《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第59講 古典概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第59講 古典概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、　第59講 古典概型 課時(shí)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(2019·宜春一中月考)下列問(wèn)題中是古典概型的是(　　) A．種下一粒楊樹種子，求其能長(zhǎng)成大樹的概率 B．?dāng)S一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 C．在區(qū)間[1,4]上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率 D．同時(shí)擲兩顆骰子，求向上的總數(shù)之和是5的概率 D　解析 A，B兩項(xiàng)中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限多個(gè)；D項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個(gè)． 2．隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)4的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率記為p3，則(　　)

2、A．p1

3、，故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P＝＝. 4．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個(gè)，則取出的這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. B　解析 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個(gè)，共有C＝6種情況，其中取出的這個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(2,4)，共2種，所以P＝＝. 5．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是(　　) A. B. C. D. D　解析 方程組只有一組解，除了這兩種情況之外都可以，故所求概率P＝＝. 6．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)

4、數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲、乙“心相近”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心相近”的概率為(　　) A. B. C. D. D　解析 試驗(yàn)包含的基本事件共有6×6＝36種結(jié)果．其中滿足題設(shè)條件的有如下情況： 若a＝1，則b＝1,2；若a＝2，則b＝1,2,3； 若a＝3，則b＝2,3,4；若a＝4，則b＝3,4,5； 若a＝5，則b＝4,5,6；若a＝6，則b＝5,6. 共16種．故他們“心相近”的概率為P＝＝. 二、填空題 7．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種

5、顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為________． 解析 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為C×C，共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種．故所求概率為P＝＝. 答案 8．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙、丙的7名學(xué)生中選取4人依次發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人發(fā)言，且甲、乙都發(fā)言時(shí)丙不能發(fā)言，則甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰的概率為________．　 解析 若甲、乙兩人只有一人參加時(shí)，不同的發(fā)言順序有CCA種；若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，不同的發(fā)言順序有CA種，而甲、乙兩人都

6、發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰情況有AA種，所以所求概率為＝. 答案 9．如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中的得分，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過(guò)乙的平均得分的概率為________. 解析 由莖葉圖知甲在五場(chǎng)比賽中的得分總和為18＋19＋20＋21＋22＝100；乙運(yùn)動(dòng)員在已知成績(jī)的四場(chǎng)比賽中得分總和為15＋16＋18＋28＝77，乙的另一場(chǎng)得分是20到29十個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)的可能性是相等的，共有10個(gè)基本事件，而事件“甲的平均得分不超過(guò)乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7個(gè)基本事件，所以甲的平均得分不超過(guò)乙的平均得分的概率為.

7、 答案 三、解答題 10．(2019·吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球． (1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 解析 (1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法．又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型． (2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分

8、別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，所以一次摸球每個(gè)球被摸中的可能性均為，而白球有5個(gè)． 故一次摸球摸到白球的可能性為，同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為.顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型． 11．(2016·天津卷)某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)． (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕

9、對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析 (1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. X 0 1 2 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 12．一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c. (1)z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率； (2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程

10、”的概率． 解析 (1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16個(gè)． 當(dāng)z＝4時(shí)，(b，c)的所有取值為(1,3)，(3,1)，所以P(z＝4)＝＝.　 (2)①若方程一根為x＝1，則1－b－c＝0，即b＋c＝1，不成立． ②若方程一根為x＝2，則4－2b－c＝0，即2b＋c＝4，所以 ③若方程一根為x＝3，則9－3b－c＝0，即3b＋c＝9，所以 ④若方程一根為x＝4，則16－4b－c＝

11、0，即4b＋c＝16，所以 由①②③④知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)． 所以方程為“漂亮方程”的概率為P＝. 13．[選做題](2019·黃岡外校檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝cos，a為拋擲一顆骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求函數(shù)f(x)在[0,4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于5或大于6的概率． 解析 依題意，當(dāng)函數(shù)f(x)在[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)小于5時(shí)，則函數(shù)f(x)的周期滿足4<2T＋T，即T>，得>?a<3，故a＝1,2,3；當(dāng)函數(shù)f(x)在[0,4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于6時(shí)，則函數(shù)f(x)的周期滿足3T＋T≤4，即T≤，得≤?a≥，故a＝5,6，而所有a的值共6個(gè)，所以函數(shù)f(x)在[0,4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于5或大于6的概率為P＝. 5