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2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)一 集合的概念 新人教B版必修1

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1、課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 一 集合的概念      (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分) 1.下列各項(xiàng)中,不可以組成集合的是 (  ) A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù) C.接近于0的數(shù) D.不等于0的偶數(shù) 【解析】選C. “接近于0”的標(biāo)準(zhǔn)是不確定的,故不能構(gòu)成集合. 2.(多選題)下列表述正確的是 (  ) A.0∈N B.∈Z C.∈Z D.π?Q 【解析】選A、D.因?yàn)镹,Z,Q分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集.0是自然數(shù),不是整數(shù),不是整數(shù),π不是有理數(shù),所以0∈N和π

2、?Q正確. 3.a,b,c,d為集合A的四個元素,那么以a,b,c,d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是 (  ) A.矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形 【解析】選D.由于集合中的元素具有“互異性”,故a,b,c,d四個元素互不相同,即組成四邊形的四條邊互不相等. 【加練·固】    若一個集合中的三個元素a,b,c是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是 (  ) A.銳角三角形    B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【解析】選D.根據(jù)集合的性質(zhì)可知,a≠b≠c, 所以△ABC一定不是等腰三角形. 4.“booknote”中的字母構(gòu)成一個集

3、合,該集合的元素個數(shù)是 (  ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】選B.根據(jù)集合元素的互異性可知,booknote中的不同字母共有“b,o,k,n,t,e”6個,故該集合的元素個數(shù)為6. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.已知集合A是由偶數(shù)組成的,集合B是由奇數(shù)組成的,若a∈A,b∈B,則a+b_______A,ab_______A.(填“∈”或“?”)? 【解析】因?yàn)閍∈A,b∈B,所以a是偶數(shù),b是奇數(shù),所以a+b是奇數(shù),ab是偶數(shù),故a+b?A,ab∈A. 答案:? ∈ 6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合中共有____

4、____個元素.? 【解析】由x2-5x+6=0, 解得x=2或x=3. 由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1. 根據(jù)集合中元素的互異性可知,共有3個元素. 答案:3 三、解答題(共26分) 7.(12分)設(shè)A是由滿足不等式x<6的自然數(shù)構(gòu)成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值. 【解析】因?yàn)閍∈A且3a∈A, 所以解得a<2. 又a∈N,所以a=0或1. 8.(14分)若集合A是由元素-1,3組成的集合,集合B是由方程x2+ax+b=0的解組成的集合,且A=B,求實(shí)數(shù)a,b. 【解析】因?yàn)锳=B, 所以-1,3是方程x2+ax+b=0的解. 則解得  

5、    (15分鐘·30分) 1.(4分)已知集合A中有三個元素2,4,6.且當(dāng)a∈A時(shí)有6-a∈A,那么 a為 (  ) A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】選B.由集合中元素a∈A時(shí),6-a∈A,則集合中的兩元素之和為6,故a=2或4. 2.(4分)若由a2,2 019a組成的集合M中有兩個元素,則a的取值可以 是 (  ) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.0 B.2 019 C.1 D.0或2 019 【解析】 選C.若集合M中有兩個元素, 則a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019. 3.(4分)用符號“∈”或“?”填空: (1)設(shè)集合B是小于的

6、所有實(shí)數(shù)的集合,則2________B,1+________B.? (2)設(shè)集合C是滿足方程x=n2+1(其中n為正整數(shù))的實(shí)數(shù)x的集合,則3________C,5________C.? (3)設(shè)集合D是滿足方程y=x2的有序?qū)崝?shù)對(x,y)的集合,則-1________D, (-1,1)________D.? 【解析】(1)因?yàn)?=>, 所以2?B; 因?yàn)?1+)2=3+2<3+2×4=11, 所以1+<,所以1+∈B. (2)因?yàn)閚是正整數(shù),所以n2+1≠3,所以3?C; 當(dāng)n=2時(shí),n2+1=5,所以5∈C. (3)因?yàn)榧螪中的元素是有序?qū)崝?shù)對(x,y), 則-1

7、是數(shù),所以-1?D; 又(-1)2=1,所以(-1,1)∈D. 答案:(1)? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈ 4.(4分)由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,,-所組成的集合,最多含________個元素. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】當(dāng)x>0時(shí),x=|x|=,-=-x<0,此時(shí)集合共有2個元素,當(dāng)x=0時(shí),x=|x|==-=-x=0,此時(shí)集合共有1個元素, 當(dāng)x<0時(shí),=|x|=-=-x,此時(shí)集合共有2個元素,綜上,此集合最多有2個元素. 答案:2 5.(14分)寫出由方程x2-(a+1)x+a=0的解組成的集合A中的元素. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】由方程x2-(a+1)x+a=0得(x

8、-a)(x-1)=0,得x=a或x=1. (1)當(dāng)a=1時(shí),方程有兩個相同的解x=1,則集合A中只有一個元素1. (2)當(dāng)a≠1時(shí),方程有兩個解1和a,即集合A中有兩個元素1和a. 【加練·固】    設(shè)P,Q為兩個數(shù)集,P中含有0,2,5三個元素,Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的個數(shù). 【解析】當(dāng)a=0時(shí),由b∈Q可得a+b的值為1,2,6; 當(dāng)a=2時(shí),由b∈Q可得a+b的值為3,4,8; 當(dāng)a=5時(shí),由b∈Q可得a+b的值為6,7,11. 由集合元素的互異性可知,P+Q中的元素為1,2,3,4,6,7,8,1

9、1,共8個. 1.已知集合M中的元素m都滿足條件m=a+b,a,b∈Q,則下列元素中屬于集合M的元素個數(shù)是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(  ) ①m=1+π  ②m= ③m=  ④m=+ A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.①m=1+π,π?Q, 故m?M; ②m==2+?M; ③m==1-∈M; ④m=+=?M. 2.設(shè)A是由一些實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,若a∈A,則∈A,且1?A, 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)若3∈A,求A. (2)證明:若a∈A,則1-∈A. 【解析】(1)因?yàn)?∈A,所以=-∈A, 所以=∈A, 所以=3∈A, 所以A=. (2)因?yàn)閍∈A,所以∈A, 所以==1-∈A. 【加練·固】    定義滿足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”.試問數(shù)集N,Z,Q,R是否分別為“閉集”?若是,請說明理由;若不是,請舉反例說明. 【解析】①數(shù)集N,Z不是“閉集”,例如,3∈N,2∈N,而=1.5?N;3∈Z,-2∈Z,而=-1.5?Z,故N,Z不是閉集. ②數(shù)集Q,R是“閉集”. 由于兩個有理數(shù)a與b的和,差,積,商, 即a±b,ab,(b≠0)仍是有理數(shù), 所以Q是閉集,同理R也是閉集. - 6 -

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