《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實(shí)練 1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(4，2)，若f(m)＝3，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A.　　　　　　　 B．± C．±9 D．9 解析：選D.由f(4)＝4α＝2可得α＝，即f(x)＝x，f(m)＝m＝3，則m＝9. 2．(2018·茂名模擬)已知冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)g(x)＝(2x－1)f(x)在區(qū)間上的最小值是(　　) A．－1 B．0 C．－2 D． 解析：選B.由題設(shè)3a＝?a＝－1，故g(x)＝(2x－1)x－1＝2－在上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝時(shí)取最小值g

2、＝2－2＝0. 3．(2018·濟(jì)南統(tǒng)考)若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是(　　) A．[0，4] B． C. D． 解析：選D.二次函數(shù)y＝x2－3x－4的圖象的對稱軸為直線x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，結(jié)合圖象易得m∈. 4．(2018·福州模擬)函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25 解析：選A.函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5的單調(diào)遞增區(qū)間為，由已知可得≤－2，得m≤－16，所以f(1)＝4×12－

3、m×1＋5＝9－m≥25. 5．(2018·贛州模擬)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)與y＝xb的圖象如圖，則下列不等式一定成立的是(　　) A．ba＞0 B．a(chǎn)＋b＞0 C．a(chǎn)b＞1 D．loga2＞b 解析：選D.由圖象可知a＞1，b＜0，故loga2＞0，所以loga2＞b. 6．(2018·鄭州模擬)設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(　　) 解析：選D.A項(xiàng)，因?yàn)閍＜0，－＜0，所以b＜0.又因?yàn)閍bc＞0，所以c＞0，由圖象知f(0)＝c＜0，故A項(xiàng)不可能；B項(xiàng)，因?yàn)閍＜0，－＞0，所以b＞0，又因?yàn)閍bc＞0，所以c＜0，而f(0)

4、＝c＞0，故B項(xiàng)不可能；C項(xiàng)，因?yàn)閍＞0，－＜0，所以b＞0，又因?yàn)閍bc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故C項(xiàng)不可能；D項(xiàng)，因?yàn)閍＞0，－＞0，所以b＜0，又因?yàn)閍bc＞0，所以c＜0，由圖象知f(0)＝c＜0.故選D. 7．(2018·衡陽模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) D．[0，4] 解析：選D.二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，又因?yàn)樗膶ΨQ軸是直線x＝2，所以a＞0，即函數(shù)圖象的

5、開口向上，所以f(0)＝f(4)，則當(dāng)f(m)≤f(0)時(shí)，有0≤m≤4. 8．(2018·上海卷)已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝________． 解析：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴α可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故α＝－1. 答案：－1 9．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，則x2＋y2的取值范圍是________． 解析：x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2＋，x∈[0，1]，所以當(dāng)x＝0或1時(shí)，x2＋y2取最大值1；當(dāng)x＝時(shí)，x2＋y2取最小值. 因此x2

6、＋y2的取值范圍為. 答案： 10．(2018·深圳模擬)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立． 當(dāng)x＝0時(shí)，－3＜0，符合題意； 當(dāng)x≠0時(shí)，a＜－， 因?yàn)椤?－∞，－1]∪[1，＋∞)， 所以當(dāng)x＝1時(shí)，右邊取最小值，所以a＜. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案： B級　能力提升練 11．(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(　　) A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．

7、與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān) 解析：選B.設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b. ∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)．故選B. 12．(2018·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1.若對于任意實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)中至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，2]　　　 B．(－2，2] C．(－∞，－2) D．(0，＋∞) 解析：選A.對于(2－t)x2－4x＋1＝0

8、，Δ＝16－4(2－t)×1＝8＋4t.當(dāng)t＝0時(shí)，f(x)＝0，Δ＞0，g(x)有正有負(fù)，不符合題意，故排除B；當(dāng)t＝2時(shí)，f(x)＝2x，g(x)＝－4x＋1，符合題意，故排除C；當(dāng)t＞2時(shí)，f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，當(dāng)x趨近于－∞時(shí)，f(x)與g(x)都為負(fù)值，不符合題意，故排除D，選A. 13．(2018·臨沂質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且a＞b＞c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)＜0}，則(　　) A．?m∈A，都有f(m＋3)＞0 B．?m∈A，都有f(m＋3)＜0 C．?m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D．?m0∈A，使

9、得f(m0＋3)＜0 解析：選A.由a＞b＞c，a＋b＋c＝0可知a＞0，c＜0， 且f(1)＝0，f(0)＝c＜0， 即1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根， 當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0. 由a＞b，得1＞， 設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0的另一個(gè)根為x1， 則x1＋1＝－＞－1，即x1＞－2， 由f(m)＜0可得－2＜m＜1， 所以1＜m＋3＜4， 由拋物線圖象可知，f(m＋3)＞0，選A. 14．(2018·西安二模)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論： ①x1f(x1)＞x2f(x2

10、)；②x1f(x1)＜x2f(x2)； ③xf(x1)＞xf(x2)；④xf(x1)＜xf(x2)． 其中正確結(jié)論的序號是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選C.設(shè)函數(shù)f(x)＝xα， 依題意有＝2， 所以α＝－，因此f(x)＝x－. 令g(x)＝xf(x)＝x·x－＝x， 則g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而0＜x1＜x2， 所以g(x1)＜g(x2)，即x1f(x1)＜x2f(x2)，故①錯(cuò)誤，②正確； 令h(x)＝＝＝x－， 則h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，而0＜x1＜x2， 所以h(x1)＞h(x2)， 即＞， 于是xf(x

11、1)＞xf(x2)， 故③正確，④錯(cuò)誤，故選C. 15．(2018·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1，在區(qū)間[2，5]上單調(diào)且有最大值為8，則實(shí)數(shù)t的值為________． 解析：函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1圖象的對稱軸是x＝t，函數(shù)在區(qū)間[2，5]上單調(diào)，故t≤2或t≥5. 若t≤2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，5]上是增函數(shù)， 故f(x)max＝f(5)＝25－10t＋1＝8， 解得t＝； 若t≥5，函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)， 此時(shí)f(x)max＝f(2)＝4－4t＋1＝8， 解得t＝－，與t≥5矛盾． 綜上所述，t＝. 答案： 16．(2

12、018·河北衡水模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，對任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x0∈[－1，2]時(shí)，由f(x)＝x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，又對任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，所以當(dāng)x1∈[－1，2]時(shí)，g(x1)∈[－1，3]．當(dāng)a＞0時(shí)，解得a≤. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案： C級　素養(yǎng)加強(qiáng)練 17．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x

13、)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍． 解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0， 且－＝－1， 解得a＝1，b＝2， ∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)f(x)＝x2＋bx，原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在(0，1]上恒成立， 即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立． 又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2. ∴－2≤b≤0. 故b的取值范圍是[－2，0]． 7