《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(六) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
[專題通關(guān)練]
(建議用時:30分鐘)
1.(2019·新余模擬)一支田徑隊共有運動員98人,其中女運動員42人,用分層抽樣的方法抽取一個樣本,每名運動員被抽到的概率都是,則男運動員應(yīng)抽取 ( )
A.18人 B.16人 C.14人 D.12人
B [∵田徑隊共有運動員98人,其中女運動員有42人,∴男運動員有56人,
∵每名運動員被抽到的概率都是,
∴男運動員應(yīng)抽取56×=16(人),故選B.]
2.(2019·承德模擬)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村
2、戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)
C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
C [由題圖,可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無關(guān),
傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù),
傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)為60×60%=36,女性人數(shù)為40×60%=24
3、,不相同.故選C.]
3.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( )
A.56 B.60 C.120 D.140
D [由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200=140.故選D.]
4.
4、某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)
B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月
D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個
D [在A中,最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān),故A正確;
在B中,10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫,故B正確;
在C中,月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月,故C正確;
在D中,最低氣溫低于0
5、℃的月份有3個,故D錯誤.故選D.]
5.(2019·石家莊模擬)某學(xué)校A,B兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示,通過莖葉圖比較兩個班興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差.
①A班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績;
②B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績;
③A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差;
④B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差.
其中正確結(jié)論的編號為( )
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
A [A班興趣小組的平均成績?yōu)?
=78,
其方差為×[(53-78)2+(62-78)2+…+(
6、95-78)2]=121.6,
則其標(biāo)準(zhǔn)差為≈11.03;
B班興趣小組的平均成績?yōu)?
=66,
其方差為×[(45-66)2+(48-66)2+…+(91-66)2]=169.2,
則其標(biāo)準(zhǔn)差為≈13.01.故選A.]
6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入[1,450]的人做問卷A,編號落入[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為________.
10 [由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為=30,又因為第一組內(nèi)抽
7、取的號碼為9,則由451≤9+30k≤750(k∈N*)得14.7≤k≤24.7,所以做問卷B的人數(shù)為10.]
7.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為2,若數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a>0)的方差為8,則a的值為________.
2 [根據(jù)方差的性質(zhì)可知,a2×2=8,故a=2.]
8.某小賣部銷售某品牌飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計如下:
單價x/元
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
銷量y/瓶
50
44
43
40
35
28
已知x,y的關(guān)系符合回歸方程=x+,其中=-20.若該品牌飲料的進價為2元,為使利潤最
8、大,零售價應(yīng)定為________元.
3.75 [依題意得:=3.5,=40,
所以=40-(-20)×3.5=110,
所以回歸直線方程為:=-20x+110,
利潤L=(x-2)(-20x+110)=-20x2+150x-220,
所以x==3.75元時,利潤最大.]
[能力提升練]
(建議用時:15分鐘)
9.在2019年女子世界杯期間,法國部分餐廳銷售了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦均標(biāo)有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值x與銷售單價y(單位:元)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
等級代碼數(shù)值x
38
48
58
68
78
88
銷售單價y/元
16.
9、8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
(1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);
(2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98,請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元?
參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘法估計分別為=,=-.
參考數(shù)據(jù):xiyi=8 440,x=25 564.
[解] (1)由題意,得==63,
==21.5,
==≈0.2,
=-=21.5-0.2×63=8.9.
故所求線性回歸方程
10、為=0.2x+8.9.
(2)由(1),知當(dāng)x=98時,y=0.2×98+8.9=28.5.
∴估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元.
10.某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定80分以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).
(1)求圖中a的值;
(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān).
晉級成功
晉級失敗
合計
男
16
女
50
合計
11、
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
[解] (1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1,得(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1,解得a=0.005.
(2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是
55,65,75,85,95,
對應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,
則估計該次考試的平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85
12、×0.2+95×0.05=74(分).
(3)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25,
故晉級成功的人數(shù)為100×0.25=25,
填寫2×2列聯(lián)表如下:
晉級成功
晉級失敗
合計
男
16
34
50
女
9
41
50
合計
25
75
100
K2=
=≈2.613>2.072,
所以有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān).
題號
內(nèi)容
押題依據(jù)
1
餅狀圖、分布圖
以統(tǒng)計圖表為背景的統(tǒng)計考題是近幾年高考中的高頻考點,本題考查利用餅狀圖、分布圖進行信息分析,意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運
13、算核心素養(yǎng),符合全國卷命題特點
2
莖葉圖、平均數(shù)、方差
從莖葉圖中提取數(shù)字特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等)與統(tǒng)計案例綜合考查的試題,但它是高考的重要考點,本題考查對莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)進行分析,再運用獨立性檢驗方法得出相關(guān)數(shù)據(jù)解決生產(chǎn)中的實際問題,考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)
【押題1】 為了了解現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況,某高校教授組織學(xué)生對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖1)和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(如圖2),則下列結(jié)論中不一定正確的是(注:80后是指在1980~1989年(包含1980年與1989年)之間出
14、生,90后是指在1990~1999年(包含1990年與1999年)之間出生,80前是指1979年及以前出生)( )
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后的人數(shù)不超過一半
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場崗位的人數(shù)不足所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10%
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比80后多
D [對于A選項,由餅狀圖可知80后人數(shù)占了41%,故A正確;對于B選項,90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例為39.6%,由餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×39.6%=22.176%>20%,故B正確;對于C選項,由
15、餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×13.2%=7.392%<10%,故C正確;對于D選項,因為80后從事職能崗位的人數(shù)所占比例不清楚,所以無法判斷,故D錯誤.故選D.]
【押題2】 某工廠有兩臺不同的機器A和B,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件,進行質(zhì)量鑒定,鑒定成績的莖葉圖如圖所示.
該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績在[90,100)內(nèi)的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為優(yōu)秀;鑒定成績在[80,90)內(nèi)的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為良好;鑒定成績在[60,80)內(nèi)的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為合格.將頻率視為概率.
(1)完成下面2×2列聯(lián)表,以產(chǎn)品質(zhì)量等級是否達到良好以上(含良好)為
16、判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下,認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關(guān);
A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品
B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品
合計
良好以上
(含良好)
合格
合計
(2)已知質(zhì)量等級為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價為12元/件,質(zhì)量等級為良好的產(chǎn)品的售價為10元/件,質(zhì)量等級為合格的產(chǎn)品的售價為5元/件,A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元,B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元.該工廠決定,按樣本數(shù)據(jù)測算,兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品,若收益之差達到5萬元以上,則淘汰收益低的機器,若收益之差不超過5萬元,則保留原來的
17、兩臺機器.你認(rèn)為該工廠會怎么做?
附:K2=,
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.010
k
1.323
2.072
2.706
3.841
6.635
[解] (1)完成2×2列聯(lián)表如下.
A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品
B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品
合計
良好以上(含良好)
6
12
18
合格
14
8
22
合計
20
20
40
結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得K2的觀測值k==≈3.636<3.841.
故在誤差不超過0.05的情況下,不能認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關(guān).
(2)由題意得,A機器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.1+10×0.2+5×0.7)-20=47(萬元),
B機器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.15+10×0.45+5×0.4)-30=53(萬元),
因為53-47=6(萬元),6>5,
所以該工廠應(yīng)該會賣掉A機器,同時購買一臺B機器.
- 8 -