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1、. . .材料力學(xué)習(xí)題集第1章 引 論 11 圖示矩形截面直桿，右端固定，左端在桿的對(duì)稱平面內(nèi)作用有集中力偶，數(shù)值為M。關(guān)于固定端處橫截面AA上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪一種答案比較合理。習(xí)題1-1圖正確答案是 C 。習(xí)題1-2圖 12 圖示帶缺口的直桿在兩端承受拉力FP作用。關(guān)于AA截面上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是合理的。 正確答案是 D 。習(xí)題1-3圖 13 圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。 正確答案是 D 。習(xí)題1-4圖 14 等截面直桿在兩端承受沿桿軸線的拉力FP。關(guān)于桿中

2、點(diǎn)處截面AA在桿變形后的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是正確的。 正確答案是 D 。 15 圖示等截面直桿在兩端作用有力偶，數(shù)值為M，力偶作用面與桿的對(duì)稱面一致。關(guān)于桿中點(diǎn)處截面AA在桿變形后的位置（對(duì)于左端，由；對(duì)于右端，由），有四種答案，試判斷哪一種答案是正確的。習(xí)題1-5圖 正確答案是 C 。習(xí)題1-6圖 16 等截面直桿，其支承和受力如圖所示。關(guān)于其軸線在變形后的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪一種是合理的。 正確答案是 C 。第2章 桿件的內(nèi)力分析 21 平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定？簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向

3、如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。 （A）；習(xí)題2-1圖 （B），； （C），； （D），。 正確答案是 B 。 22 對(duì)于圖示承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)？試判斷下列四種答案中哪幾種是正確的。習(xí)題2-2圖 正確答案是 B、C、D 。習(xí)題2-3圖 23 已知梁的剪力圖以及a、e截面上的彎矩Ma和Me，如圖所示。為確定b、d二截面上的彎矩Mb、Md，現(xiàn)有下列四種答案，試分析哪一種是正確的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 上述各式中為截面a、b之間剪力圖的面積，以此類推。習(xí)題2-4圖 正確答案是 B 。 24 應(yīng)用平衡微分方程，試畫(huà)出圖示各

4、梁的剪力圖和彎矩圖，并確定 。 解：（a），（） ，（） (a-1) (b-1) （b），（） ，（），（）(a-2) (b-2) （c），（） ， (c) (d) ， (c-1) (d-1) （d） （） ，（） ，(c-2) (d-2) ， （e），F(xiàn)RC = 0 (e) (f) ， ， ， (e-1) (f-1) （f），（） ，（）(f-2)(e-2) ， ， (a) (b) 25 試作圖示剛架的彎矩圖，并確定。 解： 圖（a）：， （） ，（）(c) (d) ，（） 彎距圖如圖（a-1），其中，位于剛節(jié)點(diǎn)C截面。 圖（b）：，（） ，（）(a-1)(b-1) ，（） 彎距圖如圖（b-

5、1），其中。 圖（c）：，（） （）(c-1)(d-1) ，（） 彎距圖如圖（c-1），其中。 圖（d）：， ，（）彎距圖如圖（d-1），其中。習(xí)題2-6和2-7圖 26 梁的上表面承受均勻分布的切向力作用，其集度為。梁的尺寸如圖所示。若已知、h、l，試導(dǎo)出軸力FNx、彎矩M與均勻分布切向力之間的平衡微分方程。 解： 1以自由端為x坐標(biāo)原點(diǎn)，受力圖（a） ， (a) ， 方法2，(b) ， 27 試作26題中梁的軸力圖和彎矩圖，并確定和。 解：（固定端） （固定端） 28 靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩，試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束

6、，且為何種約束。習(xí)題2-8圖 解：由FQ圖線性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q載荷，由A、B處FQ向上突變知，A、B處有向上集中力；又因A、B處彎矩?zé)o突變，說(shuō)明A、B處為簡(jiǎn)支約束，由A、B處FQ值知 FRA = 20 kN（），F(xiàn)RB = 40 kN 由 ， q = 15 kN/m(c) 由FQ圖D、B處值知，M在D、B處取極值 kNm kNm(d)梁上載荷及梁的彎矩圖分別如圖（d）、（c）所示。 29 已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承。習(xí)題2-9圖 解：由FQ圖知，全梁有向下均布q載荷，由FQ圖中A、B、C處突變，知A、B、C處有向上集中力，且 FRA =

