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2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理(含解析)新人教A版

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《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理(含解析)新人教A版(19頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7節(jié) 函數(shù)的圖象 最新考綱 1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題. 知 識(shí) 梳 理 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對(duì)稱變換 y=f(x)的圖象y=-f(x)的圖象; y=f(x)的圖象y=f(-x

2、)的圖象; y=f(x)的圖象y=-f(-x)的圖象; y=ax(a>0,且a≠1)的圖象y=logax(a>0,且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 y=f(x)y=f(ax). y=f(x)y=Af(x). (4)翻折變換 y=f(x)的圖象y=|f(x)|的圖象; y=f(x)的圖象y=f(|x|)的圖象. [微點(diǎn)提醒] 記住幾個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱. (2)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱. (3)若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足:f(a+x)=f(a-x

3、),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱. 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y=f(1-x)的圖象,可由y=f(-x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.(  ) (2)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(  ) (3)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)y=f(|x|)的圖象與y=|f(x)|的圖象相同.(  ) (4)若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(  ) 解析 (1)y=f(-x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=f(-1-x),

4、故(1)錯(cuò). (2)兩種說(shuō)法有本質(zhì)不同,前者為函數(shù)的圖象自身關(guān)于y軸對(duì)稱,后者是兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故(2)錯(cuò). (3)令f(x)=-x,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,兩函數(shù)圖象不同,故(3)錯(cuò). 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(必修1P24A7改編)下列圖象是函數(shù)y=的圖象的是(  ) 解析 其圖象是由y=x2圖象中x<0的部分和y=x-1圖象中x≥0的部分組成. 答案 C 3.(必修1P23T2改編)小明騎車上學(xué),開(kāi)始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后,為了趕時(shí)間加快速度行駛,與以上事件吻合得最

5、好的圖象是(  ) 解析 小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所得圖象為一條線段,且距離學(xué)校越來(lái)越近,排除A;因交通堵塞停留了一段時(shí)間,與學(xué)校的距離不變,排除D;后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛,排除B.只有C滿足題意. 答案 C 4.(2019·西安月考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)的解析式為(  ) A.f(x)=ex+1 B.f(x)=ex-1 C.f(x)=e-x+1 D.f(x)=e-x-1 解析 依題意,與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線是y=e-x, 于是f(x)相當(dāng)于y=e-x向左平移1個(gè)單位的結(jié)果,∴f(x)=e

6、-(x+1)=e-x-1. 答案 D 5.(一題多解)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是(  ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 解析 法一 設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2-x,y)在函數(shù)f(x)=ln x的圖象上,所以y=ln(2-x). 法二 由題意知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)在函數(shù)y=ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B.

7、 答案 B 6.(2019·南昌檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=log f(x)的定義域是________. 解析 當(dāng)f(x)>0時(shí),函數(shù)g(x)=log f(x)有意義,由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時(shí),x∈(2,8]. 答案 (2,8] 考點(diǎn)一 作函數(shù)的圖象 【例1】 作出下列函數(shù)的圖象: (1)y=;(2)y=|log2(x+1)|; (3)y=x2-2|x|-1. 解 (1)先作出y=的圖象,保留y=圖象中x≥0的部分,再作出y=的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分,即得y=的圖象,如圖①實(shí)線部分. (2)將函數(shù)y=l

8、og2x的圖象向左平移一個(gè)單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,如圖②. (3)∵y=且函數(shù)為偶函數(shù),先用描點(diǎn)法作出[0,+∞)上的圖象,再根據(jù)對(duì)稱性作出(-∞,0)上的圖象,得圖象如圖③. 規(guī)律方法 作函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出. (2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖象變換作出,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 【訓(xùn)練1】 分別作出下列函數(shù)的圖象: (1)

