《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)分層演練 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)分層演練 理（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1．在空間內(nèi)，下列命題正確的是(　　) A．平行直線的平行投影重合 B．平行于同一直線的兩個平面平行 C．垂直于同一平面的兩個平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 解析：選D.對于A，平行直線的平行投影也可能互相平行，或為兩個點，故A錯誤；對于B，平行于同一直線的兩個平面也可能相交，故B錯誤；對于C，垂直于同一平面的兩個平面也可能相交，故C錯誤；而D為直線和平面垂直的性質(zhì)定理，正確． 2．平面α∥平面β的一個充分條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a

2、?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 解析：選D.若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則a∥β，b∥α，故排除C. 3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β D．若m∥n，m∥α，則n∥α 解析：選C.對于A，若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β或γ與β相交

3、；對于B，若m∥n，m?α，n?β，則α∥β或α與β相交；易知C正確；對于D，若m∥n，m∥α，則n∥α或n在平面α內(nèi)．故選C. 4.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則(　　) A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形 解析：選B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，又EF?平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G分別為BC

4、，CD的中點，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四邊形EFGH是梯形． 5.在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝12，平面DEFH分別與AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，且它們分別是AB、BC、SC、SA的中點，那么四邊形DEFH的面積為(　　) A．18　　　　B．18 C．36　　　　D．36 解析：選A.因為D、E、F、H分別是AB、BC、SC、SA的中點，所以DE∥AC，F(xiàn)H∥AC，DH∥SB，EF∥SB，則四邊形DEFH是平行四邊形，且HD＝SB＝6，DE＝AC＝3.如圖，取AC的中點O，連接OB、SO，因為SA

5、＝SC＝12，AB＝BC＝6，所以AC⊥SO，AC⊥OB，又SO∩OB＝O，所以AO⊥平面SOB，所以AO⊥SB，則HD⊥DE，即四邊形DEFH是矩形，所以四邊形DEFH的面積S＝6×3＝18，故選A. 6．設m，l表示直線，α表示平面，若m?α，則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的________條件．(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”) 解析：m?α，l∥α不能推出l∥m；m?α，l∥m也不能推出l∥α，所以是既不充分也不必要條件． 答案：既不充分也不必要 7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的

6、長度等于________． 解析：因為EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC， 所以EF∥AC，所以F為DC的中點． 故EF＝AC＝. 答案： 8．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1的中點，過點A1作與截面PBC1平行的截面，所得截面的面積是________． 解析：如圖，取AB，C1D1的中點E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，EF，則平面A1EF∥平面BPC1. 在△A1EF中， A1F＝A1E＝，EF＝2， S△A1EF＝×2×＝， 從而所得截面面積為2S△A1EF＝2. 答案：2 9.如圖，在正方體ABCD-A

7、1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點，求證： (1)直線EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 證明：(1)如圖，連接SB， 因為E、G分別是BC、SC的中點， 所以EG∥SB. 又因為SB?平面BDD1B1， EG?平面BDD1B1， 所以直線EG∥平面BDD1B1. (2)連接SD， 因為F、G分別是DC、SC的中點， 所以FG∥SD. 又因為SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1， 所以FG∥平面BDD1B1，又EG?平面EFG， FG?平面EFG，EG∩FG＝G， 所以平面EFG∥平面

8、BDD1B1. 10．(2019·云南省11?？鐓^(qū)調(diào)研)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，AD＝2，∠ACD＝60°，E為CD的中點． (1)求證：BC∥平面PAE； (2)求點A到平面PCD的距離． 解：(1)證明：因為AB＝，BC＝1，∠ABC＝90°， 所以AC＝2，∠BCA＝60°. 在△ACD中，因為AD＝2，AC＝2，∠ACD＝60°， 所以AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos∠ACD， 所以CD＝4，所以AC2＋AD2＝CD2， 所以△ACD是直角三角形， 又E為CD中點， 所以AE＝

