《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練60 離散型隨機(jī)變量及其分布列(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練60 離散型隨機(jī)變量及其分布列(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓(xùn)練(六十) 離散型隨機(jī)變量及其分布列
[A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)等于( )
A.0 B.
C. D.
【答案】C [由已知得X的所有可能取值為0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=0)=.]
2.袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機(jī)抽取1個球后,若取到黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為ξ,則表示“放回5個紅球”事件的是( )
A.ξ=4 B.ξ=5
C.ξ=6 D.ξ≤5
【答案】C
2、[“放回5個紅球”表示前5次摸到黑球,第6次摸到紅球,故ξ=6.]
3.(2019·山東菏澤檢測)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為( )
A.0.28 B.0.88
C.0.79 D.0.51
【答案】C [P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.]
4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示:
X
0
1
2
P
a
若F(
3、x)=P(X≤x),則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時,F(xiàn)(x)等于( )
A. B.
C. D.
【答案】D [由分布列的性質(zhì),得a++=1,所以a=.而x∈[1,2),所以F(x)=P(X≤x)=+=.]
5.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是( )
A.P(X=2) B.P(X≤2)
C.P(X=4) D.P(X≤4)
【答案】C [X服從超幾何分布,故P(X=k)=,k=4.]
6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為
X
1
2
3
4
P
m
則P(|X-3
4、|=1)=____________.
【答案】 [由+m++=1,解得m=,
P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=.]
7.從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球,設(shè)其中有X個紅球,則隨機(jī)變量X的概率分布列為
X
0
1
2
P
【答案】0.1 0.6 0.3 [P(X=0)==0.1,P(X=1)===0.6,P(X=2)==0.3.]
8.(2019·山東聊城檢測)從4名男生和2名女生中選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是____________.
【答案】 [設(shè)所選女生人數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中N=6
5、,M=2,n=3,則P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.]
9.某射手射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:
X
7
8
9
10
P
0.1
0.4
0.3
0.2
現(xiàn)該射手進(jìn)行兩次射擊,以兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績,記為ξ.
(1)求ξ>7的概率;
(2)求ξ的分布列.
【答案】解 (1)P(ξ>7)=1-P(ξ=7)=1-0.1×0.1=0.99.
(2)ξ的可能取值為7,8,9,10.
P(ξ=7)=0.12=0.01,
P(ξ=8)=2×0.1×0.4+0.42=0.24,
P(ξ=9)=2×0.1×0.3+2×0.4×0.3+0.32
6、=0.39,
P(ξ=10)=2×0.1×0.2+2×0.4×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36.
∴ξ的分布列為
X
7
8
9
10
P
0.01
0.24
0.39
0.36
10.將編號為1,2,3,4的四個材質(zhì)和大小都相同的球,隨機(jī)放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子放一個球,ξ表示球的編號與所放入盒子的編號正好相同的個數(shù).
(1)求1號球恰好落入1號盒子的概率;
(2)求ξ的分布列.
【答案】解 (1)設(shè)事件A表示“1號球恰好落入1號盒子”,P(A)==,
所以1號球恰好落入1號盒子的概率為.
(2)ξ的所有可能取值為0,1
7、,2,4.
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,P(ξ=4)==.
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
4
P
[B級 能力提升訓(xùn)練]
11.若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1x2)=β,P(Xx2) -P(X
8、個黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球為止,設(shè)此時取出了ξ個白球,下列概率等于的是( )
A.P(ξ=3) B.P(ξ≥2)
C.P(ξ≤3) D.P(ξ=2)
【答案】D [依題意知,是取了3次,所以取出白球應(yīng)為2個.]
13.口袋中有5只球,編號為1,2,3,4,5,從中任意取3只球,以X表示取出的球的最大號碼,則X的分布列為________________.
X
3
4
5
P
0.1
0.3
0.6
【答案】 [X的可能取值為3,4,5.又P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==.∴隨機(jī)變量X的分布列為
X
3
4
5
P
0.
9、1
0.3
0.6
. ]
14.(2019·山東濱州月考)如圖所示,A,B兩點5條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為X,則P(X≥8)=__________.
【答案】 [方法一 (直接法)由已知得,X的取值為7,8,9,10,
∵P(X=7)==,P(X=8)==,
P(X=9)==,P(X=10)==,
∴X的概率分布列為
X
7
8
9
10
P
∴P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
=++=.
方法二 (間接法)由已知得
10、,X的取值為7,8,9,10,
故P(X≥8)與P(X=7)是對立事件,
所以P(X≥8)=1-P(X=7)=1-=.]
15.已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求X的分布列.
【答案】解 (1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,P(A)==.
(2)X的可能取值為200,3
11、00,400.
P(X=200)==,P(X=300)==,
P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1--==. 故X的分布列為
X
200
300
400
P
16.(2019·山東濰坊模擬)PM2.5是指懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3 095—2 012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
從某自然保護(hù)區(qū)2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)
12、作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示:
PM2.5日均值(微克/立方米)
[25,35]
(35,45]
(45,55]
頻數(shù)
3
1
1
PM2.5日均值(微克/立方米)
(55,65]
(65,75]
(75,85]
頻數(shù)
1
1
3
(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出3天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;
(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求ξ的分布列.
【答案】解 (1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出3天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件A,則P(A)==.
(2)依據(jù)條件,ξ服從超幾何分布,其中N=10,M=3,n=3,且隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3.
P(ξ=k)=(k=0,1,2,3).
∴P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.
因此ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
6