7、0.3 kN（） FRC = 1 kN（） FRB = 0.3 kN（） kN/m（）由MA = MB = 0，可知A、B簡(jiǎn)支，由此得梁上載荷及梁的支承如圖（a）或（b）所示。(a)(b) 210 靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知截面E上的彎矩為零，試：習(xí)題2-10圖 1在Ox坐標(biāo)中寫(xiě)出彎矩的表達(dá)式； 2畫(huà)出梁的彎矩圖； 3確定梁上的載荷； 4分析梁的支承狀況。 解：由FQ圖知，全梁有向下均布q；B、D處有相等的向上集中力4ql；C處有向下的集中力2ql；結(jié)合M，知A、E為自由端，由FQ線性分布知，M為二次拋物線，B、C、D處FQ變號(hào)，M在B、C、D處取極值。 ，

8、FQB = 4ql (a) 1彎矩表達(dá)式： ， ， (b) 即 習(xí)題2-11圖 2彎矩圖如圖（a）； 3載荷圖如圖（b）； 4梁的支承為B、D處簡(jiǎn)支（圖b）。 (a) 211 圖示傳動(dòng)軸傳遞功率P = 7.5kW，軸的轉(zhuǎn)速n = 200r/min。齒輪A上的嚙合力FR與水平切線夾角20，皮帶輪B上作用皮帶拉力FS1和FS2，二者均沿著水平方向，且FS1 = 2FS2。試：（分輪B重FQ = 0和FQ = 1800N兩種情況） 1畫(huà)出軸的受力簡(jiǎn)圖； 2畫(huà)出軸的全部?jī)?nèi)力圖。 解：1軸之扭矩：F Nm Nm(b) N N N(c) 軸的受力簡(jiǎn)圖如圖（a）。 2 FQ = 0時(shí)， N N FQ = 1

9、800 N時(shí)，(d) N N C1335(e) N ，N Nm Nm(f) Nm FQ = 0時(shí)，F(xiàn)Q = 1800 N時(shí)，NmD(g)CD(h)習(xí)題2-12圖 212 傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)如圖所示，其一的A為斜齒輪，三方向的嚙合力分別為Fa = 650N，F(xiàn) = 650N，F(xiàn)r = 1730N，方向如圖所示。若已知D = 50mm，l = 100mm。試畫(huà)出： 1軸的受力簡(jiǎn)圖； 2軸的全部?jī)?nèi)力圖。 解：1力系向軸線簡(jiǎn)化，得受力圖（a）。(a) Nm Nm ，N ，N ，Nz ， ，N(b) 2全部?jī)?nèi)力圖見(jiàn)圖（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。(d)(c)(g)(e)(f)第3章

10、 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析(a)習(xí)題3-1圖 31 桁架結(jié)構(gòu)受力如圖示，其上所有桿的橫截面均為20mm50mm的矩形。試求桿CE和桿DE橫截面上的正應(yīng)力。 解：圖（a）中，（1） 截面法受力圖（a） ，（2） FCE = 15 kN ，（3） （1）代入（3），得FDE = 50 kN MPa MPa(a)習(xí)題3-2圖 32 圖示直桿在上半部?jī)蓚?cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度= 10kN/m，在自由端D處作用有集中呼FP = 20 kN。已知桿的橫截面面積A = 2.010-4m2，l = 4m。試求： 1A、B、E截面上的正應(yīng)力； 2桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用位置。

11、 解：由已知，用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN （1）MPa MPa MPa （2）MPa（A截面） 33 圖示銅芯與鋁殼組成的復(fù)合材料桿，軸向拉伸載荷FP通過(guò)兩端的剛性板加在桿上。試： 1寫(xiě)出桿橫截面上的正應(yīng)力與FP、d、D、Ec、Ea的關(guān)系式；習(xí)題3-3圖 2若已知d = 25mm，D = 60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec = 105GPa和Ea = 70GPa，F(xiàn)P = 171 kN。試求銅芯與鋁殼橫截面上的正應(yīng)力。 解：1變形諧調(diào)： （1） （2） 2 MPa MPa 34 圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷FP通過(guò)剛性平板

