1.已知函數(shù)的定義域為，，對任意的滿足.當時，不等式的解集為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意構造函數(shù)， 則，∴函數(shù)在上為增函數(shù)． ∵，∴． 又，∴， ∴，∵，∴， ∴不等式的解集為． 故選D． 練習2.已知函數(shù)，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因為是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，所以的圖像關于點對稱，同理可得的圖像也關于點對稱，因為當時，，所以在上單調遞增，且，作出和在的圖像可以看出交點個數(shù)為5.

14、（七）三角函數(shù)與數(shù)列綜合 例7. ．己知函數(shù)的零點構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，關于函數(shù),下列說法正確的是（　　） A．在上是增函數(shù) B．其圖像關于對稱 C．函數(shù)是奇函數(shù) D．在區(qū)間上的值域為[-2，1] 【答案】D 【解析】可變形為， 因為的零點構成一個公差為的等差數(shù)列，所以的周期為， 故，解得，所以， 函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位后得到， ， 選項A：，解得：， 即函數(shù)的增區(qū)間為顯然， 故選項A錯誤； 選項B：令，解得：， 即函數(shù)

15、的對稱軸為，不論取何值，對稱軸都取不到， 所以選項B錯誤； 選項C：的定義域為R，因為，所以函數(shù)不是奇函數(shù)， 故選項C錯誤； 選項D：當時，故，根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得，， 故選項D正確. 故本題應選D. 練習1.函數(shù)的圖象與其對稱軸在y軸右側的交點從左到右依次記為，，，………在點列中存在三個不同的點，，，使得是等腰直角三角形將滿足上述條件的值從小到大組成的數(shù)列記為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，， 由題意得，即， 由是等腰直角三角形，得， 即，得， 同理是等腰直角三角形得，得. 同理是等腰直角三角形得，得…… 則，故選C.

16、 練習2．已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則=( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函數(shù)，令得，即的對稱軸方程為. ∵的最小正周期為.當時，可得， ∴在上有31條對稱軸， 根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知：函數(shù)與的交點有31個， 且交點關于對稱，關于對稱，……， 即， 將以上各式相加得： 則 故選C. （八）三角方程 例8.關于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由關于x的方程,在上有解，則函數(shù)的圖像與直線y=m在有交點，令t=,則 如圖,則， 故選B. 練習1.記函數(shù)

17、,若曲線上存在點使得,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以，若有解，等價于在上有解，即 ，也就有在上有解，設，則 ，由，得為增函數(shù)，由，得 為減函數(shù)，即當時，函數(shù)取得極小值同時也取得最小值 ，則為最大，即 ，要使在上有解，只需 ，所以的取值范圍是，故本題選C. （九）三角函數(shù)性質綜合應用 例9.已知函數(shù)的圖象與一條平行于軸的直線有兩個交點，其橫坐標分別為，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函數(shù)的圖象， 對稱軸方程：，∴， 又，∴對稱軸方程：，由圖可得與關于對稱， ∴x1+x2

18、＝2， 故選B． 練習1. 已知函數(shù)，動直線與的圖像分別交于點的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為為與圖像的交點 所以 根據(jù)輔助角公式，化簡可得 因為 所以的取值范圍是 所以選D 練習2.如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個命題： ①函數(shù)f（x）的表達式為； ②g（x）的一條對稱軸的方程可以為； ③對于實數(shù)m，恒有； ④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【解析】由圖象知，A＝2，，即T

19、＝π，則＝π，得ω＝2， 由五點對應法得，則f（x）＝2sin（2x+），故①正確， 當x＝時，f（）＝2sinπ＝0，則函數(shù)關于x＝不對稱，故③錯誤， 將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到g（x）的圖象， 即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x， 當時，g（﹣）＝2sin（）＝﹣2為最小值， 則是函數(shù)g（x）的一條對稱軸，故②正確， f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+cos2x＝2sin（2x+）， 則f（x）+g（x）的最大值為2，故④錯誤， 故正確的是①②， 故選：B． 練習3．若在上是減函數(shù)，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，由輔助角公式可得： 令，解得：， 則函數(shù)的單調減區(qū)間為， 又在上是減函數(shù)，則， 當時，函數(shù)的單調減區(qū)間為， ，解得：， 故答案選D。 練習4.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題得等于函數(shù)的零點的2倍， 所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍， 令所以,所以 所以絕對值最小的零點為，故的最小值為.故選：D 21