《2020高考數學二輪復習 分層特訓卷 客觀題專練 解析幾何（14） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數學二輪復習 分層特訓卷 客觀題專練 解析幾何（14） 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、解析幾何(14) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2019·吉林遼源市田家炳中學調研]以直線x＝1為準線的拋物線的標準方程為(　　) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 答案：D 解析：易知以直線x＝1為準線的拋物線焦點在x軸的負半軸上，且拋物線開口向左，所以y2＝－4x，故選D. 2．[2019·山東濰坊一模]雙曲線C：－＝λ(λ≠0)，當λ變化時，以下說法正確的是(　　) A．焦點坐標不變 B．頂點坐標不變 C．漸近線方程不變 D．離心率不變 答案：C

2、 解析：若λ由正數變成負數，則焦點由x軸轉入y軸，故A錯誤．頂點坐標和離心率都會隨λ改變而改變，故B，D錯誤．該雙曲線的漸近線方程為y＝±x，不會隨λ改變而改變，故選C. 3．[2019·山東煙臺診斷測試，數學運算]若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x有交點，則其離心率的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：C 解析：雙曲線的焦點在x軸，一條漸近線方程為y＝x，只需這條漸近線的斜率比直線y＝x的斜率大，即>.所以e＝>2，故選C. 4．[2019·重慶西南大學附中月考]過拋物線x2＝4y的焦點F作直線，交拋物線于P

3、1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若y1＋y2＝6，則|P1P2|＝(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 答案：C 解析：根據拋物線的定義得|P1P2|＝y1＋y2＋p，可得|P1P2|＝8，故選C. 5．[2019·湖南五市十校聯考]在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，直線MN與x軸交于點R，若∠NFR＝60°，則|NR|＝(　　) A．2 B. C．2 D．3 答案：A 解析：如圖，連接MF，QF，設準線l與x軸交于H， ∵拋物線y2＝4x的焦點為F，

4、準線為l，P為C上一點， ∴|FH|＝2，|PF|＝|PQ|，∵M，N分別為PQ，PF的中點， ∴MN∥QF，∵PQ垂直l于點Q，∴PQ∥OR， ∵|PQ|＝|PF|，∠NFR＝60°，∴△PQF為等邊三角形， ∴MF⊥PQ，∴F為HR的中點， ∴|FR|＝|FH|＝2，∴|NR|＝2.故選A. 6．[2019·河南洛陽尖子生聯考] 如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點S(0,3)，SA，SB與圓C：x2＋y2－my＝0(m>0)和拋物線x2＝－2py(p>0)都相切，切點分別為M，N和A，B，SA∥ON，則點A到拋物線準線的距離為(　　) A．4 B．2 C．3

5、D．3 答案：A 解析：連接OM，因為SM，SN是圓C的切線，所以|SM|＝|SN|，|OM|＝|ON|.又SA∥ON，所以SM∥ON，所以四邊形SMON是菱形，所以∠MSN＝∠MON.連接MN，由切線的性質得∠SMN＝∠MON，則△SMN為正三角形，又MN平行于x軸，所以直線SA的斜率k＝tan 60°＝.設A(x0，y0)，則＝?、?又點A在拋物線上，所以x＝－2py0　②.由x2＝－2py，得y＝－，y′＝－x，則－x0＝　③，由①②③得y0＝－3，p＝2，所以點A到拋物線準線的距離為－y0＋＝4，故選A. 7．[2019·武漢市高中畢業(yè)生四月調研測試]已知直線y＝kx－1與雙曲線

6、x2－y2＝4的右支有兩個交點，則k的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：通解　聯立，得消去y得(1－k2)x2＋2kx－5＝0，所以k≠±1，設直線與雙曲線的兩個交點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所以即 整理得解得1＜k＜，所以實數k的取值范圍是，故選D. 優(yōu)解　因為直線y＝kx－1恒過定點(0，－1)，雙曲線x2－y2＝4的漸近線方程為y＝±x，要使直線y＝kx－1與雙曲線的右支有兩個交點，則需k＞1. 當直線y＝kx－1與雙曲線的右支相切時，方程kx－1＝，即(1－k2)x2＋2kx－5＝0有兩個相等的實數根，所以Δ＝(2k)2＋2

7、0(1－k2)＝0，得k＝±(負值舍去)，結合圖象可知，要使直線y＝kx－1與雙曲線的右支有兩個交點，則需k＜. 綜上，實數k的取值范圍是，故選D. 8．已知F1，F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經過焦點F2，則橢圓C離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析： 如圖所示，∵線段PF1的中垂線經過F2， ∴PF2＝F1F2＝2c，即橢圓上存在一點P，使得PF2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.又∵0＜e＜1 ∴e＝∈. 9．[2019·云南昆明調研]設點M為拋物線C：y2＝4