9、y=|lg x|;(2)y=sin |x|. 解 (1)先作出函數(shù)y=lg x的圖象,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得函數(shù)y=|lg x|的圖象,如圖①實(shí)線部分. (2)當(dāng)x≥0時(shí),y=sin|x|與y=sin x的圖象完全相同,又y=sin|x|為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,其圖象如圖②. 考點(diǎn)二 函數(shù)圖象的辨識(shí) 【例2】 (1)(一題多解)(2017·全國(guó)Ⅲ卷)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為(  ) (2)(2016·全國(guó)Ⅰ卷)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為(  ) 解析 (1)法一 易知g(x)=x+為奇函數(shù),故y=1+x+的圖象關(guān)

10、于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,排除C;當(dāng)x∈(0,1)時(shí),y>0,排除A;當(dāng)x=π時(shí),y=1+π,排除B,選項(xiàng)D滿足. 法二 當(dāng)x=1時(shí),f(1)=1+1+sin 1=2+sin 1>2,排除A,C;又當(dāng)x→+∞時(shí),y→+∞,排除B,而D滿足. (2)f(x)=2x2-e|x|,x∈[-2,2]是偶函數(shù), 又f(2)=8-e2∈(0,1),排除選項(xiàng)A,B; 當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex, 所以f′(0)=-1<0,f′(2)=8-e2>0, 所以函數(shù)f(x)在(0,2)上有解, 故函數(shù)f(x)在[0,2]上不單調(diào),排除C,故選D. 答案 (1)D (2)D

11、 規(guī)律方法 1.抓住函數(shù)的性質(zhì),定性分析: (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù);(4)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性. 2.抓住函數(shù)的特征,定量計(jì)算: 從函數(shù)的特征點(diǎn),利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題. 【訓(xùn)練2】 (2018·浙江卷)函數(shù)y=2|x|·sin 2x的圖象可能是(  ) 解析 設(shè)f(x)=2|x|sin 2x,其定義域?yàn)镽且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,又f(-x)=2|-x|·sin(-2x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函數(shù),故排除選項(xiàng)A,B;令

12、f(x)=0,所以sin 2x=0,所以2x=kπ(k∈Z),即x=(k∈Z),故排除選項(xiàng)C.故選D. 答案 D 考點(diǎn)三 函數(shù)圖象的應(yīng)用 多維探究 角度1 研究函數(shù)的性質(zhì) 【例3-1】 已知函數(shù)f(x)=x|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+∞) B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-∞,1) C.f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1) D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-∞,0) 解析 將函數(shù)f(x)=x|x|-2x去掉絕對(duì)值得 f(x)= 畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)f

13、(x)為奇函數(shù),且在(-1,1)上是減少的. 答案 C 角度2 求不等式的解集 【例3-2】 已知函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖所示的折線ACB,且函數(shù)g(x)=log2(x+1)”,則不等式f(x)≥g(x)的解集是(  ) A.{x|-1

14、)已知函數(shù)f(x)=其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是________. 解析 在同一坐標(biāo)系中,作y=f(x)與y=b的圖象. 當(dāng)x>m時(shí),x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2, ∴要使方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則有4m-m20.又m>0,解得m>3. 答案 (3,+∞) 規(guī)律方法 1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究,但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 2.利用函數(shù)的圖象可解決某

15、些方程和不等式的求解問(wèn)題,方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);不等式f(x)

16、方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 解析 (1)畫(huà)出y=|f(x)|=|2x-1|與y=g(x)=1-x2的圖象,它們交于A,B兩點(diǎn).由“規(guī)定”,在A,B兩側(cè),|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之間,|f(x)|

17、取值范圍為. 答案 (1)C (2) [思維升華] 1.識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象,要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系. 2.用圖 借助函數(shù)圖象,可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象,還可以判斷方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù),求不等式的解集等. [易錯(cuò)防范] 1.圖象變換是針對(duì)自變量x而言的,如從f(-2x)的圖象到f(-2x+1)的圖象是向右平移個(gè)單位,先作如下變形f(-2x+1)=f,可避免出錯(cuò). 2.明確一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

