《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3講 定積分與微積分基本定理練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3講 定積分與微積分基本定理練習(xí) 理 北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 定積分與微積分基本定理 [基礎(chǔ)題組練] 1．定積分(3x＋ex)dx的值為(　　) A．e＋1　　　　　　　 B．e C．e－ D．e＋ 解析：選D.(3x＋ex)dx＝＝＋e－1＝＋e. 2．若f(x)＝f(f(1))＝1，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：選A.因?yàn)閒(1)＝lg 1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1. 3．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：選B.因?yàn)閒(x)＝x2＋2f(x)dx，

2、 所以f(x)dx＝ ＝＋2f(x)dx，所以f(x)dx＝－. 4．設(shè)f(x)＝則f(x)dx的值為(　　) A.＋ B．＋3 C.＋ D．＋3 解析：選A.f(x)dx＝dx＋(x2－1)dx＝π×12＋＝＋，故選A. 5.由曲線y＝x2和曲線y＝圍成的一個(gè)葉形圖如圖所示，則圖中陰影部分的面積為(　　) A. B． C. D． 解析：選A.由解得或所以陰影部分的面積為(－x2)dx＝.故選A. 6．定積分(x2＋sin x)dx＝________． 解析：(x2＋sin x)dx ＝x2dx＋sin xdx ＝2x2dx＝2·＝. 答案： 7.(x2t

3、an x＋x3＋1)dx＝________． 解析：因?yàn)閤2tan x＋x3是奇函數(shù)． 所以(x2tan x＋x3＋1)dx＝1dx＝x|＝2. 答案：2 8．一物體受到與它運(yùn)動(dòng)方向相反的力：F(x)＝ex＋x的作用，則它從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝1時(shí)F(x)所做的功等于________． 解析：由題意知W＝－dx ＝－＝－－. 答案：－－ 9．求下列定積分： (1)dx； (2)(cos x＋ex)dx. 解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx ＝－＋ln x＝－＋ln 2＝ln 2－. (2)(cos x＋ex)dx＝cos xdx＋exdx ＝sin x＋ex＝1－.

4、 10．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在點(diǎn)(1，2)處的切線與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積． 解：因?yàn)?1，2)為曲線f(x)＝x3－x2＋x＋1上的點(diǎn)， 設(shè)過(guò)點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為k， 則k＝f′(1) ＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2， 所以過(guò)點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即y＝2x. y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形如圖中陰影部分所示，由可得交點(diǎn)A(2，4)，O(0，0)，故y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積 S＝(2x－x2)dx＝＝4－＝. [綜合題組練] 1．由曲線xy＝1，直線y＝x，x＝3所圍成

5、的封閉平面圖形的面積為(　　) A. B．4－ln 3 C．4＋ln 3 D．2－ln 3 解析：選B.畫(huà)出平面圖形，根據(jù)圖形確定積分的上、下限及被積函數(shù)．由曲線xy＝1，直線y＝x，x＝3所圍成的封閉的平面圖形如圖所示： 由得 或 由得 故陰影部分的面積為dx＝ ＝4－ln 3. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為_(kāi)_______． 解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c， 所以x＝，x0＝±. 又因?yàn)?≤x0≤1，所以x0＝. 答案： 3.(＋ex－1)dx＝_

6、_______． 解析：(＋ex－1)dx ＝dx＋(ex－1)dx. 因?yàn)閐x表示單位圓的上半部分的面積， 所以dx＝. 而(ex－1)dx＝(ex－x) ＝(e1－1)－(e－1＋1)＝e－－2， 所以(＋ex－1)dx＝＋e－－2. 答案：＋e－－2 4．若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)＝x3＋x2f′(1)，則f(x)dx＝________． 解析：因?yàn)閒(x)＝x3＋x2f′(1)， 所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)． 所以f′(1)＝3＋2f′(1)，解得f′(1)＝－3. 所以f(x)＝x3－3x2. 故f(x)dx＝(x3－3x2)dx＝＝－

7、4. 答案：－4 5．如圖，在曲線C：y＝x2，x∈[0，1]上取點(diǎn)P(t，t2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線l.曲線C與直線x＝0，x＝1及直線l圍成的圖形包括兩部分，面積分別記為S1，S2.當(dāng)S1＝S2時(shí)，求t的值． 解：根據(jù)題意，直線l的方程是y＝t2，且0＜t＜1. 結(jié)合題圖，得交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(0，0)，P(t，t2)，B(1，1)． 所以S1＝(t2－x2)dx＝ ＝t3－t3＝t3，0＜t＜1. S2＝(x2－t2)dx＝ ＝－ ＝t3－t2＋，0＜t＜1. 由S1＝S2， 得t3＝t3－t2＋， 所以t2＝.又0＜t＜1，所以t＝. 所以當(dāng)S1＝S2時(shí)，t＝. 6