9、CD＝CE， 因為∠ACD＝60°， 所以△ACE為等邊三角形， 所以∠CAE＝60°＝∠BCA， 所以BC∥AE， 又AE?平面PAE，BC?平面PAE， 所以BC∥平面PAE. (2)設點A到平面PCD的距離為d，根據(jù)題意可得， PC＝2，PD＝CD＝4， 所以S△PCD＝2， 因為VP-ACD＝VA-PCD， 所以·S△ACD·PA＝·S△PCD·d， 所以××2×2×2＝×2d， 所以d＝， 所以點A到平面PCD的距離為. 1．如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的

10、不同，有下面四個命題： ①沒有水的部分始終呈棱柱形； ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值； ③棱A1D1始終與水面所在平面平行； ④當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.由題圖，顯然①是正確的，②是錯的； 對于③因為A1D1∥BC，BC∥FG， 所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH， 所以A1D1∥平面EFGH(水面)． 所以③是正確的； 因為水是定量的(定體積V)． 所以S△BEF·BC＝V， 即BE·BF·BC＝V. 所以BE·BF＝(定值)，即④是正確的，故選C. 2．

11、(2019·安徽安慶模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分別是棱D1C1、A1D1、BC的中點，點P在BD1上且BP＝BD1.則以下四個說法： ①MN∥平面APC； ②C1Q∥平面APC； ③A、P、M三點共線； ④平面MNQ∥平面APC. 其中說法正確的是________． 解析：①連接MN，AC，則MN∥AC，連接AM、CN， 易得AM、CN交于點P，即MN?面APC，所以MN∥面APC是錯誤的； ②由①知M、N在平面APC上，由題易知AN∥C1Q， 所以C1Q∥面APC是正確的； ③由①知A，P，M三點共線是正確的； ④由①知MN?面APC， 又

12、MN?面MNQ， 所以面MNQ∥面APC是錯誤的． 答案：②③ 3．(2019·福建泉州質(zhì)檢)在如圖所示的多面體中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝4DE＝4. (1)在AC上求作點P，使PE∥平面ABF，請寫出作法并說明理由； (2)求三棱錐A-CDE的高． 解：(1)取BC的中點G，連接DG，交AC于點P，連接EG，EP.此時P為所求作的點(如圖所示)． 下面給出證明：因為BC＝2AD，G為BC的中點， 所以BG＝AD. 又因為BC∥AD， 所以四邊形BGDA是平行四邊形， 故DG∥AB，即DP∥AB. 又AB

13、?平面ABF，DP?平面ABF， 所以DP∥平面ABF. 因為AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF， 所以DE∥平面ABF. 又因為DP?平面PDE，DE?平面PDE，PD∩DE＝D， 所以平面PDE∥平面ABF， 因為PE?平面PDE， 所以PE∥平面ABF. (2)在等腰梯形ABCD中，因為∠ABC＝60°，BC＝2AD＝4， 所以可求得梯形的高為，從而△ACD的面積為×2×＝. 因為DE⊥平面ABCD， 所以DE是三棱錐E-ACD的高． 設三棱錐A-CDE的高為h. 由VA-CDE＝VE-ACD，可得×S△CDE×h＝S△ACD×DE，即×2×1×h＝

14、×1，解得h＝. 故三棱錐A-CDE的高為. 4．如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證： (1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG. 證明：(1)如圖所示，設DF與GN交于點O，連接AE，則AE必過點O， 連接MO，則MO為△ABE的中位線， 所以BE∥MO. 因為BE?平面DMF，MO?平面DMF， 所以BE∥平面DMF. (2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點， 所以DE∥GN. 因為DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 因為M為AB的中點， 所以MN為△ABD的中位線， 所以BD∥MN. 因為BD?平面MNG，MN?平面MNG， 所以BD∥平面MNG. 因為DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線， 所以平面BDE∥平面MNG. 7