12、沿著柱的中心線施加在其上。試： 1導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式；習(xí)題3-4圖 2已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。 解：變形諧調(diào)： （1） （2） 1 2 MPa（壓） MPa（壓） 35 從圓木中鋸成的矩形截面梁，受力及尺寸如圖所示。試求下列兩種情形下h與b的比值： 1橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能??； 2曲率半徑盡可能大。習(xí)題3-6圖習(xí)題3-5圖 解：1 （正應(yīng)力盡可能?。?2 ，得 （曲率半徑盡可能大） 36 梁的截面

13、形狀為正方形去掉上、下角，如圖所示。梁在兩端力偶Mz作用下發(fā)生彎曲。設(shè)正方形截面時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力為；去掉上、下角后，最大正應(yīng)力變?yōu)?，試求?1k值與h值之間的關(guān)系； 2為盡可能小的h值，以及這種情形下的k值。 解：， （1） ，h = 0（舍去）， 代入（1）： 37 工字形截面鋼梁，已知梁橫截面上只承受Mz = 20 kNm一個(gè)內(nèi)力分量，Iz = 11.3106mm4，其他尺寸如圖所示。試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿x方向的合力。習(xí)題3-7圖 解： kN 即上半部分布力系合力大小為143 kN（壓力），作用位置離中心軸y = 70mm處，即位于腹板與翼緣交界處。習(xí)題3-8圖 38 圖示

14、矩形截面（bh）直梁，在彎矩Mz作用的Oxy平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，且不超出彈性范圍，假定在梁的縱截面上有y方向正應(yīng)力存在，且沿梁長(zhǎng)均勻分布。試： 1導(dǎo)出的表達(dá)式； 2證明：，為中性面的曲率半徑。 解：1先求表達(dá)式： (a) 即 ，（） 即 （a）- 2由（a）式，令，得y = 0，則 （b） 39 圖示鋼管和鋁管牢固地粘成復(fù)合材料管，在兩端力偶Mz作用下發(fā)生平面彎曲，試： 1導(dǎo)出管橫截面上正應(yīng)力與Mz、D1、D2、D3和鋼的Es、鋁的Ea之間的關(guān)系式； 2已知D1 = 20mm，D2 = 36mm，D3 = 44mm；Mz = 800Nm；Es = 210GPa，Ea = 70GPa。求鋼管和鋁

15、和鋁管橫截面上的最大正應(yīng)力。習(xí)題3-9圖 解：靜力平衡： （1） 變形諧調(diào)：得 （2） ，（3） 由（2）（4） 代入（1），得 （5） （6） 1 ，（） ，（） 2 MPa MPa 310 由塑料制成的直梁，在橫截面上只有Mz作用，如圖所示。已知塑料受拉和受壓時(shí)的彈性模量分別為Et和Ec，且已知Ec = 2Et；Mz = 600Nm。試求： 1梁內(nèi)最大拉、壓正應(yīng)力；習(xí)題3-10圖 2中性軸的位置。 解：根據(jù)平面假設(shè)，應(yīng)變沿截面高度作直線變化 Ec = 2Et， 沿截面高度直線的斜率不同 中性軸不過(guò)截面形心。 1確定中性軸位置。設(shè)拉壓區(qū)高度分別為ht、hc 由，得：(a)ht 即 （1） 又

16、（2） 由（1）、（2），得 即 （中性軸的位置） 2 其中 MPa（壓）習(xí)題3-11圖 MPa（拉） 311 試求圖a、b中所示的二桿橫截面上最大正應(yīng)力的比值。 解：（a）為拉彎組合 （b）為單向拉伸 習(xí)題3-12圖 312 橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABC上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力： 1在點(diǎn)1、2、3處均有40 kN的壓縮載荷； 2僅在1、2兩點(diǎn)處各承受40 kN的壓縮載荷； 3僅在點(diǎn)1或點(diǎn)3處承受40 kN的壓縮載荷。解：Mpa MPa 1 MPa 2 MPa 3在點(diǎn)1加載： MPa MPa 由對(duì)稱性，得 在3點(diǎn)加載：MPa，MPa 313 圖示側(cè)面開(kāi)有空洞的正方形截面管，

