《2021版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用 第3講 全稱量詞與存在量詞、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用 第3講 全稱量詞與存在量詞、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習 理 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 全稱量詞與存在量詞、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2020·安徽蚌埠第一次教學質(zhì)量檢查)命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列，則命題﹁p為(　　) A．任意常數(shù)列不是等比數(shù)列 B．存在常數(shù)列是等比數(shù)列 C．任意常數(shù)列都是等比數(shù)列 D．不存在常數(shù)列是等比數(shù)列 解析：選C.因為特稱命題的否定是全稱命題，命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列的否定命題﹁p：任意常數(shù)列都是等比數(shù)列，故選C. 2．已知f(x)＝sin x－x，命題p：存在x∈，f(x)<0，則(　　) A．p是假命題，﹁p：對任意的x∈，f(x)≥0 B．p是假命題，﹁p：存在x∈，f(x)≥0 C．p是真

2、命題，﹁p：對任意的x∈，f(x)≥0 D．p是真命題，﹁p：存在x∈，f(x)≥0 解析：選C.易知f′(x)＝cos x－1<0，所以f(x)在上是減函數(shù)，因為f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命題p：存在x∈，f(x)<0是真命題，﹁p：對任意的x∈，f(x)≥0，故選C. 3．(2020·河北唐山第一次模擬)已知命題p：f(x)＝x3－ax的圖像關(guān)于原點對稱；命題q：g(x)＝xcos x的圖像關(guān)于y軸對稱．則下列命題為真命題的是(　　) A．﹁p　　　　　　　　　　 B．q C．p且q D．p且(﹁q) 解析：選D.對于f(x)＝x3－ax，有f(－x)＝(－x)3

3、－a(－x)＝－(x3－ax)＝－f(x)，為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，所以p為真命題；對于g(x)＝xcos x，有g(shù)(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－g(x)，為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，所以q為假命題，則﹁p為假命題，p且q為假命題，p且(﹁q)為真命題，故選D. 4．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是(　　) A．“p或q”為真命題 B．“p且q”為真命題 C．“﹁p”為真命題 D．“﹁q”為假命題 解析：選A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因為x2＝4?x＝±2，所以命題q

4、為假命題．所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“﹁p”為假命題，“﹁q”為真命題．綜上所述，可知選A. 5．(2020·湖南株洲二模)已知命題p：對任意的x>0，ex>x＋1，命題q：存在x∈(0，＋∞)，ln x≥x，則下列命題為真命題的是(　　) A．p且q B．(﹁p)且q C．p且(﹁q) D．(﹁p)且(﹁q) 解析：選C.令f(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1，當x>0時，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，所以f(x)>f(0)＝0，所以ex>x＋1，命題p為真命題； 令g(x)＝ln x－x，x>0，則g′(x)＝－1＝，x

5、∈(0，1)時，g′(x)>0；x∈(1，＋∞)時，g′(x)<0，所以g(x)max＝g(1)＝－1<0，所以g(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，所以q假．故選C. 6．下列說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0” B．若命題p：存在x∈R，x2＋x＋1<0，則﹁p：對任意x∈R，x2＋x＋1≥0 C．若x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“xy≥”的充要條件 D．已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p與q中必一真一假 解析：選D.由原命題與逆否命題的關(guān)系，知A正確；由特稱命題的否定知B正確；由xy≥?4xy≥(

6、x＋y)2?4xy≥x2＋y2＋2xy?(x－y)2≤0?x＝y(tǒng)，知C正確；對于D，命題“p或q”為假命題，則命題p與q均為假命題，所以D不正確． 7．(2020·惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則對任意的x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是(　　) A．p為假命題 B．﹁q為真命題 C．p或q為真命題 D．p且q為假命題 解析：選C.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然有存在x，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題．

7、所以p或q為假命題，故選C. 8．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： P1：存在x∈R，sin x＋cos x＝2； P2：存在x∈R，sin 2x＝sin x； P3：對任意的x∈， ＝cos x； P4：對任意的x∈(0，π)，sin x＞cos x. 其中真命題是(　　) A．P1，P4　　　　　　　　 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4 解析：選B.因為sin x＋cos x＝sin ，所以sin x＋cos x的最大值為，可得不存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立，得命題P1是假命題； 因為存在x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故