18、與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的不同,前者是自身對(duì)稱,且為偶函數(shù),后者是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系. 3.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題時(shí),可借助“數(shù)”的精確,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 直觀想象——函數(shù)圖象的活用 直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,分析和解決問(wèn)題的重要手段,在數(shù)學(xué)研究的探索中,通過(guò)直觀手段的運(yùn)用以及借助直觀展開(kāi)想象,從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的例子比比皆是,并貫穿于數(shù)學(xué)研究過(guò)程的始終,而數(shù)形結(jié)合思想是典型的直觀想象范例. 類型1 根據(jù)函數(shù)圖象特征,確定函數(shù)解析式 函數(shù)解析式與函數(shù)圖象是函數(shù)的兩種重要表示法,圖象形象直觀,解析式易于研究函數(shù)性質(zhì),可根據(jù)需要,相互轉(zhuǎn)化. 【例1】 已知函數(shù)

19、f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(  ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=-1 D.f(x)=x- 解析 由函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),應(yīng)排除B,C.若函數(shù)為f(x)=x-,則x→+∞時(shí),f(x)→+∞,排除D.只有選項(xiàng)A中f(x)=滿足.有興趣的同學(xué)可以研究函數(shù)的性質(zhì)作出判斷(略). 答案 A 類型2 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)于已知或易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助圖象研究,但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 【例2】 (2019·安徽江淮十校聯(lián)考)已知max{a

20、,b}表示a,b兩數(shù)中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},則f(x)的最小值為_(kāi)_______. 解析 在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=e|x|,y=e|x-2|的圖象(圖略),可知f(x)=max{e|x|,e|x-2|}= 當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=ex≥e,且當(dāng)x=1時(shí),取得最小值e; 當(dāng)x<1時(shí),f(x)=e2-x>e. 故f(x)的最小值為f(1)=e. 答案 e 【例3】 (2016·全國(guó)Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則

21、xi=(  ) A.0 B.m C.2m D.4m 解析 由f(x)=f(2-x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象也關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以這兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對(duì)稱(圖略). 不妨設(shè)x1

22、=1對(duì)稱,則兩圖象的交點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱. 2.解此類求圖象交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和的問(wèn)題,常利用圖象的對(duì)稱性求解,即找出兩圖象的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心,從而得出各交點(diǎn)的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心,由此得出定值求解. 類型3 利用函數(shù)的圖象求解方程或不等式 若研究的方程(不等式)不能用代數(shù)法求解,但其與基本初等函數(shù)有關(guān),常將方程(不等式)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)或圖象的上下位置關(guān)系,然后由圖象的幾何直觀數(shù)形結(jié)合求解. 【例4】 (1)函數(shù)f(x)=2sin xsin-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. (2)已知函數(shù)f(x)=設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,則a的取值范圍是(  

23、) A.[-2,2] B.[-2,2] C.[-2,2] D.[-2,2] 解析 (1)f(x)=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=sin 2x與y2=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y1=sin 2x與y2=x2的圖象如圖所示: 由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. (2)作出f(x)的圖象如圖所示,當(dāng)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí),可知a=±2.當(dāng)y=+a的圖象與y=x+的圖象相切時(shí),由+a=x+,得x2-2ax+4=0,由Δ=0,并結(jié)合圖象可得a=2. 要使f(x)≥恒成立,只

24、需f(0)≥|a|,當(dāng)a≤0時(shí),需滿足-a≤2,即-2≤a≤0;當(dāng)a>0,需滿足a≤2,所以-2≤a≤2. 答案 (1)2 (2)A 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):35分鐘) 一、選擇題 1.(2019·長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(  ) 解析 ∵f(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱,排除選項(xiàng)B,C, 又f(2)==-<0,排除A,選D. 答案 D 2.若函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,則(  ) A.a>1,b>1 B.a>1,01 D.0