17、管壁厚= 5mm，管在兩端承受軸向載荷FP。已知開(kāi)孔處截面的形心為C，形心主慣性矩m4，F(xiàn)p = 25kN。試求： 1開(kāi)孔處橫截面上點(diǎn)F處的正應(yīng)力；習(xí)題3-13圖 2最大正應(yīng)力。 解：kN Nm m2 1 MPa2 MPa（在y正向最大位置）習(xí)題3-14圖 314 圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的縱向載荷FP，已知FP = 60kN。試求： 1橫截面上點(diǎn)A的正應(yīng)力取最小值時(shí)的截面高度h； 2在上述h值下點(diǎn)A的正應(yīng)力值。 解： （1） 1令， h = 3d = 75mm（2） 2由（1）、（2）式得： MPa習(xí)題3-15圖 315 圖中所示為承受縱向載荷的人骨受力簡(jiǎn)圖，假定實(shí)心骨骼為

18、圓截面。試： 1確定截面BB上的應(yīng)力分布； 2假定骨骼中心部分（其直徑為骨骼外徑的一半）由海綿狀骨質(zhì)所組成，且忽略海綿狀承受應(yīng)力的能力，確定截面BB上的應(yīng)力分布；(b) 3確定1、2兩種情況下，骨骼在截面BB上最大壓應(yīng)力之比。(a)(c)OB(d)O 解：1MPa MPa MPa MPa 沿y方向應(yīng)力分布如圖（c）所示，中性軸為zc。2 MPa MPa Mpan MPa zC為中性軸，沿y軸應(yīng)力分布如圖（d） 3 ，或(a)習(xí)題3-16圖 316 正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開(kāi)有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP =1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內(nèi)橫截面

19、上的最大正應(yīng)力，并指出其作用位置。 解：m2 m3 m3 FNx = 1 kN Nm Nm MPa 最大正應(yīng)力作用位置位于中間開(kāi)有切槽的橫截面的左上角點(diǎn)A，如圖（a）所示。習(xí)題3-17圖 317 鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測(cè)得x方向的正應(yīng)變，。若已知鋼的彈性模量E = 200GPa。試求： 1力FP的大小； 2加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。 解：m2 m3 m3 （1） （2） （3） （4） 由（1）、（4）， 即 （5） 由（2）、（4），（6）習(xí)題3-18圖 由（3）、（4），（7） 解（5）、（6）、（7）：mm mm FP = 240 kN 318 矩形截

20、面柱受力如圖所示，試證明： 1當(dāng)鉛垂力FP作用在下面方程所描述的直線上的任意點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的正應(yīng)力等于零：(a) 2為了使橫截面的所有點(diǎn)上都不產(chǎn)生拉應(yīng)力，其作用點(diǎn)必須位于由類似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中虛直線圍成的區(qū)域）。 解：1寫(xiě)出K點(diǎn)壓彎組合變形下的正應(yīng)力（圖a）。 (b) （1） 將代入（1）式，并使正應(yīng)力為零，得FP所作用的直線方程 整理得： 2若FP作用點(diǎn)確定，令（1）式等于零，得截面的中性軸方程（圖b）：(c) （2） 中性軸nn的截距：（3） 說(shuō)明中性軸nn，與力FP作用點(diǎn)位于形心C的異側(cè)，說(shuō)明nn劃分為FP作用下的區(qū)域?yàn)閴簯?yīng)力區(qū)，另一區(qū)域是拉應(yīng)力區(qū)（見(jiàn)圖b）。 如果將（

21、2）改寫(xiě)為（4） 并且把中心軸上一點(diǎn)（y, z）固定，即中性軸可繞該點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從11轉(zhuǎn)到22） 由（4）式，F(xiàn)P作用必沿直線移動(dòng)。由（3）式，22直線的截距值大于11直線的。所以，當(dāng)中性軸11順時(shí)針轉(zhuǎn)向中性軸22時(shí)，F(xiàn)P作用點(diǎn)FP1、FP2沿直線，并繞形心也順時(shí)針轉(zhuǎn)向。(d) 如果中性軸繞A點(diǎn)從11順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至33（中性軸始終在截面外周旋轉(zhuǎn)），則截面內(nèi)就不產(chǎn)生拉應(yīng)力，將A坐標(biāo)代入（4）式：，即FP沿該直線移動(dòng)。從FP1FP2FP3，反之鉛垂力FP從FP1FP2FP3直線移動(dòng)，截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力，同理過(guò)B、F、D分別找另三條FP移動(dòng)的直線。這四條直線所圍區(qū)域?yàn)榻孛婧诵?。鉛垂壓力在截面核心內(nèi)作用

