《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第62講 條件概率、n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第62講 條件概率、n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第62講 條件概率、n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
課時(shí)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦?單位:分).
甲組:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83
乙組:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事件A;“抽出學(xué)生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B,則P(AB),P(A|B)的值分別是( )
A., B.,
C., D.,
A 解析 因?yàn)镻(A)=,P(B)=,P(AB)=,
所以P(A|B)==.
2.已知某射擊運(yùn)
2、動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8,則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )
A.0.85 B.0.819 2
C.0.8 D.0.75
B 解析 P=C0.83×0.2+C0.84=0.819 2.
3.如圖所示,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為( )
A.0.960 B.0.864
C.0.720 D.0.576
B 解析 A1,A2都不正常工作的概率為0.2×0.2=0.04,所以A1,A2
3、至少有一個(gè)正常工作的概率為1-0.04=0.96,所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864.
4.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為( )
A. B.
C. D.
D 解析 設(shè)事件A為“第1次抽到的螺口燈泡”,事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”,則P(A)=,P(AB)=×=,則所求概率為P(B|A)===.
5.袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是,從B中摸出一個(gè)紅
4、球的概率為p.若A,B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1∶2,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是,則p的值為( )
A. B.
C. D.
B 解析 設(shè)A中有x個(gè)球,B中有y個(gè)球,則因?yàn)锳,B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1∶2,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是,所以=且=,解得p=.
6.將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率,那么k的值為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
C 解析 C5=C5,所以k+(k+1)=5,k=2.
二、填空題
7.如圖所示的電路有a,b,c三個(gè)開關(guān),每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概
5、率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈泡甲亮的概率為________.
解析 因?yàn)閍,c閉合,b斷開,燈泡甲亮,所以概率為.
答案
8.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球,其中8個(gè)黑球,2個(gè)紅球,現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個(gè)小球,已知甲取到了2個(gè)黑球,則乙也取到2個(gè)黑球的概率是________.
解析 記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A,“乙取到2個(gè)黑球”為B,則有P(B|A)===,即所求事件的概率是.
答案
9.(2019·山西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在全國大學(xué)生智能汽車總決賽中,某高校學(xué)生開發(fā)的智能汽車在一個(gè)標(biāo)注了平面直角坐標(biāo)系的平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā),每次只能移動(dòng)一個(gè)單位,沿x
6、軸正方向移動(dòng)的概率是,沿y軸正方向移動(dòng)的概率為,則該智能汽車移動(dòng)6次恰好移動(dòng)到點(diǎn)(3,3)的概率為________.
解析 若該智能汽車移動(dòng)6次恰好到點(diǎn)(3,3),則智能汽車在移動(dòng)過程中沿x軸正方向移動(dòng)3次、沿y軸正方向移動(dòng)3次,因此智能汽車移動(dòng)6次后恰好位于點(diǎn)(3,3)的概率為P=C33=20×=,故填.
答案
三、解答題
10.有一種旋轉(zhuǎn)舞臺(tái)燈,外形是正六棱柱,在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈,假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5.若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光,則不需要維修,否則需要維修這個(gè)面.
(1)求恰好有兩個(gè)面需要維修的概率;
(2)求至少三個(gè)面需要維修的概率.
解析
7、 (1)因?yàn)橐粋€(gè)面不需要維修的概率為P5(3)+P5(4)+P5(5)=C5+C5+C5=,所以一個(gè)面需要維修的概率為,所以6個(gè)面中恰好有兩個(gè)面需要維修的概率為P6(2)=C6=.
(2)設(shè)需要維修的面為X個(gè),則X~B(6,),又P6(0)==,P6(1)=C6=,P6(2)=C6=,故至少有3個(gè)面需要維修的概率是1-P6(0)-P6(1)-P6(2)=1---=.即至少3個(gè)面需要維修的概率是.
11.某中學(xué)為豐富教職工生活,國慶節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽,有A,B兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置,在A點(diǎn)投中一球得2分,在B點(diǎn)投中一球得3分.規(guī)則是:每人投籃三次按先A后B再A的順序各投籃一次,教師甲在A和B
8、點(diǎn)投中的概率分別是和,且在A,B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃三次,求教師甲投籃得分X的分布列;
(2)若教師乙與教師甲在A,B點(diǎn)投中的概率相同,兩人按規(guī)則各投三次,求甲勝乙的概率.
解析 (1)設(shè)“教師甲在A點(diǎn)投中”的事件為A,“教師甲在B點(diǎn)投中”的事件為B.依題可知X的可能取值為0,2,3,4,5,7.
P(X=0)=P(··)=2×=,
P(X=2)=P(A··+··A)=C×××=,
P(X=3)=P(·B·)=××=,
P(X=4)=P(A··A)=××=,
P(X=5)=P(A·B·+·B·A)=C×××=,
P(X=7)=P(A·B·A)=××=.
9、
則教師甲投籃得分X的分布列為
X
0
2
3
4
5
7
P
(2)教師甲勝乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.這五種情形之間彼此互斥,因此所求事件的概率為
P=×+×+×+×+×=.
12.在一種電腦屏幕保護(hù)畫面中,符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1;出現(xiàn)“×”,則記ak=-1,令Sn=a1+a2+…+an.
(1)當(dāng)p=q=時(shí),記ξ=|S3|,求ξ 的分布列;
(2)當(dāng)p=,q=時(shí),求S8=2且S
10、i≥0(i=1,2,3,4)的概率.
解析 (1)因?yàn)棣危絴S3|的取值為1,3,又p=q=,
所以P(ξ=1)=C×2×2=,
P(ξ=3)=3+3=.
所以ξ的分布列為
ξ
1
3
P
(2)當(dāng)S8=2時(shí),即前八秒出現(xiàn)“○”5次,“×”3次,又已知Si≥0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次;
若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任意出現(xiàn)“○”3次.
故所求的概率P=2C33+2C·32==.
13.[選做題]甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)(其中“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”和
11、“妮妮”各一個(gè)),現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲,規(guī)則如下:當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí),甲贏得一個(gè)福娃;否則乙贏得甲一個(gè)福娃,規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時(shí),或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止.記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為ξ.
(1)求擲骰子的次數(shù)為7的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
解析 (1)當(dāng)ξ=7時(shí),“甲贏”即“第七次甲贏,前6次贏5次,且前5次中必輸1次”,依題意,每次甲贏或乙贏的概率均為,所以P(ξ=7)=2×C××4××=.
(2)設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為m,向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n,則由或得:
當(dāng)m=5,n=0或m=0,n=5時(shí),ξ=5;
當(dāng)m=6,n=1或m=1,n=6時(shí),ξ=7;
當(dāng)m=7,n=2或m=2,n=7時(shí),ξ=9;
當(dāng)m=5,n=4或m=4,n=5時(shí),ξ=9;
當(dāng)m=6,n=3或m=3,n=6時(shí),ξ=9;
所以ξ的可能取值是5,7,9.
每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同,其概率都是.
P(ξ=5)=2×5=,P(ξ=7)=,P(ξ=9)=1-P(ξ=5)-P(ξ=7)=,
所以ξ的分布列是
ξ
5
7
9
P
E(ξ)=5×+7×+9×=.
6