25、

26、 B.y=f(-|x|) C.y=|f(x)| D.y=-f(|x|) 解析 觀察函數(shù)圖象,圖②是由圖①保留y軸左側(cè)部分圖象,并將左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得,因此圖②中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=f(-|x|). 答案 B 5.已知函數(shù)f(2x+1)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)的圖象成中心對(duì)稱的點(diǎn)為(  ) A.(1,0) B.(-1,0) C. D. 解析 f(2x+1)是奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,而f(2x)的圖象是由f(2x+1)的圖象向右平移個(gè)單位得到的,故關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱. 答案 C 6.(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(

27、e-x)的大致圖象是(  ) 解析 令g(x)=f(e-x),則g(x)= 即g(x)= 因此g(x)在(0,+∞),(-∞,0)上都是減函數(shù),排除A,C; 又ee-0>ln(e-0)=1,排除D,因而B(niǎo)項(xiàng)成立. 答案 B 7.(2018·衡陽(yáng)二模)已知函數(shù)f(x)=(a,b,c,d∈R)的圖象如圖所示,則(  ) A.a>0,b>0,c<0,d>0 B.a<0,b>0,c<0,d>0 C.a<0,b>0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d>0 解析 由題圖可知,x≠1且x≠5, 則ax2+bx+c=0的兩根為1,5, 由根與系數(shù)的關(guān)系,得-=

28、6,=5, ∴a,b異號(hào),a,c同號(hào), 又f(0)=<0,∴c,d異號(hào),只有B項(xiàng)適合. 答案 B 8.對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),給出如下三個(gè)命題: ①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③f(x)沒(méi)有最小值.其中正確的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析 作出f(x)的圖象,可知f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確. 答案 B 二、填空題 9.(2019·石家莊模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),則

29、函數(shù)y=f(4-x)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________. 解析 由于函數(shù)y=f(4-x)的圖象可以看作y=f(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到.點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-1,1),再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度. 所以函數(shù)y=f(4-x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(3,1). 答案 (3,1) 10.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為_(kāi)_______. 解析 當(dāng)-1≤x≤0時(shí),設(shè)解析式為y=kx+b(k≠0). 則得∴y=x+1. 當(dāng)x>0時(shí),設(shè)解析式為y=a(x-2)2-1(a≠0). ∵圖象過(guò)點(diǎn)

30、(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=. 答案 f(x)= 11.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是________. 解析 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,知滿足條件的x∈(-1,0). 答案 (-1,0) 12.若關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|x|與y=a-x的圖象,如圖所示.由圖象知當(dāng)a>0時(shí),方程|x|=a-x只有一個(gè)解. 答案 (0,+∞) 能力提升題組 (建議用時(shí):15分鐘) 13.函數(shù)y=+在[-2,0]∪(0,2]上的大

31、致圖象為(  ) 解析 當(dāng)x∈(0,2]時(shí),函數(shù)y==,當(dāng)x=時(shí),y=0,當(dāng)x∈時(shí),y=<0;x∈時(shí),y=>0,所以函數(shù)y=在(0,2]上只有零點(diǎn),又函數(shù)y=+在[-2,0)∪(0,2]上是偶函數(shù). 答案 B 14.若函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則m的取值范圍為(  ) A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2) 解析 由圖可知,f(x)的定義域?yàn)镽,所以m>0. 又因?yàn)閤→+∞時(shí),f(x)>0,所以2-m>0?m<2. 又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以x>0時(shí), f(x)==, 所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,(,+∞)上單調(diào)遞減,所

32、以>1?m>1, 綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2). 答案 D 15.(2019·江淮十校聯(lián)考)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足:(1)點(diǎn)A,B都在f(x)圖象上;(2)點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(A,B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”,(A,B)與(B,A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析 作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分),看它與函數(shù)y=(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可,觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè). 答案 B 16.函數(shù)f(x)=的圖象與直線y=kx+1交于不同的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=________. 解析 因?yàn)閒(x)==+1,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,而直線y=kx+1過(guò)(0,1)點(diǎn),故兩圖象的交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以=1,即y1+y2=2. 答案 2 19

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