22、，則橫截面上不會(huì)有拉應(yīng)力。 319 矩形截面懸臂梁受力如圖所示，其中力FP的作用線通過(guò)截面形心。試： 1已知FP、b、h、l和，求圖中虛線所示截面上點(diǎn)a的正應(yīng)力； 2求使點(diǎn)a處正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。習(xí)題3-19圖 解：， ， 令，則， 320 矩形截面柱受力如圖所示。試：習(xí)題3-20圖 1已知= 5，求圖示橫截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力。 2求使橫截面上點(diǎn)b正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。 解： ， 1 MPa MPa MPa習(xí)題3-21圖 2 ，= 4.76 321 交通信號(hào)燈柱上受力如圖所示。燈柱為管形截面，其外徑D = 200mm，內(nèi)徑d = 180mm。若已知截面A以上燈柱的重為4kN。試求橫截

23、面上點(diǎn)H和K處的正應(yīng)力。 解：，=22.62 N Nm MPa習(xí)題3-22圖 MPa 322 No. 25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。解：m2 m3 m3 kN Nm Nm(a) MPa MPa MPa MPa MPa習(xí)題3-23圖 Mpa 323 承受集度為q = 2.0kN/m均布載荷的木制簡(jiǎn)支梁，其截面為直徑d = 160mm的半圓形。梁斜置如圖所示。試求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。(a) 解：， Nm(b) m4 m4 (c) yC MPa（左下角A點(diǎn)） 最大壓應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)在CD弧間，設(shè)為 （1） ，得： 代回（1）式， MPa習(xí)

24、題3-24圖 324 簡(jiǎn)支梁的橫截面尺寸及梁的受力均如圖所示。試求N截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力及最大拉應(yīng)力。 解：kNm MPa（壓應(yīng)力） MPa（拉應(yīng)力） MPa（拉應(yīng)力） MPa（拉應(yīng)力） 325 根據(jù)桿件橫截面正應(yīng)力分析過(guò)程，中性軸在什么情形下才會(huì)通過(guò)截面形心？試分析下列答案中哪一個(gè)是正確的。 （A）My = 0或Mz = 0，； （B）My = Mz = 0，； （C）My = 0，Mz = 0，； （D）或，。 正確答案是 D 。 解：正如教科書(shū)P168第2行所說(shuō)，只要，則其中性軸一定不通過(guò)截面形心，所以本題答案選（D）。 326 關(guān)于中性軸位置，有以下幾種論述，試判斷哪一種是正確

25、的。 （A）中性軸不一定在截面內(nèi)，但如果在截面內(nèi)它一定通過(guò)形心； （B）中性軸只能在截面內(nèi)并且必須通過(guò)截面形心； （C）中性軸只能在截面內(nèi)，但不一定通過(guò)截面形心； （D）中性軸不一定在截面內(nèi)，而且也不一定通過(guò)截面形心。 正確答案是 D 。 解：本題解答理由可參見(jiàn)原書(shū)P167倒數(shù)第1行，直至P168頁(yè)第2行止，所以選（D）。 327 關(guān)于斜彎曲的主要特征有四種答案，試判斷哪一種是正確的。 （A），中性軸與截面形心主軸不一致，且不通過(guò)截面形心； （B），中性軸與截面形心主軸不一致，但通過(guò)截面形心； （C），中性軸與截面形心主軸平行，但不通過(guò)截面形心； （D）或，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過(guò)截

26、面形心。 正確答案是 B 。 解：本題解答理由參見(jiàn)原書(shū)P167第2-3行。 328 承受相同彎矩Mz的三根直梁，其截面組成方式如圖a、b、c所示。圖a中的截面為一整體；圖b中的截面由兩矩形截面并列而成（未粘接）；圖c中的截面由兩矩形截面上下疊合而成（未粘接）。三根梁中的最大正應(yīng)力分別為、。關(guān)于三者之間的關(guān)系有四種答案，試判斷哪一種是正確的。 （A）； （B）；習(xí)題3-28圖 （C）； （D）。 正確答案是 B 。 解： 選（B）。第4章 彈性桿件橫截面上的切應(yīng)力分析 41 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式的應(yīng)用范圍有以下幾種，試判斷哪一種是正確的。 （A）等截面圓軸，彈性范圍內(nèi)加載； （B）等截面圓軸； （C）

