《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 理 北師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) [基礎(chǔ)題組練] 1．函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是(　　) 解析：選A.將函數(shù)解析式與圖象對比分析，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1－e|x|是偶函數(shù)，且值域是(－∞，0]，只有A滿足上述兩個性質(zhì)． 2．(2019·高考全國卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則(　　) A．a(chǎn)1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a

2、有(　　) A．a(chǎn)＋b≤0 B．a(chǎn)－b≥0 C．a(chǎn)－b≤0 D．a(chǎn)＋b≥0 解析：選D.令f(x)＝ex－π－x，則f(x)在R上是增加的，因?yàn)閑a＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb，則f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0.故選D. 4．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)是(　　) A．偶函數(shù)，在[0，＋∞)上是增加的 B．偶函數(shù)，在[0，＋∞)上是減少的 C．奇函數(shù)，且是增加的 D．奇函數(shù)，且是減少的 解析：選C.易知f(0)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此時－x<0，則f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；

3、當(dāng)x<0時，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此時－x>0，則f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選C. 5．設(shè)x>0，且10，所以b>1， 因?yàn)閎x1， 因?yàn)閤>0，所以>1， 所以a>b，所以10，且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍是________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－b

4、的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)y＝ax－b遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上．令x＝0，則y＝a0－b＝1－b，由題意得解得故ab∈(0，1)． 答案：(0，1) 7．不等式<恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：由題意，y＝是減函數(shù)， 因?yàn)?恒成立， 所以x2＋ax>2x＋a－2恒成立， 所以x2＋(a－2)x－a＋2>0恒成立， 所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)<0， 即(a－2)(a－2＋4)<0， 即(a－2)(a＋2)<0， 故有－2

5、關(guān)系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中可能成立的關(guān)系式有________．(填序號) 解析： 函數(shù)y1＝與y2＝的圖象如圖所示． 由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立． 答案：①②⑤ 9．設(shè)f(x)＝. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性． 解：(1)根據(jù)題意，f(x)＝， 則f(－x)＝＝＝＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． (2)因?yàn)閒(x)＝＝－x＋， 所以f′(x)＝－1＋＝－1＋－， 因?yàn)閤＞0，所以2x

6、＋1＞2， 所以＜1， 所以－1＋＜0， 所以f′(x)＜0， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減少的． 10．已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)在x∈[－3，0]上的值域； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝2·4x－2x－1 ＝2(2x)2－2x－1， 令t＝2x，x∈[－3，0]，則t∈. 故y＝2t2－t－1＝2－， t∈，故值域?yàn)? (2)關(guān)于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解， 設(shè)2x＝m>0， 等價(jià)于方程2am2－m－1＝0在(0，＋∞)上有解，

7、 記g(m)＝2am2－m－1， 當(dāng)a＝0時，解為m＝－1<0，不成立． 當(dāng)a<0時，開口向下，對稱軸m＝<0， 過點(diǎn)(0，－1)，不成立． 當(dāng)a>0時，開口向上， 對稱軸m＝>0，過點(diǎn)(0，－1)，必有一個根為正，綜上得a>0. [綜合題組練] 1．已知0aa，babb，所以在ab，ba，aa，bb中最大的是ab.故選C. 2．已知

8、函數(shù)f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(　　) A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 解析：選D. 作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖， 因?yàn)閍f(c)>f(b)， 結(jié)合圖象知，00， 所以0<2a<1. 所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1， 所以f(c)<1，所以0f(c)， 所以1－2a>2c－1，

9、 所以2a＋2c<2，故選D. 3．設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對于給定的實(shí)數(shù)K，定義fK(x)＝給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則(　　) A．K的最大值為0 B．K的最小值為0 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1 解析：選D.根據(jù)題意可知，對于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)，則f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可． 令2x＝t，則t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為1，所以K≥1，故選D. 4．設(shè)a>0，且a≠1，

10、函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，則實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：令t＝ax(a>0，且a≠1)， 則原函數(shù)化為y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)． ①當(dāng)01時，x∈[－1，1]，t＝ax∈， 此時f(t)在上是增函數(shù)．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．綜上得a＝或3. 答案：或3 5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (

11、1)求a，b的值； (2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋， 由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)， 又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)， 從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)． 因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k. 即對一切t∈R有3t2－2t－k>0， 從而Δ＝4＋12k<0， 解得k<－. 故k的取值范圍為. 7