《2020版高考數學一輪總復習 第二單元 函數 課時4 函數的奇偶性與周期性課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學一輪總復習 第二單元 函數 課時4 函數的奇偶性與周期性課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、函數的奇偶性與周期性 1．(2017·北京卷)已知函數f(x)＝3x－()x，則f(x)(B) A．是偶函數，且在R上是增函數 B．是奇函數，且在R上是增函數 C．是偶函數，且在R上是減函數 D．是奇函數，且在R上是減函數 　 因為函數f(x)的定義域為R， f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－f(x)， 所以函數f(x)是奇函數． 因為函數y＝()x在R上是減函數， 所以函數y＝－()x在R上是增函數． 又因為y＝3x在R上是增函數， 所以函數f(x)＝3x－()x在R上是增函數． 2．設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x

2、)是偶函數，則下列結論正確的是(C) A．f(x)g(x)是偶函數 B．|f(x)|g(x)是奇函數 C．f(x)|g(x)|是奇函數 D．|f(x)g(x)|是奇函數 　 因為f(x)是奇函數，g(x)是偶函數， 所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 所以f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)， 所以f(x)g(x)為奇函數． |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)， 所以|f(x)|g(x)為偶函數． f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|， 所以f(x)|g(x)|為奇函數． |f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，

3、所以|f(x)g(x)|為偶函數． 3．(2018·華大新高考聯(lián)盟教學質量測評)設f(x)是周期為4的奇函數，當0≤x≤1時，f(x)＝x(1＋x)，則f(－)＝(A) A．－ B．－ C. D. 　 f(－)＝f(－＋4)＝f(－)＝－f()＝－(1＋)＝－. 4．(2018·天津一模)已知偶函數f(x)對于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在區(qū)間[0,2]上是遞增的，則f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小關系為(A) A．f(0)

4、．f(－1)

5、)＋4]＝f[(x＋2)－2]，即f(x＋6)＝f(x)， 所以f(x)是周期為6的周期函數， 所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)． 又f(x)是定義在R上的偶函數， 所以f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6. 6．已知奇函數f(x)在定義域[－10,10]上是減函數，且f(m－1)＋f(2m－1)>0，則實數m的取值范圍為　[－，)　. 　 由f(m－1)＋f(2m－1)>0 f(m－1)>－f(2m－1)， 因為f(x)為奇函數，所以－f(x)＝f(－x)， 所以f(m－1)>f(1－2m)， 又f(x)在[－10,10]上是減函數， 所以解得

6、－≤m<. 7．設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意實數x恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2. (1)求證：f(x)是周期函數； (2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式； (3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)…＋f(2019)的值． 　 (1)證明：因為f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． 所以f(x)是周期為4的周期函數． (2)因為x∈[2,4]，所以－x∈[－4，－2]，所以4－x∈[0,2]， 所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8， 又f(x)是周期為4的奇

7、函數， 所以f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(4－x)， 所以f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]． (3)因為f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1， 又f(x)是周期為4的周期函數， 所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝0， 所以f(0)＋f(1)＋f(2)…＋f(2019)＝0. 8．(2016·山東卷)已知函數f(x)的定義域為R.當x<0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；

8、當x>時，f(x＋)＝f(x－)，則f(6)＝(D) A．－2 B．－1 C．0 D．2 　 由題意知，當x＞時，f(x＋)＝f(x－)， 則當x＞0時，f(x＋1)＝f(x)． 又當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)， 所以f(6)＝f(1)＝－f(－1)． 又當x＜0時，f(x)＝x3－1， 所以f(－1)＝－2，所以f(6)＝2.故選D. 9．(2018·全國卷Ⅲ)已知函數f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝?。?　. 　 (方法一)令g(x)＝ln(－x)，則f(x)＝g(x)＋1， 因為－x>|x|－x≥0，所以g(x)的定義域為R，

9、 因為g(－x)＝ln(＋x)＝ln＝－g(x)， 所以g(x)為奇函數， 所以f(a)＝g(a)＋1＝4，所以g(a)＝3， 所以f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－3＋1＝－2. (方法二)因為f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， 所以f(a)＋f(－a)＝2，所以f(－a)＝－2. 10．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)＝－x2＋ax. (1)若a＝－2，求函數f(x)的解析式； (2)若函數f(x)為R上的單調減函數， ①求a的取值范圍； ②若對任意實數m，f(m－1)＋f

10、(m2＋t)<0恒成立，求實數t的取值范圍． 　 (1)當x<0時，－x>0， 又因為f(x)為奇函數，且a＝－2， 所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝x2－2x， 所以f(x)＝ (2)①當a≤0時，對稱軸x＝≤0， 所以f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上單調遞減， 由于奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同， 所以f(x)在(－∞，0)上單調遞減， 又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0， 所以當a≤0時，f(x)為R上的單調減函數． 當a>0時，f(x)在(0，)上單調遞增，在(，＋∞)上單調遞減，不合題意． 所以函數f(x)為單調減函數時，a的取值范圍為(－∞，0]． ②因為f(m－1)＋f(m2＋t)<0， 所以f(m－1)<－f(m2＋t)， 又因為f(x)是奇函數，所以f(m－1)－t－m2恒成立， 所以t>－m2－m＋1＝－(m＋)2＋對任意實數m恒成立，所以t>. 即t的取值范圍為(，＋∞)． 5