27、等截面圓軸與橢圓軸； （D）等截面圓軸與橢圓軸，彈性范圍內(nèi)加載。 正確答案是 A 。 解：在推導(dǎo)時(shí)利用了等截面圓軸受扭后，其橫截面保持平面的假設(shè)，同時(shí)推導(dǎo)過(guò)程中還應(yīng)用了剪切胡克定律，要求在線彈性范圍加載。 42 兩根長(zhǎng)度相等、直徑不等的圓軸受扭后，軸表面上母線轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。設(shè)直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上的最大切應(yīng)力分別為和，切變模量分別為G1和G2。試判斷下列結(jié)論的正確性。 （A）； （B）； （C）若G1G2，則有； （D）若G1G2，則有。習(xí)題8-4圖 正確答案是 C 。 解：因兩圓軸等長(zhǎng)，軸表面上母線轉(zhuǎn)過(guò)相同角度，指切應(yīng)變相同，即由剪切胡克定律知時(shí)，。 43 承受相同扭矩且長(zhǎng)度相等

28、的直徑為d1的實(shí)心圓軸與內(nèi)、外徑分別為d2、的空心圓軸，二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等。關(guān)于二者重之比（W1/W2）有如下結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正確答案是 D 。 解：由得 即 （1） （2）（1）代入（2），得 44 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1 = 2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中所示的四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 正確答案是 C 。習(xí)題4-5圖解：因內(nèi)、外層間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以交界面上切應(yīng)變相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。 45

29、 等截面圓軸材料的切應(yīng)力切應(yīng)變關(guān)系如圖中所示。圓軸受扭后，已知橫截面上點(diǎn)的切應(yīng)變，若扭轉(zhuǎn)時(shí)截面依然保持平面，則根據(jù)圖示的關(guān)系，可以推知橫截面上的切應(yīng)力分布。試判斷圖中所示的四種切應(yīng)力分布哪一種是正確的。 正確答案是 A 。 46圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T = 3kNm。試求： 1軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 2軸橫截面上半徑r = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比； 3去掉r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比。習(xí)題4-6圖 解：1MPa 2 3 習(xí)題4-7圖 47 圖示芯軸AB與軸套CD的軸線重合，二者在B、C處連成一體；在D處無(wú)接觸。已知芯

30、軸直徑d = 66mm；軸套的外徑D = 80mm，壁厚= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T。 解： Nm Nm NmNm 48 由同一材料制成的實(shí)心和空心圓軸，二者長(zhǎng)度和質(zhì)量均相等。設(shè)實(shí)心軸半徑為R0，空心圓軸的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為T(mén)s和Th。若二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等，試證明： 解：由已知長(zhǎng)度和質(zhì)量相等得面積相等： （1） （2） （3） 由（2）、（3）式 （4） 由（1） 代入（4） 習(xí)題4-9圖 49 圖示開(kāi)口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為D、壁厚均

31、為，橫截面上的扭矩均為T(mén) = Mx。試： 1證明閉口圓管受扭時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力 2證明開(kāi)口圓管受扭時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力 3畫(huà)出兩種情形下，切應(yīng)力沿壁厚方向的分布。 解：1(b)(a) 即： 2由課本（818）式 習(xí)題4-10圖 410 矩形和正方形截面桿下端固定，上端承受外扭轉(zhuǎn)力偶作用，如圖所示。若已知T = 400Nm，試分別確定二桿橫截面上的最大切應(yīng)力。 解：MPa MPa 411 圖示三桿受相同的外扭轉(zhuǎn)力偶作用。已知T = 30Nm，且最大切應(yīng)力均不能超過(guò)60MPa。試確定桿的橫截面尺寸；若三者長(zhǎng)度相等，試比較三者的重量。習(xí)題4-11圖 解： mm mm mm 三者長(zhǎng)度相同，重量之比即

32、為面積之比。 習(xí)題4-12圖 412 直徑d = 25mm的鋼軸上焊有兩凸臺(tái)，凸臺(tái)上套有外徑D = 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力遇矩T = 73.6Nm時(shí)，將薄壁管與凸臺(tái)焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸臺(tái)不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G = 40MPa。試： 1分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒(méi)有內(nèi)力，二者如何平衡？ 2確定軸和薄壁管橫截面上的最大切應(yīng)力。 解：設(shè)軸受T = 73.6Nm時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 且 （1） T撤消后，管受相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，則軸受相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，此時(shí)軸、管受扭矩大小相等，方向相反，整個(gè)系統(tǒng)平衡。 （2）(a) （3） （4） （5） （6） m