8、x的準線上一點(不同于準線與x軸的交點)，過拋物線C的焦點F且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點，設MA，MF，MB的斜率分別為k1，k2，k3，則的值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 答案：A 解析： 不妨設點A在x軸上方，如圖，由題意知，拋物線C的準線方程為x＝－1，焦點F(1,0)．將x＝1代入拋物線C的方程得y＝±2，所以A(1,2)，B(1，－2)．設點M的坐標為(－1，y0)，則k1＝，k2＝，k3＝，所以＝2.故選A. 10．[2019·湖北武漢調研]已知A，B為拋物線y2＝4x上兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，則|AB|的最小值為(　　) A．

9、4 B．2 C．8 D．8 答案：C 解析：①當直線AB的斜率不存在，即AB垂直于x軸時，因為拋物線方程為y2＝4x，OA⊥OB，所以△AOB是等腰直角三角形，可取A(4,4)，B(4，－4)，所以|AB|＝8.②當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為x＝my＋b(m≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為拋物線方程為y2＝4x，所以聯立方程得消去x得y2－4my－4b＝0，所以Δ＝16m2＋16b>0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4b，由x1＝my1＋b，x2＝my2＋b得x1x2＝m2y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＝－4bm2＋4bm2＋b2＝b2，因為

10、OA⊥OB，所以·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，所以b2－4b＝0，得b＝4或b＝0(舍去)，所以|AB|＝·＝＝4>8，所以當直線AB的斜率存在時，|AB|無最小值．綜上，|AB|min＝8，故選C. 11．[2019·昆明市高三復習教學質量檢測]已知F1，F2是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，過原點的直線l交橢圓E于A，B兩點，·＝0，且＝，則橢圓E的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：解法一　根據對稱性，線段F1F2與線段AB在點O處互相平分，又·＝0，所以AF2⊥BF2，連接AF1，BF1， 所以四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|＝|B

11、F2|. 根據橢圓的定義，|AF1|＋|AF2|＝2a，又＝，所以|AF1|＝a，|AF2|＝a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|＝2c，由勾股定理得(2c)2＝2＋2，得2＝，所以橢圓E的離心率e＝＝.故選D. 解法二　根據對稱性，線段F1F2與線段AB在點O處互相平分，又·＝0，所以AF2⊥BF2，連接AF1，BF1， 所以四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|＝|BF2|.又＝，不妨設|AF2|＝3，|BF2|＝4.根據橢圓的定義，2a＝|AF1|＋|AF2|＝4＋3＝7,2c＝|F1F2|＝＝5，所以橢圓E的離心率e＝＝，故選D. 12．[2019·湖南湘東六校聯考]已知雙曲線

12、－＝1(a>0，b>0)的兩頂點分別為A1，A2，F為雙曲線的一個焦點，B為虛軸的一個端點，若在線段BF上(不含端點)存在兩點P1，P2，使得∠A1P1A2＝∠A1P2A2＝，則雙曲線的漸近線的斜率k的平方的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：不妨設點F為雙曲線的左焦點，點B在y軸正半軸上，則F(－c,0)，B(0，b)，直線BF的方程為bx－cy＝－bc.如圖，以O為圓心，A1A2為直徑作圓O，則P1，P2在圓O上，由圖可知 即 解得1<2<， 即雙曲線的漸近線的斜率k的平方的取值范圍是，故選A. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共2

13、0分) 13．[2019·河北六校模擬]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，O是坐標原點，過點O，F的圓與拋物線C的準線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線C的方程為____________． 答案：y2＝16x 解析：設圓的圓心為M(xM，yM)．根據題意可知圓心M在拋物線C上．又圓的面積為36π，∴圓的半徑為6，則|MF|＝xM＋＝6，即xM＝6－，又由題意可知xM＝，∴＝6－，解得p＝8.∴拋物線C的方程為y2＝16x. 14．[2019·湖北武漢調研測試]已知F為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點，O為坐標原點，M為線段OF的垂直平分線與橢圓C的一個交點，若cos

14、∠MOF＝，則橢圓C的離心率為____________． 答案： 解析：由題意知F(c,0)，則可設M.將M代入橢圓C的方程，得＋＝1，即b2＝y.設E為線段OF的垂直平分線與x軸的交點，則△MOE為直角三角形．由于cos∠MOF＝，所以不妨設＝3，則|OM|＝7，c＝6.由勾股定理可得|ME|＝|y0|＝＝2，即b2＝40，得b2＝40.又a2－b2＝36，所以a4－85a2＋324＝0，解得a2＝81或a2＝4(舍去)，故a＝9，所以橢圓C的離心率e＝＝＝. 15．[2019·石家莊高中畢業(yè)班檢測]已知雙曲線方程C：－＝1(a>0，b>0)，P是雙曲線上一點，F1，F2為雙曲線的焦點

15、，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面積為3，則b＝________. 答案：1 解析：S△PF1F2＝＝b2＝3，∴b2＝1，∴b＝1. 16．[2019·浙江舟山模擬]已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P是橢圓上的動點，A(1,1)，則|PA|＋|PF|的最大值為________，最小值為________． 答案：6＋　6－ 解析：橢圓方程可化為＋＝1.設F1是橢圓的右焦點，則F1(2,0)，連接AF1，PF1， ∴|AF1|＝，易知|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6. 又－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(當P，A，F1三點共線時等號成立)， ∴6－≤|PA|＋|PF|≤6＋. 7