8、命題P2是真命題； 因為＝cos2x，所以 ＝|cos x|，結(jié)合x∈得cos x≥0，由此可得 ＝cos x，得命題P3是真命題； 因為當x＝時，sin x＝cos x＝，不滿足sin x＞cos x， 所以存在x∈(0，π)，使sin x＞cos x不成立，故命題P4是假命題． 故選B. 9．已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4.給出下列命題：①p且q；②p或q；③p且(﹁q)；④(﹁p)或(﹁q)，則其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2a

9、x－1＝0有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當x＜0時，f(x)＝x＋的值為負值，故命題q為假命題．所以p或q，p且(﹁q)，(﹁p)或(﹁q)是真命題，故選C. 10．有下列四個命題： (1)命題p：對任意的x∈R，x2＞0為真命題； (2)設(shè)p：＞0，q：x2＋x－2＞0，則p是q的充分不必要條件； (3)命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，其否命題是假命題； (4)非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為30°. 其中真命題有(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 解析：選C.對于(1)，對任意的x∈R，x2≥0，故(1)為假命

10、題； 對于(2)，設(shè)p：＞0，q：x2＋x－2＞0，可得p∶x＞0或x＜－2；q：x＞1或x＜－2.由p推不到q，但由q推得p，則p是q的必要不充分條件，故(2)為假命題； 對于(3)，命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，其否命題為：若ab≠0，則a≠0且b≠0， 其否命題是真命題，故(3)為假命題； 對于(4)，非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|， 可設(shè)＝a，＝b，＝a＋b，＝a－b，可得△OAB為等邊三角形， 四邊形OACB為菱形，OC平分∠AOB，可得a與a＋b的夾角為30°，故(4)為真命題．故選C. 11．若命題p的否定是“對任意的x∈(0，＋∞)，>x＋1”

11、，則命題p可寫為____________________． 解析：因為p是﹁p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對結(jié)論否定即可． 答案：存在x∈(0，＋∞)，≤x＋1 12．已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p且q”與“﹁q”同時為假命題，則x＝________． 解析：若p為真，則x≥－1或x≤－3， 因為“﹁q”為假，則q為真，即x∈Z， 又因為“p且q”為假，所以p為假，故－3

12、 A．p：y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù)；q：f(x)＝ex＋e－x是偶函數(shù) B．p：對任意的x∈R，x2＋x＋1≥0；q：x>1是x>2成立的充分不必要條件 C．p：x＋的最小值是6；q：直線l：3x＋4y＋6＝0被圓(x－3)2＋y2＝25截得的弦長為3 D．p：拋物線y2＝8x的焦點坐標是(2，0)；q：過橢圓＋＝1的左焦點的最短的弦長是3 解析：選B.A.y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上分別是減函數(shù)．則命題p是假命題，易知q是真命題，則﹁q是假命題，不滿足題意． B．判別式Δ＝1－4＝－3<0，則對任意的x∈R，x2＋x＋1≥0成立，即p是真命題，x>1是x>2成立的必要不充分條件

13、，即q是假命題，則“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘﹁q’為真”，故B滿足題意． C．當x<0時，x＋的最小值不是6，則p是假命題，圓心到直線的距離d＝＝＝3，則弦長＝2＝8，則q是假命題，則p或q為假命題，不滿足題意． D．拋物線y2＝8x的焦點坐標是(2，0)，則p是真命題，橢圓的左焦點為(－1，0)，當x＝－1時，y2＝，則y＝±，則最短的弦長為×2＝3，即q是真命題，則﹁q是假命題，不滿足題意．故選B. 2．已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題： ①p或q；②p且q；③(﹁p)且(﹁q)；④(﹁p)或q. 其

14、中為假命題的序號為________． 解析：顯然命題p為真命題，﹁p為假命題．因為f(x)＝x2－x＝－，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以命題q為假命題，﹁q為真命題．所以p或q為真命題，p且q為假命題，(﹁p)且(﹁q)為假命題，(﹁p)或q為假命題． 答案：②③④ 3．若存在x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：因為存在x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命題，所以對任意的x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即對任意的x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命題，令f(x)＝2x＋，則f′(x)＝2－，當x∈時，f′(x)

15、＜0，當x∈時，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，則λ≤2. 答案：(－∞，2] 4．已知命題p：對任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集；命題q：f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，若命題p且(﹁q)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為對任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集，所以當a＝0時，不滿足題意；當a≠0時，必須滿足解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則0＜2a－5＜1，解得＜a＜3.若命題p且(﹁q)是真命題，則p為真命題，q為假命題，所以解得2≤a≤或a≥3，則實數(shù)a的取值范圍是∪[3，＋∞)． 答案：∪[3，＋∞) 6