33、4 將Ip1、Ip2值代入（6）得 管：MPa 軸： MPa習(xí)題4-13圖 413 由鋼芯（直徑30mm）和鋁殼（外徑40mm、內(nèi)徑30mm）組成的復(fù)合材料圓軸，一端固定，另一端承受外加力偶，如圖所示。已知鋁殼中的最大切應(yīng)力MPa，切變模量Ga = 27GPa，鋼的切變模量Gs = 80GPa。試求鋼芯橫截面上的最大切應(yīng)力。 解：復(fù)合材料圓軸交界面上剪應(yīng)變相同（r = 15mm） MPa 414 若在圓軸表面上畫(huà)一小圓，試分析圓軸受扭后小圓將變成什么形狀？使小圓產(chǎn)生如此變形的是什么應(yīng)力？ 答：小圓變形成橢圓，由切應(yīng)力引起。 小圓方程為：，R為小量 小圓上一點(diǎn)， 當(dāng)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，A無(wú)水平位移，所以

34、（平面假設(shè)） A垂直位移： 將坐標(biāo)代入： 二次項(xiàng)系數(shù)：，所以為橢圓型方程。 415 關(guān)于彎曲切應(yīng)力公式應(yīng)用于實(shí)心截面的條件，有下列論述，試分析哪一種是正確的。 （A）細(xì)長(zhǎng)梁、橫截面保持平面； （B）彎曲正應(yīng)力公式成立，切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布； （C）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，橫截面保持平面； （D）彈性范圍加載，橫截面保持平面。正確答案是 B 。 解：公式推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用了局部截面的正應(yīng)力合成的軸力，該正應(yīng)力則要求彎曲正應(yīng)力公式成立；另外推導(dǎo)時(shí)在時(shí)，應(yīng)用了沿截面寬度均勻分布假設(shè)。 416 試判斷梁橫截面上的切應(yīng)力作用線必須沿截面邊界切線方向的依據(jù)是： （A）橫截面保持平面； （B）不發(fā)生扭轉(zhuǎn)； （

35、C）切應(yīng)力公式應(yīng)用條件； （D）切應(yīng)力互等定理。 正確答案是 D 。習(xí)題4-17圖 417 槽形截面懸臂梁加載如圖示。圖中C為形心，O為彎曲中心。并于自由端截面位移有下列結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 （A）只有向下的移動(dòng)，沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)； （B）只繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)； （C）向下移動(dòng)且繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)； （D）向下移動(dòng)且繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。 正確答案是 D 。習(xí)題4-18圖 418 等邊角鋼懸臂梁，受力如圖所示。關(guān)天截面A的位移有以下論述，試分析哪一種是正確的。 （A）下移且繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)； （B）下移且繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)； （C）下移且繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)； （D）下移且繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 正確答案是 D 。 419

36、試判斷下列圖示的切應(yīng)力流方向哪一個(gè)是正確的。(a) (b) (c) (d)習(xí)題4-19圖 正確答案是 A 。習(xí)題4-20圖 420 四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如圖所示，圖中O為彎曲中心。試分析哪幾種情形下可以直接應(yīng)用和計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 （A）僅（a）、（b）可以； （B）僅（b）、（c）可以； （C）除（c）之外都可以； （D）除（d）之外都不可能。 正確答案是 D 。 421 簡(jiǎn)支梁受力與截面尺寸如圖所示。試求NN截面上a、b兩點(diǎn)的鉛垂方向的切應(yīng)力以及腹板與翼緣交界處點(diǎn)c的水平切應(yīng)力。 解：FQ = 120kN，形心C位置。 mm mm4 mm3 mm3

37、 mm3 MPa（） MPa（）習(xí)題4-21圖 MPa（）習(xí)題4-22圖 422 梁的受力及橫截面尺寸如圖所示。試： 1繪出梁的剪力圖和彎矩圖； 2確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力； 3確定梁內(nèi)橫截面上的最大切應(yīng)力； 4畫(huà)出橫截面上的切應(yīng)力流。(d)(a) 解：1圖（a）： kN ，kN 剪力與彎矩圖如圖（b）、（c）；(c)(b) 2形心C位置 (e) MPa MPa 3 m3 MPa4切應(yīng)力流如圖（e）。 423 木制懸臂梁，其截面由7塊木料用A、B兩種釘子連接而成，形狀如圖所示。梁在自由端承受沿鉛垂對(duì)稱軸方向的集中力FP作用。已知FP = 6kN，mm4；A種釘子的縱向間距為75

38、mm，B種釘子的縱向間距為40mm，間距在圖中未標(biāo)出。試求： 1A類釘子每個(gè)所受的剪力； 2B類釘子每個(gè)所受的剪力。解： mm4 mm3 每根A種然受剪力： N mm3 每根B種釘子受剪力： N習(xí)題4-23圖424 由四塊木板粘接而成的箱形截面梁，其橫截面尺寸如圖所示。已知橫截面上沿鉛垂方向的剪力FQ = 3.56kN。試求粘接接縫A、B兩處的切應(yīng)力。 解：mm4 mm3 MPa mm3習(xí)題4-24圖 (a) (b) Mpa 425 圖示兩根尺寸相同的木梁，左端用墊木和螺栓將二者固結(jié)在一起，右端用直徑d = 10mm的鋼制螺栓擰緊。若木梁中最大正應(yīng)力不允許超過(guò)47MPa，鋼制螺栓中最大正應(yīng)力不

39、允許超過(guò)400MPa，試分析當(dāng)不斷擰緊鋼制螺栓時(shí)，木梁和鋼制螺栓中的最大正應(yīng)力哪一個(gè)先達(dá)到其極限值。 解：木梁視為懸臂梁，螺栓視為平面拉伸，設(shè)螺栓受力FP，則習(xí)題4-25圖 MPa（1） 木梁中固定端 MPa（2） 由（1）N（3） 由（2）N（4） 由（3）、（4）式可知，木梁中最大正應(yīng)力先達(dá)到極限值。 426 懸臂梁受?chē)?guó)力如圖a所示。若將梁從中性面處分成兩部分，下面部分如圖b所示。試： 1確定中性面上的切應(yīng)力沿x方向的變化規(guī)律； 2分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何平衡。 解： (a) (b) 習(xí)題4-26圖 (a) (b) (c)習(xí)題4-27圖 427 圖中所示均為承受橫向載荷的梁的

40、橫截面。若剪力均為鉛垂方向，試畫(huà)出各截面上的切應(yīng)力流方向。 (d) (e) (f)第5章 應(yīng)力狀態(tài)分析 51 木制構(gòu)件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：(b-1)(a-1) 1面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力；習(xí)題5-1圖2垂直于木紋方向的正應(yīng)力。習(xí)題5-2圖 解：（a）平行于木紋方向切應(yīng)力 MPa 垂直于木紋方向正應(yīng)力 MPa （b）切應(yīng)力 MPa 正應(yīng)力(a) MPa 52 層合板構(gòu)件中微元受力如圖所示，各層板之間用膠粘接，接縫方向如圖中所示。若已知膠層切應(yīng)力不得超過(guò)1MPa。試分析是否滿足這一要求。 解：MPa MPa，不滿足。習(xí)題5-2圖53 結(jié)構(gòu)中某點(diǎn)處

41、的應(yīng)力狀態(tài)為兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加結(jié)果。試求疊加后所得應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、面內(nèi)最大切應(yīng)力和該點(diǎn)處的最大切應(yīng)力。 解： 左微元 疊加 面內(nèi)最大切應(yīng)力： 該點(diǎn)最大切應(yīng)力： 左微元， 右微元， 疊加 ， ， 面內(nèi) 該點(diǎn) 疊加 主應(yīng)力 面內(nèi)及該點(diǎn)：MPa 54 已知平面應(yīng)力狀態(tài)的最大正應(yīng)力發(fā)生在與外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值為。試求應(yīng)力分量、和。 解： (a)(a)習(xí)題5-5圖習(xí)題5-4圖 55 從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中AC為自由表面（無(wú)外力作用）。試求和。 解： MPa MPa Mpa(a)習(xí)題5-6圖 56 構(gòu)件微元表面AC上作用有數(shù)值為14MPa的壓應(yīng)力，其余受力如圖所示。試求和。解： 解得MPa